1. (2025·信阳期中)在平行四边形ABCD中,
$∠B+∠D=100^{\circ }$,则$∠A$等于(
A.$50^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$130^{\circ }$
$∠B+∠D=100^{\circ }$,则$∠A$等于(
D
)A.$50^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$130^{\circ }$
答案：1. D 解析:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°.
∵∠B+∠D=100°,
∴∠B=∠D=50°,
∴∠A=130°,故选D.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°.
∵∠B+∠D=100°,
∴∠B=∠D=50°,
∴∠A=130°,故选D.
2. 如图,在$□ ABCD$中,$AB=4,BC=6$,分别以B,
D为圆心,以大于$\frac {1}{2}BD$的长为半径画弧,两
弧分别相交于点M,N,作直线MN交AD于点
E,交BC于点F,则$△ ABE$的周长为(
A.12
B.10
C.9
D.8
D为圆心,以大于$\frac {1}{2}BD$的长为半径画弧,两
弧分别相交于点M,N,作直线MN交AD于点
E,交BC于点F,则$△ ABE$的周长为(
B
)A.12
B.10
C.9
D.8
答案：2. B 解析:连接BD,根据作图可得MN是BD的垂直平分线,
∴EB=ED.
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=4,BC=6,
∴AE+BE=AE+ED=AD=BC,
∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+BC=4+6=10.故选B.
∴EB=ED.
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=4,BC=6,
∴AE+BE=AE+ED=AD=BC,
∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+BC=4+6=10.故选B.
3. (2025·新疆中考)如图,在$□ ABCD$中,
$∠BCD$的平分线交AB于点E,若$AD=2$,则
$BE=$
$∠BCD$的平分线交AB于点E,若$AD=2$,则
$BE=$
2
.答案：3. 2 解析:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,BC=AD=2,
∴∠DCE=∠CEB.
∵EC为∠BCD的平分线,
∴∠DCE=∠ECB,
∴∠CEB=∠ECB,
∴BE=BC=2.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,BC=AD=2,
∴∠DCE=∠CEB.
∵EC为∠BCD的平分线,
∴∠DCE=∠ECB,
∴∠CEB=∠ECB,
∴BE=BC=2.
4. (乐山中考改编)如图,在平行四边形ABCD
中,过点D作$DE⊥AB$,垂足为E,过点B作
$BF⊥AC$,垂足为F. 若$AB=6,AC=8,DE=4,$
则BF的长为
中,过点D作$DE⊥AB$,垂足为E,过点B作
$BF⊥AC$,垂足为F. 若$AB=6,AC=8,DE=4,$
则BF的长为
3
.答案：4. 3 解析:在平行四边形ABCD中, $ S_{△ ABC}=\frac{1}{2}S_{平行四边形ABCD} $.
∵DE⊥AB,BF⊥AC,
∴$ \frac{1}{2}AC· BF=\frac{1}{2}AB· DE $.
∵AB=6,AC=8,DE=4,
∴8BF=6×4,解得BF=3.
∵DE⊥AB,BF⊥AC,
∴$ \frac{1}{2}AC· BF=\frac{1}{2}AB· DE $.
∵AB=6,AC=8,DE=4,
∴8BF=6×4,解得BF=3.
5. (2025·西安期末)如图,$□ ABCD$绕点A按逆
时针方向旋转$36^{\circ }$,得到$□ AB'C'D'$,点$B'$恰好
落在BC边上,$B'C'$和CD相交于点E,则
$∠B'EC$的度数是
时针方向旋转$36^{\circ }$,得到$□ AB'C'D'$,点$B'$恰好
落在BC边上,$B'C'$和CD相交于点E,则
$∠B'EC$的度数是
36°
.答案：5. 36° 解析:由旋转可得∠BAB'=36°,∠AB'C'=∠B,AB=AB',
∴∠B=∠AB'B=72°,
∴∠AB'C'=72°,
∴∠EB'C=180°-∠AB'B-∠AB'E=36°.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB//CD,
∴∠C=180°-∠B=108°,
∴∠B'EC=180°-∠C-∠EB'C=36°.
