5. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是24立方厘米，那么圆锥的体积是(
8
)立方厘米；如果圆锥的体积比圆柱的体积少24立方厘米，那么圆柱的体积是(36
)立方厘米。答案：5. 8 36
6. 一个圆柱，高是4厘米，如果高增加1厘米，表面积就比原来增加31.4平方厘米。原来圆柱的侧面积是(
125.6
)平方厘米，体积是(314
)立方厘米。答案：6. 125.6 314
解析：
圆柱的高增加1厘米，表面积增加的部分就是高为1厘米的圆柱的侧面积。
圆柱侧面积公式为$S = 2\pi rh$，其中$r$为底面半径，$h$为高。
已知表面积增加$31.4$平方厘米，高增加$1$厘米，可得：
$2\pi r×1 = 31.4$，则$2\pi r=31.4$。
原来圆柱的高是$4$厘米，原来圆柱的侧面积为：
$S_{侧}=2\pi r×4 = 31.4×4 = 125.6$（平方厘米）。
由$2\pi r = 31.4$，可得$r=\frac{31.4}{2\pi}=\frac{31.4}{2×3.14}=5$（厘米）。
圆柱体积公式为$V=\pi r^2h$，原来圆柱的体积为：
$V = 3.14×5^2×4=3.14×25×4 = 314$（立方厘米）。
125.6；314
圆柱侧面积公式为$S = 2\pi rh$，其中$r$为底面半径，$h$为高。
已知表面积增加$31.4$平方厘米，高增加$1$厘米，可得：
$2\pi r×1 = 31.4$，则$2\pi r=31.4$。
原来圆柱的高是$4$厘米，原来圆柱的侧面积为：
$S_{侧}=2\pi r×4 = 31.4×4 = 125.6$（平方厘米）。
由$2\pi r = 31.4$，可得$r=\frac{31.4}{2\pi}=\frac{31.4}{2×3.14}=5$（厘米）。
圆柱体积公式为$V=\pi r^2h$，原来圆柱的体积为：
$V = 3.14×5^2×4=3.14×25×4 = 314$（立方厘米）。
125.6；314
7. 一个圆锥形容器，底面半径是5厘米，高是18厘米，在里面装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器里，这时水面高(
6
)厘米，还可以倒入(942
)毫升水。(忽略容器壁厚度)答案：7. 6 942
解析：
圆锥体积：$\frac{1}{3} × \pi × 5^2 × 18 = 150\pi$（立方厘米）
圆柱底面积：$\pi × 5^2 = 25\pi$（平方厘米）
水面高度：$150\pi ÷ 25\pi = 6$（厘米）
圆柱体积：$25\pi × 18 = 450\pi$（立方厘米）
还可倒入体积：$450\pi - 150\pi = 300\pi = 300 × 3.14 = 942$（立方厘米）= 942毫升
6，942
圆柱底面积：$\pi × 5^2 = 25\pi$（平方厘米）
水面高度：$150\pi ÷ 25\pi = 6$（厘米）
圆柱体积：$25\pi × 18 = 450\pi$（立方厘米）
还可倒入体积：$450\pi - 150\pi = 300\pi = 300 × 3.14 = 942$（立方厘米）= 942毫升
6，942
8. 有一个棱长为6分米的正方体铁块，如果将它熔铸成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是(
216
)立方分米；如果将这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是(56.52
)立方分米。答案：8. 216 56.52
9. 一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积将扩大到原来的(
4
)倍；一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，它的体积将扩大到原来的(27
)倍。答案：9. 4 27
10. 亮点原创 有大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的相同圆柱形容器中，如下图。
(1)大球的体积是(
(2)大球与小球的体积比是(
(3)图④中水面的高度是(
(1)大球的体积是(
56.52
)立方厘米。(2)大球与小球的体积比是(
4:1
)。(3)图④中水面的高度是(
6.5
)厘米。答案：10. (1) $56.52$ 解析 由题图①和题图②可知，升高的$(6 - 4)$厘米的这部分水的体积就是一个大球的体积，即$3.14×(6÷2)^2×(6 - 4)=56.52$(立方厘米)。
(2) $4:1$ 解析 由题图①、题图②和题图③的水面高度可知，1个大球的体积等于4个小球的体积，大球、小球的体积比为$4:1$。 (3) $6.5$ 解析 由题图①和题图②可知，放入1个大球水面上升$6 - 4=2$(厘米)，由题图①和题图③可知，放入1个大球和1个小球水面要上升$2 + 0.5=2.5$(厘米)，题图④中水面的高度为$4 + 2.5=6.5$(厘米)。
(2) $4:1$ 解析 由题图①、题图②和题图③的水面高度可知，1个大球的体积等于4个小球的体积，大球、小球的体积比为$4:1$。 (3) $6.5$ 解析 由题图①和题图②可知，放入1个大球水面上升$6 - 4=2$(厘米)，由题图①和题图③可知，放入1个大球和1个小球水面要上升$2 + 0.5=2.5$(厘米)，题图④中水面的高度为$4 + 2.5=6.5$(厘米)。
11. 如图，一个饮料瓶的内直径是8cm，这个饮料瓶的容积相当于一个底面内直径是8cm、高是(
20
)cm的圆柱形容器的容积。答案：11. $20$ 解析 由题图可知饮料瓶的容积是一个高为$14cm$、底面直径为$8cm$的圆柱和一个高为$6cm$、底面直径为$8cm$的圆柱的体积之和，即相当于一个底面内直径是$8cm$、高是$14 + 6=20(cm)$的圆柱形容器的容积。
解析：
14 + 6 = 20(cm)
三、判断题。(每题1分，共5分)
1. 从圆锥的顶点到底面上的任意一点的距离就是圆锥的高。 (
2. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则侧面积扩大到原来的4倍。 (
3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是圆锥体积的2倍。 (
4. 底面积和高都相等的长方体和圆锥，长方体的体积是圆锥体积的3倍。 (
5. 圆柱的侧面展开后不可能得到一个平行四边形。 (
1. 从圆锥的顶点到底面上的任意一点的距离就是圆锥的高。 (
×
)2. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则侧面积扩大到原来的4倍。 (
×
)3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是圆锥体积的2倍。 (
√
)4. 底面积和高都相等的长方体和圆锥，长方体的体积是圆锥体积的3倍。 (
√
)5. 圆柱的侧面展开后不可能得到一个平行四边形。 (
×
)答案：1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. ×
1. 一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高和它底面直径的比是(
A.$1:1$
B.$1:π$
C.$2:π$
D.$π:1$
D
)。A.$1:1$
B.$1:π$
C.$2:π$
D.$π:1$
答案：1. D
解析：
设圆柱底面直径为$d$，则底面周长为$\pi d$。因为圆柱侧面展开后是正方形，所以圆柱的高$h$等于底面周长，即$h = \pi d$。则圆柱的高和底面直径的比为$h:d=\pi d:d=\pi:1$。
D
D