答案：1. C 解析：$9mn + 6mn^{2} = 3mn(3 + 2n)$，
∴ 公因式为 $3mn$。故选 C。

答案：2. B 解析：因为 $-a^{2} + ab = a(b - a)$，$ab^{2} - a^{2}b = ab(b - a)$，所以 $-a^{2} + ab$ 与 $ab^{2} - a^{2}b$ 有公因式 $a(b - a)$，故选项 A 不符合题意；$mx + y$ 与 $x + y$ 没有公因式，故选项 B 符合题意；因为 $-a - b = -(a + b)$，所以 $(a + b)^{2}$ 与 $-a - b$ 有公因式 $a + b$，故选项 C 不符合题意；因为 $5m(x - y) = -5m(y - x)$，所以 $5m(x - y)$ 与 $y - x$ 有公因式 $y - x$，故选项 D 不符合题意。故选 B。

答案：3. (1) $m(m + 2)$ (2) $xy(6 + 3x - 4xz^{3})$ (3) $(x - 2)(x - 1)$
技法点拨 当多项式的各项中出现类似的数字或字母时，可利用提公因式法进行因式分解。在分解因式过程中需先找出各项的公因式，同时需要注意公因式有时也会为多项式，如本题中的 $x(x - 2) - x + 2$，其可变形为 $x(x - 2) - (x - 2)$，则前后两项的公因式为 $x - 2$。

答案：4. (1) $4x^{m}y^{n - 1}$ 解析：$8x^{m}y^{n - 1}$ 与 $12x^{5}y^{n}$ 均有最大因式 $4x^{m}y^{n - 1}$，故公因式为 $4x^{m}y^{n - 1}$。
(2) $-5x + 2y$ 解析：$(x + 2y)^{2} - 6x(x + 2y) = (x + 2y)(x + 2y - 6x) = (x + 2y)(-5x + 2y)$，故另一个因式为 $-5x + 2y$。

答案：5. (1) 原式 $= -3ab^{2}(5a^{2} - 3a + b)$。
(2) 原式 $= (a - b)^{2} + (a - b) = (a - b)(a - b + 1)$。
(3) 原式 $= (2a + b)(2a - b) + 2b(2a + b) = (2a + b)^{2}$。
(4) 原式 $= x^{2}(a - 1) - x(a - 1) = (a - 1)(x^{2} - x) = x(a - 1)(x - 1)$。

答案：6. D 解析：$(a - 2b)(7a + b) - 2(2b - a)^{2} = (a - 2b)(7a + b) - 2(a - 2b)^{2} = (a - 2b)(7a + b - 2a + 4b) = (a - 2b)(5a + 5b) = 5(a - 2b)(a + b)$，故选 D。

答案：7. D 解析：$(a + b - c)(a + c - b) + (b - a + c)(b - a - c) = (a + b - c)(a + c - b) - (b - a + c)(a + c - b) = (a + c - b)[(a + b - c) - (b - a + c)] = (a - b + c)(a + b - c - b + a - c) = 2(a - c)(a - b + c)$，则 $M = 2(a - c)$，故选 D。

答案：8. 240 解析：由题意得 $2(a + b) = 20$，$ab = 24$，即 $a + b = 10$，$ab = 24$，则 $a^{2}b + ab^{2} = ab(a + b) = 24×10 = 240$。

答案：9. 2 解析：因为 $x^{2} + x = 1$，所以 $x^{4} + x^{3} + x + 1 = x^{2}(x^{2} + x) + x + 1 = x^{2} + x + 1 = 1 + 1 = 2$。

答案：10. (1) 原式 $= 3(a - b)[3(a + b) - (a - b)] = 6(a - b)(a + 2b)$。
(2) 原式 $= 5a(a - b)^{2n}[3(a - b) - 2b] = 5a(a - b)^{2n}(3a - 5b)$。