1. (1)等腰三角形的底角是 $45^{\circ}$，顶角是(
(2)新情境 数学文化 战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到(
90°
)，这样的三角形是(等腰直角
)三角形。(2)新情境 数学文化 战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到(
圆心
)的距离相等，也就是同一个圆的(半径
)都相等。答案：1. (1) 90° 等腰直角 (2) 圆心 半径
2. (1)新情境 真实生活 下面三个日常现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是(
A. ①
B. ②
C. ③
D. ②③
(2)(2025·连云港市期末)将一张平行四边形纸剪一刀，使剪下的两部分都是梯形。下面四种剪法中，正确的是(
A. ①③
B. ①④
C. ②④
D. ①③④
B
)。A. ①
B. ②
C. ③
D. ②③
(2)(2025·连云港市期末)将一张平行四边形纸剪一刀，使剪下的两部分都是梯形。下面四种剪法中，正确的是(
D
)。A. ①③
B. ①④
C. ②④
D. ①③④
答案：2. (1) B (2) D
3. (2025·淮安市期末)如图，用正方形纸剪出一个特殊的三角形。
(1)$\angle 1=$(
(2)通过折、剪，我们得到的这个特殊三角形是(
(1)$\angle 1=$(
30
)$^{\circ}$，$\angle 2=$(60
)$^{\circ}$。(2)通过折、剪，我们得到的这个特殊三角形是(
等边
)三角形，如果正方形的边长是 $5$ 厘米，那么这个三角形的周长是(15
)厘米。答案：3. (1) 30 60 (2) 等边 15
4. 如图，$A$、$B$ 是等腰三角形的两个顶点，三角形还有一个顶点 $C$ 在直线 $DE$ 上，符合要求的三角形有(
]
5
)个，请找出这样的点 $C$，并画出对应的三角形。]答案：
4. 5
4. 5
5. 如图(单位：厘米)，从边长为 $(a + 3)$ 厘米的正方形纸片中剪去一个边长为 $3$ 厘米的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为 $a$ 厘米，则另一边长为(
a+6
)厘米。答案：5. a+6 解析 根据题图可知，新拼成的长方形的长=(a+3)+3=(a+6)厘米。
解析：
根据题意，原正方形边长为$(a + 3)$厘米，剪去边长为$3$厘米的正方形后，剩余部分剪拼成一个长方形，已知长方形一边长为$a$厘米。
原正方形面积为$(a + 3)^2$平方厘米，剪去的小正方形面积为$3^2 = 9$平方厘米，剩余部分面积为$(a + 3)^2 - 9$。
展开$(a + 3)^2 - 9$可得：$a^2 + 6a + 9 - 9 = a^2 + 6a = a(a + 6)$。
因为长方形面积等于长乘宽，已知一边长为$a$厘米，所以另一边长为$a + 6$厘米。
$a + 6$
原正方形面积为$(a + 3)^2$平方厘米，剪去的小正方形面积为$3^2 = 9$平方厘米，剩余部分面积为$(a + 3)^2 - 9$。
展开$(a + 3)^2 - 9$可得：$a^2 + 6a + 9 - 9 = a^2 + 6a = a(a + 6)$。
因为长方形面积等于长乘宽，已知一边长为$a$厘米，所以另一边长为$a + 6$厘米。
$a + 6$
6. 新趋势 推导探究 填一填。
(1)将表格填写完整。
(2)如果多边形的边数为 $n$($n$ 大于 $2$，且 $n$ 为整数)，多边形的内角和 $=$ 。
(3)根据规律，十边形的内角和是()。
(4)内角和是 $2520^{\circ}$ 的是()边形。
(1)将表格填写完整。
(2)如果多边形的边数为 $n$($n$ 大于 $2$，且 $n$ 为整数)，多边形的内角和 $=$ 。
(3)根据规律，十边形的内角和是()。
(4)内角和是 $2520^{\circ}$ 的是()边形。
答案：6. (1) 6 7 720° 900° (2) 180°×(n-2)
(3) 1440° (4) 十六
(3) 1440° (4) 十六
7. 已知 $\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$，那么 $\angle 5$ 的度数是多少？
答案：7. ∠1+∠2+∠3+∠4=180°-70°=110°
∠2+∠4=∠1+∠3=110°÷2=55°
∠5=180°-55°=125°
∠2+∠4=∠1+∠3=110°÷2=55°
∠5=180°-55°=125°