例(教材 P42)如果$ \frac{3}{4}m=\frac{2}{5}n(m、$n 都不等于 0)，那么：
m:n=(
m:n=(
8
) ) : (15
) )，$\frac{n}{m}=( ) )。$答案：思路分析 解答此题时，可以把$ \frac{3}{4}m=\frac{2}{5}n $看成$ \frac{3}{4}× m=\frac{2}{5}× n，$根据比例的基本性质，等式两边相乘的两个数同时作比例的外项或内项。① 如果 m 和$ \frac{3}{4} $作外项，n 和$ \frac{2}{5} $就作内项，可写出比例$ m:n=\frac{2}{5}:\frac{3}{4}，$化简可得 m:n=8:15，即$ \frac{n}{m}=\frac{15}{8}。$② 如果 n 和$ \frac{2}{5} $作外项，m 和$ \frac{3}{4} $就作内项，可写出比例$ n:m=\frac{3}{4}:\frac{2}{5}，$化简可得 n:m=15:8，即$ \frac{n}{m}=\frac{15}{8}，$m:n=8:15。
规范解答$ 8 $ $15$ $\frac{15}{8}$
规范解答$ 8 $ $15$ $\frac{15}{8}$
跟踪练习 1
男生人数的 $\frac{1}{4}$ 等于女生人数的 $\frac{1}{5}$，那么(
男生人数的 $\frac{1}{4}$ 等于女生人数的 $\frac{1}{5}$，那么(
女生
)的人数多。答案：[跟踪练习1] 女生
解析：
设男生人数为$x$，女生人数为$y$。
由题意得：$\frac{1}{4}x = \frac{1}{5}y$
等式两边同时乘以20得：$5x = 4y$
则$x = \frac{4}{5}y$
因为$\frac{4}{5}y ＜ y$，所以$x ＜ y$，女生人数多。
女生
由题意得：$\frac{1}{4}x = \frac{1}{5}y$
等式两边同时乘以20得：$5x = 4y$
则$x = \frac{4}{5}y$
因为$\frac{4}{5}y ＜ y$，所以$x ＜ y$，女生人数多。
女生
跟踪练习 2
(2025·南通如皋市期末)能与 $4$，$5$，$6$ 组成比例的最大的数是(
A.$7.5$
B.$\frac{24}{5}$
C.$\frac{10}{3}$
D.$15$
(2025·南通如皋市期末)能与 $4$，$5$，$6$ 组成比例的最大的数是(
A
)。A.$7.5$
B.$\frac{24}{5}$
C.$\frac{10}{3}$
D.$15$
答案：[跟踪练习2] A
解析：
设能与4，5，6组成比例的数为$x$。
情况1：$4:5 = 6:x$，则$4x = 5×6$，$4x = 30$，$x = \frac{30}{4} = 7.5$。
情况2：$4:5 = x:6$，则$5x = 4×6$，$5x = 24$，$x = \frac{24}{5} = 4.8$。
情况3：$4:6 = 5:x$，则$4x = 6×5$，$4x = 30$，$x = \frac{30}{4} = 7.5$。
情况4：$4:6 = x:5$，则$6x = 4×5$，$6x = 20$，$x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3.33$。
情况5：$5:6 = 4:x$，则$5x = 6×4$，$5x = 24$，$x = \frac{24}{5} = 4.8$。
情况6：$5:6 = x:4$，则$6x = 5×4$，$6x = 20$，$x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3.33$。
比较各结果：$7.5$，$\frac{24}{5}$，$\frac{10}{3}$，最大的数是$7.5$。
A
情况1：$4:5 = 6:x$，则$4x = 5×6$，$4x = 30$，$x = \frac{30}{4} = 7.5$。
情况2：$4:5 = x:6$，则$5x = 4×6$，$5x = 24$，$x = \frac{24}{5} = 4.8$。
情况3：$4:6 = 5:x$，则$4x = 6×5$，$4x = 30$，$x = \frac{30}{4} = 7.5$。
情况4：$4:6 = x:5$，则$6x = 4×5$，$6x = 20$，$x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3.33$。
情况5：$5:6 = 4:x$，则$5x = 6×4$，$5x = 24$，$x = \frac{24}{5} = 4.8$。
情况6：$5:6 = x:4$，则$6x = 5×4$，$6x = 20$，$x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3.33$。
比较各结果：$7.5$，$\frac{24}{5}$，$\frac{10}{3}$，最大的数是$7.5$。
A
例1 一个长方形的面积是20平方厘米，把这个长方形按3:1的比放大后，现在这个长方形的面积是多少平方厘米？
答案：规范解答 $3^{2}:1 = 9:1$ $20×9 = 180$(平方厘米) 答：现在这个长方形的面积是180平方厘米。
跟踪练习1 把一个大平行四边形缩小成一个小平行四边形，它们的面积和是21.2平方米。已知大平行四边形的底是小平行四边形对应底的$\frac{9}{5}$。原来大平行四边形的面积是(
1620
)平方分米。答案：[跟踪练习 1] 1620
解析：
设小平行四边形的底为$b$，高为$h$，则大平行四边形的底为$\frac{9}{5}b$。因为是按比例缩小，所以高也按相同比例缩小，大平行四边形的高为$\frac{9}{5}h$。
小平行四边形面积：$S_小 = b × h$
大平行四边形面积：$S_大 = \frac{9}{5}b × \frac{9}{5}h = \frac{81}{25}bh = \frac{81}{25}S_小$
已知$S_大 + S_小 = 21.2$平方米，即$\frac{81}{25}S_小 + S_小 = 21.2$
$\frac{81}{25}S_小 + \frac{25}{25}S_小 = 21.2$
$\frac{106}{25}S_小 = 21.2$
$S_小 = 21.2 × \frac{25}{106} = 5$平方米
$S_大 = 21.2 - 5 = 16.2$平方米 = 1620平方分米
1620
小平行四边形面积：$S_小 = b × h$
大平行四边形面积：$S_大 = \frac{9}{5}b × \frac{9}{5}h = \frac{81}{25}bh = \frac{81}{25}S_小$
已知$S_大 + S_小 = 21.2$平方米，即$\frac{81}{25}S_小 + S_小 = 21.2$
$\frac{81}{25}S_小 + \frac{25}{25}S_小 = 21.2$
$\frac{106}{25}S_小 = 21.2$
$S_小 = 21.2 × \frac{25}{106} = 5$平方米
$S_大 = 21.2 - 5 = 16.2$平方米 = 1620平方分米
1620