1. 做 10 节长 3 米、底面半径为 5 厘米的圆柱形水管，至少需要(
942
)平方分米的铁皮。答案：1. 942
解析：
3米=30分米，5厘米=0.5分米
圆柱侧面积公式：$S=2\pi rh$
一节水管侧面积：$2×3.14×0.5×30 = 94.2$（平方分米）
10节水管总面积：$94.2×10 = 942$（平方分米）
942
圆柱侧面积公式：$S=2\pi rh$
一节水管侧面积：$2×3.14×0.5×30 = 94.2$（平方分米）
10节水管总面积：$94.2×10 = 942$（平方分米）
942
2. (2025·常州天宁区期末)某景点推出一款文创冰激凌(如图)，现打算再推出一款体积相等的圆柱形冰激凌，那么圆柱形冰激凌可以设计成底面直径(
9
)cm，高(4
)cm。答案：2. 9 4(答案不唯一)
3. 一种开水器的水龙头的内直径是 1 cm，打开水龙头后水的流速是每秒 25 cm，一个容积为 1.2 L 的保温瓶，1 分钟的时间内(
不能
)装满水。(填“能”或“不能”)答案：3. 不能
解析：
1分钟=60秒
水龙头内半径：$1÷2 = 0.5\ \mathrm{cm}$
每秒流水体积：$\pi×0.5^{2}×25 = 6.25\pi\ \mathrm{cm}^3$
1分钟流水体积：$6.25\pi×60 = 375\pi\approx375×3.14 = 1177.5\ \mathrm{cm}^3$
$1.2\ \mathrm{L}=1200\ \mathrm{cm}^3$
$1177.5\ \mathrm{cm}^3＜1200\ \mathrm{cm}^3$
不能
水龙头内半径：$1÷2 = 0.5\ \mathrm{cm}$
每秒流水体积：$\pi×0.5^{2}×25 = 6.25\pi\ \mathrm{cm}^3$
1分钟流水体积：$6.25\pi×60 = 375\pi\approx375×3.14 = 1177.5\ \mathrm{cm}^3$
$1.2\ \mathrm{L}=1200\ \mathrm{cm}^3$
$1177.5\ \mathrm{cm}^3＜1200\ \mathrm{cm}^3$
不能
4. 选一选。
(1)一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加 12 厘米，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆柱的高是(
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
(2)关于下面四个图形的体积之间的关系，下面的选项中，正确的是(
① $ V_{\mathrm{甲}} = V_{\mathrm{乙}} × 3 $
② $ V_{\mathrm{乙}} = V_{\mathrm{丙}} $
③ $ V_{\mathrm{乙}} = V_{\mathrm{丁}} × 2 $
④ $ V_{\mathrm{甲}} = V_{\mathrm{丁}} × 12 $
A. ①③
B. ①②③
C. ③④
D. ①②④
(1)一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加 12 厘米，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆柱的高是(
A
)厘米。A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
(2)关于下面四个图形的体积之间的关系，下面的选项中，正确的是(
D
)。① $ V_{\mathrm{甲}} = V_{\mathrm{乙}} × 3 $
② $ V_{\mathrm{乙}} = V_{\mathrm{丙}} $
③ $ V_{\mathrm{乙}} = V_{\mathrm{丁}} × 2 $
④ $ V_{\mathrm{甲}} = V_{\mathrm{丁}} × 12 $
A. ①③
B. ①②③
C. ③④
D. ①②④
答案：4. (1) A (2) D
5. 新情境 真实生活 某种卷纸的形状为圆柱形，底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。将 12 卷这种卷纸按如图方式放入包装箱中。
（1）做这样一个包装箱，至少要用多少平方厘米纸板？（不考虑重叠部分）
（2）这个包装箱的容积至少是多少立方厘米？在容积最少的情况下，装下 12 卷卷纸后，包装箱内还有多少立方厘米的空隙？
（1）做这样一个包装箱，至少要用多少平方厘米纸板？（不考虑重叠部分）
（2）这个包装箱的容积至少是多少立方厘米？在容积最少的情况下，装下 12 卷卷纸后，包装箱内还有多少立方厘米的空隙？
答案：5. (1) 4×2×4=32(厘米) 4×2×3=24(厘米) (32×24+32×6+24×6)×2=2208(平方厘米) 解析·把12卷同样的卷纸按题图方式放入包装箱中，这个包装箱的长为4×2×4=32(厘米)，宽为4×2×3=24(厘米)，做这样一个包装箱，至少要用(32×24+32×6+24×6)×2=2208(平方厘米)纸板。
(2) 32×24×6=4608(立方厘米) 4608−3.14×4²×6×12=990.72(立方厘米)
(2) 32×24×6=4608(立方厘米) 4608−3.14×4²×6×12=990.72(立方厘米)
6. 亮点原创 一个长方体木料的长、宽均是 $ a $，高是 $ h $，且 $ h ＞ a $。把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是长方体木料体积的(
$\frac{\pi}{12}$
)。(得数保留 $ \pi $)答案：$6. \frac{\pi}{12} $解析·因为h＞a，那么h不可能是圆锥的底面直径，削成的最大圆锥的底面半径是$\frac{a}{2}，$高是h，圆锥的体积是$\frac{1}{3}×π×(\frac{a}{2})²×h=\frac{\pi}{12}a²h，$长方体木料的体积是a×a×h=a²h，那么这个圆锥的体积是长方体木料体积的$\frac{\pi}{12}a²h÷a²h=\frac{\pi}{12}。$
解析：
长方体体积：$a × a × h = a^2h$
圆锥底面半径：$\frac{a}{2}$，高：$h$
圆锥体积：$\frac{1}{3} × \pi × (\frac{a}{2})^2 × h = \frac{1}{3} × \pi × \frac{a^2}{4} × h = \frac{\pi a^2h}{12}$
圆锥体积是长方体体积的：$\frac{\pi a^2h}{12} ÷ a^2h = \frac{\pi}{12}$
$\frac{\pi}{12}$
圆锥底面半径：$\frac{a}{2}$，高：$h$
圆锥体积：$\frac{1}{3} × \pi × (\frac{a}{2})^2 × h = \frac{1}{3} × \pi × \frac{a^2}{4} × h = \frac{\pi a^2h}{12}$
圆锥体积是长方体体积的：$\frac{\pi a^2h}{12} ÷ a^2h = \frac{\pi}{12}$
$\frac{\pi}{12}$
7. 圆柱的底面半径和高都是 4 厘米，如图，把它完全浸入在一个装有水的长方体水槽中，量得水位上升了 1 厘米。再把一个底面直径为 6 厘米的圆锥完全浸入水中（水未溢出），水位又上升了 0.6 厘米。圆锥的高是多少厘米？
答案：7. 3.14×4²×4÷1=200.96(平方厘米)
200.96×0.6×3÷[3.14×(6÷2)²]=12.8(厘米) 解析·根据题意可知，圆柱的体积等于水槽内1厘米高水柱的体积，圆锥的体积等于水槽内0.6厘米高水柱的体积，水槽的底面积就是3.14×4²×4÷1=200.96(平方厘米)，圆锥的高是200.96×0.6×3÷[3.14×(6÷2)²]=12.8(厘米)。
200.96×0.6×3÷[3.14×(6÷2)²]=12.8(厘米) 解析·根据题意可知，圆柱的体积等于水槽内1厘米高水柱的体积，圆锥的体积等于水槽内0.6厘米高水柱的体积，水槽的底面积就是3.14×4²×4÷1=200.96(平方厘米)，圆锥的高是200.96×0.6×3÷[3.14×(6÷2)²]=12.8(厘米)。