8. 新情境 时事热点 (2025·大同平城区期末)我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金 18 万元和 12 万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金 0.2 万元。若乙每年缴纳保险金$x$万元，则根据题意可列出比例为(
A.$12:(x + 0.2) = 18:x$
B.$18:(x + 0.2) = 12:x$
C.$12:(x - 0.2) = 18:x$
D.$12:x = 18:(x - 0.2)$
B
)。A.$12:(x + 0.2) = 18:x$
B.$18:(x + 0.2) = 12:x$
C.$12:(x - 0.2) = 18:x$
D.$12:x = 18:(x - 0.2)$
答案：8. B
解析：
乙每年缴纳保险金$x$万元，则甲每年缴纳保险金$(x + 0.2)$万元。
甲缴纳$18$万元所需年数为$\frac{18}{x + 0.2}$，乙缴纳$12$万元所需年数为$\frac{12}{x}$。
因为两人计划用相同的年数缴纳，所以$\frac{18}{x + 0.2} = \frac{12}{x}$，即$18:(x + 0.2) = 12:x$。
B
甲缴纳$18$万元所需年数为$\frac{18}{x + 0.2}$，乙缴纳$12$万元所需年数为$\frac{12}{x}$。
因为两人计划用相同的年数缴纳，所以$\frac{18}{x + 0.2} = \frac{12}{x}$，即$18:(x + 0.2) = 12:x$。
B
三、判断题。(每题 1 分，共 5 分)
1. 在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是 0。(
2. 如果$x = \frac{3}{5}y$($x$，$y$均不为 0)，那么$y:x = 3:5$。(
3. 如图
，这两个圆的直径比与它们的面积比不能组成比例。(
4. 在比例尺是$1:400000$的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是$m$厘米，则甲、乙两地的实际距离是$4m$千米。(
5. 一个三角形按$3:1$的比放大后，每个角和每条边都扩大到原来的 3 倍。(
1. 在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是 0。(
√
)2. 如果$x = \frac{3}{5}y$($x$，$y$均不为 0)，那么$y:x = 3:5$。(
×
)3. 如图
，这两个圆的直径比与它们的面积比不能组成比例。(√
)4. 在比例尺是$1:400000$的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是$m$厘米，则甲、乙两地的实际距离是$4m$千米。(
√
)5. 一个三角形按$3:1$的比放大后，每个角和每条边都扩大到原来的 3 倍。(
×
)答案：1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. ×
1. 解比例。(12 分)
$x:8 = 7.5:12$
$\frac{5}{6}:\frac{4}{9} = 15:x$
$\frac{27}{32} = \frac{54}{x}$
$\frac{3.6}{x} = 0.8:1.2$
$3.2:\frac{4}{5} = \frac{0.84}{x}$
$\frac{1}{2}:\frac{1}{5} = \frac{1}{4}:x$
$x:8 = 7.5:12$
$\frac{5}{6}:\frac{4}{9} = 15:x$
$\frac{27}{32} = \frac{54}{x}$
$\frac{3.6}{x} = 0.8:1.2$
$3.2:\frac{4}{5} = \frac{0.84}{x}$
$\frac{1}{2}:\frac{1}{5} = \frac{1}{4}:x$
答案：1. x=5 x=8 x=64 x=5.4 x=0.21 x=$\frac{1}{10}$
解析：
1. $x:8 = 7.5:12$
$12x = 8×7.5$
$12x = 60$
$x = 5$
2. $\frac{5}{6}:\frac{4}{9} = 15:x$
$\frac{5}{6}x = \frac{4}{9}×15$
$\frac{5}{6}x = \frac{20}{3}$
$x = \frac{20}{3}×\frac{6}{5}$
$x = 8$
3. $\frac{27}{32} = \frac{54}{x}$
$27x = 32×54$
$27x = 1728$
$x = 64$
4. $\frac{3.6}{x} = 0.8:1.2$
$0.8x = 3.6×1.2$
$0.8x = 4.32$
$x = 5.4$
5. $3.2:\frac{4}{5} = \frac{0.84}{x}$
$3.2x = \frac{4}{5}×0.84$
$3.2x = 0.672$
$x = 0.21$
6. $\frac{1}{2}:\frac{1}{5} = \frac{1}{4}:x$
$\frac{1}{2}x = \frac{1}{5}×\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}x = \frac{1}{20}$
$x = \frac{1}{10}$
$12x = 8×7.5$
$12x = 60$
$x = 5$
2. $\frac{5}{6}:\frac{4}{9} = 15:x$
$\frac{5}{6}x = \frac{4}{9}×15$
$\frac{5}{6}x = \frac{20}{3}$
$x = \frac{20}{3}×\frac{6}{5}$
$x = 8$
3. $\frac{27}{32} = \frac{54}{x}$
$27x = 32×54$
$27x = 1728$
$x = 64$
4. $\frac{3.6}{x} = 0.8:1.2$
$0.8x = 3.6×1.2$
$0.8x = 4.32$
$x = 5.4$
5. $3.2:\frac{4}{5} = \frac{0.84}{x}$
$3.2x = \frac{4}{5}×0.84$
$3.2x = 0.672$
$x = 0.21$
6. $\frac{1}{2}:\frac{1}{5} = \frac{1}{4}:x$
$\frac{1}{2}x = \frac{1}{5}×\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}x = \frac{1}{20}$
$x = \frac{1}{10}$
2. 先根据条件列出比例，再解比例。
(1) 最小的质数与最大的一位数的比等于$x$与$\frac{3}{20}$的比。(2 分)
(2) 将右边的小三角形放大就得到较大的三角形。(2 分)
(1) 最小的质数与最大的一位数的比等于$x$与$\frac{3}{20}$的比。(2 分)
(2) 将右边的小三角形放大就得到较大的三角形。(2 分)
答案：2. (1)2:9=x:$\frac{3}{20}$ x=$\frac{1}{30}$ (2)3:1.5=(2+x):x x=2(答案不唯一)
解析：
(1) $2:9 = x:\frac{3}{20}$
$9x = 2×\frac{3}{20}$
$9x = \frac{3}{10}$
$x = \frac{3}{10}÷9$
$x = \frac{1}{30}$
(2) $3:1.5=(2+x):x$
$3x = 1.5×(2+x)$
$3x = 3 + 1.5x$
$3x - 1.5x = 3$
$1.5x = 3$
$x = 2$
$9x = 2×\frac{3}{20}$
$9x = \frac{3}{10}$
$x = \frac{3}{10}÷9$
$x = \frac{1}{30}$
(2) $3:1.5=(2+x):x$
$3x = 1.5×(2+x)$
$3x = 3 + 1.5x$
$3x - 1.5x = 3$
$1.5x = 3$
$x = 2$