4. 解方程：
(1) $ \frac{3x+1}{6x-2}-\frac{5}{2}=\frac{1}{3x-1} $；
(2) $ \frac{3}{x+2}+1=\frac{x}{x-2} $；
(3) $ \frac{3}{x}+\frac{6}{x-1}-\frac{x+5}{x^{2}-x}=0 $；
(4) $ \frac{x-1}{x-2}-\frac{5}{(x+1)(x-2)}=1 $。
(1) $ \frac{3x+1}{6x-2}-\frac{5}{2}=\frac{1}{3x-1} $；
(2) $ \frac{3}{x+2}+1=\frac{x}{x-2} $；
(3) $ \frac{3}{x}+\frac{6}{x-1}-\frac{x+5}{x^{2}-x}=0 $；
(4) $ \frac{x-1}{x-2}-\frac{5}{(x+1)(x-2)}=1 $。
答案：4. (1) 去分母得$3x+1-5(3x-1)=2$，解得$x=\frac {1}{3}$，当$x=\frac {1}{3}$时，$2(3x-1)=0$，$\therefore$ 原方程无解。
(2) 去分母，得$3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)$。去括号，得$3x-6+x^{2}-4=x^{2}+2x$，解得$x=10$。经检验，$x=10$是原方程的解。
(3) 去分母，得$3(x-1)+6x-(x+5)=0$，去括号，得$3x-3+6x-x-5=0$，移项，得$3x+6x-x=3+5$，合并同类项，得$8x=8$，解得$x=1$。检验：把$x=1$代入$x(x-1)$，得$x(x-1)=0$，$\therefore x=1$是原方程的增根，$\therefore$ 原方程无解。
(4) 去分母，得$(x+1)(x-1)-5=(x+1)(x-2)$，去括号，得$x^{2}-1-5=x^{2}-x-2$，解得$x=4$。检验：当$x=4$时，$(x+1)· (x-2)≠0$，故原方程的解为$x=4$。
(2) 去分母，得$3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)$。去括号，得$3x-6+x^{2}-4=x^{2}+2x$，解得$x=10$。经检验，$x=10$是原方程的解。
(3) 去分母，得$3(x-1)+6x-(x+5)=0$，去括号，得$3x-3+6x-x-5=0$，移项，得$3x+6x-x=3+5$，合并同类项，得$8x=8$，解得$x=1$。检验：把$x=1$代入$x(x-1)$，得$x(x-1)=0$，$\therefore x=1$是原方程的增根，$\therefore$ 原方程无解。
(4) 去分母，得$(x+1)(x-1)-5=(x+1)(x-2)$，去括号，得$x^{2}-1-5=x^{2}-x-2$，解得$x=4$。检验：当$x=4$时，$(x+1)· (x-2)≠0$，故原方程的解为$x=4$。
5. 解方程： $ \frac{1}{3x}+\frac{1}{15x}+\frac{1}{35x}+\frac{1}{63x}=\frac{1}{x+1} $。
答案：5. $\frac {1}{3x}+\frac {1}{15x}+\frac {1}{35x}+\frac {1}{63x}=\frac {1}{x+1}$，$\frac {1}{x}· (\frac {1}{3}+\frac {1}{15}+\frac {1}{35}+\frac {1}{63})=\frac {1}{x+1}$，$\frac {1}{x}· (\frac {1}{1×3}+\frac {1}{3×5}+\frac {1}{5×7}+\frac {1}{7×9})=\frac {1}{x+1}$，$\frac {1}{2x}(1-\frac {1}{3}+\frac {1}{3}-\frac {1}{5}+\frac {1}{5}-\frac {1}{7}+\frac {1}{7}-\frac {1}{9})=\frac {1}{x+1}$，$\frac {1}{2x}(1-\frac {1}{9})=\frac {1}{x+1}$，解得$x=\frac {4}{5}$，检验：$x=\frac {4}{5}$是原分式方程的解，$\therefore$ 原方程的解为$x=\frac {4}{5}$。
解析：
解：$\frac{1}{3x}+\frac{1}{15x}+\frac{1}{35x}+\frac{1}{63x}=\frac{1}{x+1}$
$\frac{1}{x}(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63})=\frac{1}{x+1}$
$\frac{1}{x}(\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9})=\frac{1}{x+1}$
$\frac{1}{2x}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9})=\frac{1}{x+1}$
$\frac{1}{2x}(1-\frac{1}{9})=\frac{1}{x+1}$
$\frac{1}{2x}×\frac{8}{9}=\frac{1}{x+1}$
$\frac{4}{9x}=\frac{1}{x+1}$
$9x=4(x+1)$
$9x=4x+4$
$5x=4$
$x=\frac{4}{5}$
检验：当$x=\frac{4}{5}$时，$3x=3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}≠0$，$15x=15×\frac{4}{5}=12≠0$，$35x=35×\frac{4}{5}=28≠0$，$63x=63×\frac{4}{5}=\frac{252}{5}≠0$，$x+1=\frac{4}{5}+1=\frac{9}{5}≠0$，所以$x=\frac{4}{5}$是原分式方程的解。
