例 1
如图，$\triangle ABC$ 的面积是 $24$ 平方厘米，已知 $BD = 2DA$，$BC = 4BE$，$DF:FC = 3:2$，那么 $\triangle DEF$ 的面积是多少平方厘米？
我的思考
由题意可知，线段之间存在着倍数关系，把线段之间的倍数关系转化为比的关系，通过线段之间比的关系求出线段所在的等高三角形的面积之比，结合已知的 $\triangle ABC$ 的面积，求出 $\triangle DEF$ 的面积。
我的解答
我的发现
我发现解决比和三角形相结合的题目时，先找出等高三角形：底边在同一条直线上，(
如图，$\triangle ABC$ 的面积是 $24$ 平方厘米，已知 $BD = 2DA$，$BC = 4BE$，$DF:FC = 3:2$，那么 $\triangle DEF$ 的面积是多少平方厘米？
我的思考
由题意可知，线段之间存在着倍数关系，把线段之间的倍数关系转化为比的关系，通过线段之间比的关系求出线段所在的等高三角形的面积之比，结合已知的 $\triangle ABC$ 的面积，求出 $\triangle DEF$ 的面积。
我的解答
我的发现
我发现解决比和三角形相结合的题目时，先找出等高三角形：底边在同一条直线上，(
顶
)点为同一个点的三角形为等高三角形。再转化比：高相等的两个三角形，面积之比(等于
)底之比。已知线段比可以转化为面积比，已知面积比也可以转化为线段比。答案：我的解答：BD=2DA BD：DA=2：1 $S_{\triangle BDC}$：
$S_{\triangle ADC}=2：1$ $S_{\triangle BDC}=\frac{2}{3}S_{\triangle ABC}$ $BC=4BE$
$BE：BC=1：4$ $EC：BC=3：4$ $S_{\triangle DEC}$：
$S_{\triangle BDC}=3：4$ $S_{\triangle DEC}=\frac{3}{4}S_{\triangle BDC}$ $DF：FC=$
$3：2$ $S_{\triangle DEF}：S_{\triangle CFE}=3：2$ $S_{\triangle DEF}=\frac{3}{5}S_{\triangle DEC}$
$S_{\triangle DEF}=\frac{3}{5} × \frac{3}{4} × \frac{2}{3} × 24=7.2(平方厘米)$
我的发现：顶 等于
$S_{\triangle ADC}=2：1$ $S_{\triangle BDC}=\frac{2}{3}S_{\triangle ABC}$ $BC=4BE$
$BE：BC=1：4$ $EC：BC=3：4$ $S_{\triangle DEC}$：
$S_{\triangle BDC}=3：4$ $S_{\triangle DEC}=\frac{3}{4}S_{\triangle BDC}$ $DF：FC=$
$3：2$ $S_{\triangle DEF}：S_{\triangle CFE}=3：2$ $S_{\triangle DEF}=\frac{3}{5}S_{\triangle DEC}$
$S_{\triangle DEF}=\frac{3}{5} × \frac{3}{4} × \frac{2}{3} × 24=7.2(平方厘米)$
我的发现：顶 等于
如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\triangle BDE$、$\triangle DCE$ 和 $\triangle ADC$ 的面积分别是 $45$ 平方厘米、$15$ 平方厘米和 $16$ 平方厘米。$\triangle ADE$ 的面积是多少平方厘米？
答案：$S_{\triangle ADC}：S_{\triangle BDC}=16：(45+15)=4：15$ $AD：$
$BD=4：15$ $S_{\triangle ADE}：S_{\triangle BDE}=4：15$ $S_{\triangle ADE}=$
$\frac{4}{15}S_{\triangle BDE}=\frac{4}{15} × 45=12(平方厘米)$
$BD=4：15$ $S_{\triangle ADE}：S_{\triangle BDE}=4：15$ $S_{\triangle ADE}=$
$\frac{4}{15}S_{\triangle BDE}=\frac{4}{15} × 45=12(平方厘米)$