答案：
解: (1) $ \begin{cases} 3x - 2 ＜ x + 2, ① \\ 5x + 5 ＞ 2x - 7, ② \end{cases} $
解不等式①,得 $x ＜ 2 $, 解不等式②,得 $x ＞ -4 $,
所以不等式组的解集为 $ -4 ＜ x ＜ 2 $.
(2) $ \begin{cases} 3x + 3 ＞ 0, ① \\ 4x - 3 ＜ 3x - 1, ② \end{cases} $
解不等式①,得 $x ＞ -1 $, 解不等式②,得 $x ＜ 2 $,
所以原不等式组的解集为 $ -1 ＜ x ＜ 2 $, 在数轴上表示出解集如答图.

(3) $ \begin{cases} 3x + 1 ＞ x - 3, ① \\ \frac{x - 1}{2} ＞ \frac{x}{3}, ② \end{cases} $
解不等式①,得 $x ＞ -2 $.
解不等式②,得 $x ＞ 3 $,
所以不等式组的解集是 $x ＞ 3 $.
(4) $ \begin{cases} 4(x + 1) ≤ 7x + 10, ① \\ 2x - 3 ＜ \frac{x - 1}{2}, ② \end{cases} $
解不等式①,得 $x ≥ -2 $,
解不等式②,得 $x ＜ \frac{5}{3} $,
所以不等式组的解集为 $ -2 ≤ x ＜ \frac{5}{3} $.
(5) $ \begin{cases} 2x + 3 ≥ -5, ① \\ x - 2 ＜ \frac{x + 4}{3}, ② \end{cases} $
解不等式①,得 $x ≥ -4 $,
解不等式②,得 $x ＜ 5 $,
所以不等式组的解集为 $ -4 ≤ x ＜ 5 $.
(6) $ \begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} ≥ 1, ① \\ \frac{x - 3}{2} ＜ x + 2, ② \end{cases} $
解不等式①,得 $x ≥ 4 $,
解不等式②,得 $x ＞ -7 $,
所以不等式组的解集为 $x ≥ 4 $.