$\therefore$ 原方程的解为$x=\frac{4}{5}$。
$\frac{1}{x}(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63})=\frac{1}{x+1}$
$\frac{1}{x}(\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9})=\frac{1}{x+1}$
$\frac{1}{2x}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9})=\frac{1}{x+1}$
$\frac{1}{2x}(1-\frac{1}{9})=\frac{1}{x+1}$
$\frac{1}{2x}×\frac{8}{9}=\frac{1}{x+1}$
$\frac{4}{9x}=\frac{1}{x+1}$
$9x=4(x+1)$
$9x=4x+4$
$5x=4$
$x=\frac{4}{5}$
检验：当$x=\frac{4}{5}$时，$3x=3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}≠0$，$15x=15×\frac{4}{5}=12≠0$，$35x=35×\frac{4}{5}=28≠0$，$63x=63×\frac{4}{5}=\frac{252}{5}≠0$，$x+1=\frac{4}{5}+1=\frac{9}{5}≠0$，所以$x=\frac{4}{5}$是原分式方程的解。
$\therefore$ 原方程的解为$x=\frac{4}{5}$。
6. 计算：
(1) $ \sqrt{54}-5-\sqrt{6}+(3\sqrt{2})^{2} $；
(2) $ (\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}+\sqrt{24}-\sqrt{54}÷\sqrt{6} $；
(3) $ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}×(\sqrt{15}-2\sqrt{3}) $；
(4) $ (\sqrt{48}+\frac{\sqrt{6}}{4})÷\sqrt{27} $；
(5) $ \sqrt{ab^{5}}·(-\frac{3}{2}\sqrt{a^{3}b})÷\sqrt{\frac{b}{a}} $。
(1) $ \sqrt{54}-5-\sqrt{6}+(3\sqrt{2})^{2} $；
(2) $ (\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}+\sqrt{24}-\sqrt{54}÷\sqrt{6} $；
(3) $ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}×(\sqrt{15}-2\sqrt{3}) $；
(4) $ (\sqrt{48}+\frac{\sqrt{6}}{4})÷\sqrt{27} $；
(5) $ \sqrt{ab^{5}}·(-\frac{3}{2}\sqrt{a^{3}b})÷\sqrt{\frac{b}{a}} $。
答案：6. (1) 原式$=3\sqrt {6}-(5-\sqrt {6})+18=3\sqrt {6}-5+\sqrt {6}+18=4\sqrt {6}+13$。
(2) 原式$=2-2\sqrt {6}+3+2\sqrt {6}-\sqrt {9}=2-2\sqrt {6}+3+2\sqrt {6}-3=2$。
(3) 原式$=\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {3}}×\sqrt {15}-\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {3}}×2\sqrt {3}=5-2\sqrt {5}$。
(4) 原式$=\sqrt {48}÷\sqrt {27}+\frac {\sqrt {6}}{4}÷\sqrt {27}=\sqrt {\frac {16}{9}}+\frac {1}{4}\sqrt {\frac {2}{9}}=\frac {4}{3}+\frac {\sqrt {2}}{12}$。
(5) 原式$=-\frac {3}{2}\sqrt {ab^{5}· a^{3}b÷\frac {b}{a}}=-\frac {3}{2}\sqrt {ab^{5}· a^{3}b· \frac {a}{b}}=-\frac {3}{2}\sqrt {a^{5}b^{5}}=-\frac {3}{2}a^{2}b^{2}\sqrt {ab}$。
(2) 原式$=2-2\sqrt {6}+3+2\sqrt {6}-\sqrt {9}=2-2\sqrt {6}+3+2\sqrt {6}-3=2$。
(3) 原式$=\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {3}}×\sqrt {15}-\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {3}}×2\sqrt {3}=5-2\sqrt {5}$。
(4) 原式$=\sqrt {48}÷\sqrt {27}+\frac {\sqrt {6}}{4}÷\sqrt {27}=\sqrt {\frac {16}{9}}+\frac {1}{4}\sqrt {\frac {2}{9}}=\frac {4}{3}+\frac {\sqrt {2}}{12}$。
(5) 原式$=-\frac {3}{2}\sqrt {ab^{5}· a^{3}b÷\frac {b}{a}}=-\frac {3}{2}\sqrt {ab^{5}· a^{3}b· \frac {a}{b}}=-\frac {3}{2}\sqrt {a^{5}b^{5}}=-\frac {3}{2}a^{2}b^{2}\sqrt {ab}$。