∴∠B=∠AB'B=72°,
∴∠AB'C'=72°,
∴∠EB'C=180°-∠AB'B-∠AB'E=36°.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB//CD,
∴∠C=180°-∠B=108°,
∴∠B'EC=180°-∠C-∠EB'C=36°.
6. (2025·鞍山校级月考)如图,在$□ ABCD$中,E
为边BC上一点,且$AB=AE$,连接AC,DE.求证:
(1)$∠AEB=∠ADC;$
(2)$AC=DE.$
为边BC上一点,且$AB=AE$,连接AC,DE.求证:
(1)$∠AEB=∠ADC;$
(2)$AC=DE.$
答案：6. (1)
∵AB=AE,
∴∠AEB=∠B.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠ADC,
∴∠AEB=∠ADC.
(2)
∵AB=AE,AB=DC,
∴AE=DC.
∵BC//AD,
∴∠DCE+∠ADC=180°.
∵∠AEC+∠AEB=180°,且∠AEB=∠ADC,
∴∠AEC=∠DCE,在△AEC和△DCE中, $ \{ \begin{array} { l } { A E = D C , } \\ { ∠ A E C = ∠ D C E , } \\ { E C = C E , } \end{array} $
∴△AEC≌△DCE(SAS),
∴AC=DE.
∵AB=AE,
∴∠AEB=∠B.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠ADC,
∴∠AEB=∠ADC.
(2)
∵AB=AE,AB=DC,
∴AE=DC.
∵BC//AD,
∴∠DCE+∠ADC=180°.
∵∠AEC+∠AEB=180°,且∠AEB=∠ADC,
∴∠AEC=∠DCE,在△AEC和△DCE中, $ \{ \begin{array} { l } { A E = D C , } \\ { ∠ A E C = ∠ D C E , } \\ { E C = C E , } \end{array} $
∴△AEC≌△DCE(SAS),
∴AC=DE.
7. (2025·淮安校级月考)如图,直线$a// b$,a经
过$□ ABCD$的顶点A,b经过$□ ABCD$的顶点
D,下列结论不一定成立的是(
A.$∠1=∠4$
B.$∠1+∠3+∠B=180^{\circ }$
C.$∠1+∠3=∠4+∠5$
D.$∠1+∠2+∠C=180^{\circ }$
过$□ ABCD$的顶点A,b经过$□ ABCD$的顶点
D,下列结论不一定成立的是(
B
)A.$∠1=∠4$
B.$∠1+∠3+∠B=180^{\circ }$
C.$∠1+∠3=∠4+∠5$
D.$∠1+∠2+∠C=180^{\circ }$
答案：7. B 解析:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵a//b,
∴∠1+∠BAD+∠ADC-∠4=180°,
∴∠1+180°-∠4=180°,
∴∠1=∠4,故A成立;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠ADC,∠B+∠C=180°,且易得∠3=∠5.又∠4+∠5=∠ADC,
∴∠1+∠3=∠B,
∴∠1+∠3+∠C=180°,不能得出∠1+∠3+∠B=180°,故B不一定成立;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠3=∠5,
∴∠1+∠3=∠4+∠5,故C成立;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠C.又∠1+∠BAD+∠2=180°,
∴∠1+∠2+∠C=180°,故D成立.故选B.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵a//b,
∴∠1+∠BAD+∠ADC-∠4=180°,
∴∠1+180°-∠4=180°,
∴∠1=∠4,故A成立;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠ADC,∠B+∠C=180°,且易得∠3=∠5.又∠4+∠5=∠ADC,
∴∠1+∠3=∠B,
∴∠1+∠3+∠C=180°,不能得出∠1+∠3+∠B=180°,故B不一定成立;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠3=∠5,
∴∠1+∠3=∠4+∠5,故C成立;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠C.又∠1+∠BAD+∠2=180°,
∴∠1+∠2+∠C=180°,故D成立.故选B.