1. 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) $ 1 + 2(x - 1) ≤ 3 $; (2)(2024·连云港)$ \frac{x - 1}{2} ＜ x + 1 $;
(3)(2024·无锡模拟)$ \frac{5x + 4}{3} ≤ x - 2 $; (4)$ \frac{1 - x}{3} - x ＜ 3 - \frac{x + 2}{4} $;
(5)$ \frac{3(x + 1)}{8} - 1 ＞ \frac{x - 5}{2} - x $; (6)$ \frac{2x - 1}{4} - \frac{5x + 2}{6} ≤ - 1 $.
(1) $ 1 + 2(x - 1) ≤ 3 $; (2)(2024·连云港)$ \frac{x - 1}{2} ＜ x + 1 $;
(3)(2024·无锡模拟)$ \frac{5x + 4}{3} ≤ x - 2 $; (4)$ \frac{1 - x}{3} - x ＜ 3 - \frac{x + 2}{4} $;
(5)$ \frac{3(x + 1)}{8} - 1 ＞ \frac{x - 5}{2} - x $; (6)$ \frac{2x - 1}{4} - \frac{5x + 2}{6} ≤ - 1 $.
答案：
解: (1)去括号,得 $1 + 2x - 2 ≤ 3 $,
移项、合并同类项,得 $2x ≤ 4 $,
两边都除以 2,得 $x ≤ 2 $.
不等式的解集在数轴上表示如答图①.
(2)不等式的两边都乘 2,得 $x - 1 ＜ 2(x + 1) $,
去括号,得 $x - 1 ＜ 2x + 2 $,
移项、合并同类项,得 $ -x ＜ 3 $,
两边都除以 -1,得 $x ＞ -3 $.
不等式的解集在数轴上表示如答图②.
(3)不等式的两边都乘 3,得 $5x + 4 ≤ 3(x - 2) $,
去括号,得 $5x + 4 ≤ 3x - 6 $,
移项,得 $5x - 3x ≤ -6 - 4 $,
合并同类项,得 $2x ≤ -10 $,
两边都除以 2,得 $x ≤ -5 $.
不等式的解集在数轴上表示如答图③.
(4)不等式的两边都乘 12,
得 $4(1 - x) - 12x ＜ 36 - 3(x + 2) $,
去括号,得 $4 - 4x - 12x ＜ 36 - 3x - 6 $,
移项、合并同类项,得 $ -13x ＜ 26 $,
两边都除以 -13,得 $x ＞ -2 $.
不等式的解集在数轴上表示如答图④.
(5)不等式的两边都乘 8,得 $3(x + 1) - 8 ＞ 4(x - 5) - 8x $,
去括号,得 $3x + 3 - 8 ＞ 4x - 20 - 8x $,
移项,得 $3x - 4x + 8x ＞ -20 - 3 + 8 $,
合并同类项,得 $7x ＞ -15 $,
两边都除以 7,得 $x ＞ -\frac{15}{7} $.
不等式的解集在数轴上表示如答图⑤.
(6)不等式的两边都乘 12,
得 $3(2x - 1) - 2(5x + 2) ≤ -12 $,
去括号,得 $6x - 3 - 10x - 4 ≤ -12 $,
移项,得 $6x - 10x ≤ -12 + 3 + 4 $,
合并同类项,得 $ -4x ≤ -5 $, 两边都除以 -4,得 $x ≥ \frac{5}{4} $.
不等式的解集在数轴上表示如答图⑥.
解: (1)去括号,得 $1 + 2x - 2 ≤ 3 $,
移项、合并同类项,得 $2x ≤ 4 $,
两边都除以 2,得 $x ≤ 2 $.
不等式的解集在数轴上表示如答图①.
(2)不等式的两边都乘 2,得 $x - 1 ＜ 2(x + 1) $,
去括号,得 $x - 1 ＜ 2x + 2 $,
移项、合并同类项,得 $ -x ＜ 3 $,
两边都除以 -1,得 $x ＞ -3 $.
不等式的解集在数轴上表示如答图②.
(3)不等式的两边都乘 3,得 $5x + 4 ≤ 3(x - 2) $,
去括号,得 $5x + 4 ≤ 3x - 6 $,
移项,得 $5x - 3x ≤ -6 - 4 $,
合并同类项,得 $2x ≤ -10 $,
两边都除以 2,得 $x ≤ -5 $.
不等式的解集在数轴上表示如答图③.
(4)不等式的两边都乘 12,
得 $4(1 - x) - 12x ＜ 36 - 3(x + 2) $,
去括号,得 $4 - 4x - 12x ＜ 36 - 3x - 6 $,
移项、合并同类项,得 $ -13x ＜ 26 $,
两边都除以 -13,得 $x ＞ -2 $.
不等式的解集在数轴上表示如答图④.
(5)不等式的两边都乘 8,得 $3(x + 1) - 8 ＞ 4(x - 5) - 8x $,
去括号,得 $3x + 3 - 8 ＞ 4x - 20 - 8x $,
移项,得 $3x - 4x + 8x ＞ -20 - 3 + 8 $,
合并同类项,得 $7x ＞ -15 $,
两边都除以 7,得 $x ＞ -\frac{15}{7} $.
不等式的解集在数轴上表示如答图⑤.
(6)不等式的两边都乘 12,
得 $3(2x - 1) - 2(5x + 2) ≤ -12 $,
去括号,得 $6x - 3 - 10x - 4 ≤ -12 $,
移项,得 $6x - 10x ≤ -12 + 3 + 4 $,
合并同类项,得 $ -4x ≤ -5 $, 两边都除以 -4,得 $x ≥ \frac{5}{4} $.
不等式的解集在数轴上表示如答图⑥.