1. (2024·江阴期中)如图，∠AOB 的度数可能是(
A.45°
B.60°
C.65°
D.70°
A
)A.45°
B.60°
C.65°
D.70°
答案：1. A
2. (2024·锡山区月考)若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是(
A.3
B.4
C.5
D.6
B
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案：2. B
解析：
设这个多边形的边数为$n$。
多边形内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，任意多边形外角和为$360^{\circ}$。
由题意得$(n - 2)×180^{\circ}=360^{\circ}$，
解得$n = 4$。
B
多边形内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，任意多边形外角和为$360^{\circ}$。
由题意得$(n - 2)×180^{\circ}=360^{\circ}$，
解得$n = 4$。
B
3. (2024·梁溪区二模)如图，小强站在五边形健身步道的起点 P 处，沿着 P，B，C，D，E，A，P 的方向行走，最终回到了 P 处. 在这过程中，小强转过的角度说明了(
A.五边形的内角和是 540°
B.五边形的外角和是 360°
C.五边形的内角和是 360°
D.五边形的外角和是 180°
B
)A.五边形的内角和是 540°
B.五边形的外角和是 360°
C.五边形的内角和是 360°
D.五边形的外角和是 180°
答案：3. B
4. (2024·丹阳模拟)如图，在五边形 ABCDE 中，∠A = 125°，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 的度数是
$ 305^{\circ} $
.答案：4. $ 305^{\circ} $
解析：
解：五边形内角和为$(5-2)×180^{\circ}=540^{\circ}$，
$∠ A=125^{\circ}$，则$∠ ABC+∠ BCD+∠ CDE+∠ DEA=540^{\circ}-125^{\circ}=415^{\circ}$，
$∠1=180^{\circ}-∠ ABC$，$∠2=180^{\circ}-∠ BCD$，$∠3=180^{\circ}-∠ CDE$，$∠4=180^{\circ}-∠ DEA$，
$∠1+∠2+∠3+∠4=4×180^{\circ}-(∠ ABC+∠ BCD+∠ CDE+∠ DEA)=720^{\circ}-415^{\circ}=305^{\circ}$。
$305^{\circ}$
$∠ A=125^{\circ}$，则$∠ ABC+∠ BCD+∠ CDE+∠ DEA=540^{\circ}-125^{\circ}=415^{\circ}$，
$∠1=180^{\circ}-∠ ABC$，$∠2=180^{\circ}-∠ BCD$，$∠3=180^{\circ}-∠ CDE$，$∠4=180^{\circ}-∠ DEA$，
$∠1+∠2+∠3+∠4=4×180^{\circ}-(∠ ABC+∠ BCD+∠ CDE+∠ DEA)=720^{\circ}-415^{\circ}=305^{\circ}$。
$305^{\circ}$
5. (2024·崇川区期末)如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C = 90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠CDA.
(1)若∠ABC = 50°，求∠ADF 的度数；
(2)求证：BE // DF.
(1)若∠ABC = 50°，求∠ADF 的度数；
(2)求证：BE // DF.
答案：5. (1) 解: $ \because BE $ 平分 $ ∠ ABC, ∠ ABC = 50^{\circ} $,
$ \therefore $ 在四边形 $ ABCD $ 中, $ ∠ ADC = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} - 90^{\circ} = 130^{\circ} $.
$ \because DF $ 平分 $ ∠ CDA $,
$ \therefore ∠ ADF = \dfrac{1}{2} ∠ ADC = 65^{\circ} $.
(2) 证明: $ \because ∠ A = ∠ C = 90^{\circ} $,
$ \therefore ∠ ABC + ∠ ADC = 180^{\circ} $.
$ \because BE $ 平分 $ ∠ ABC, DF $ 平分 $ ∠ ADC $,
$ \therefore ∠ ABE = ∠ CBE = \dfrac{1}{2} ∠ ABC, ∠ ADF = ∠ CDF = \dfrac{1}{2} ∠ ADC $,
$ \therefore ∠ ABE + ∠ ADF = \dfrac{1}{2} (∠ ABC + ∠ ADC) = \dfrac{1}{2} × 180^{\circ} = 90^{\circ} $.
又 $ \because ∠ A = 90^{\circ}, \therefore ∠ ABE + ∠ AEB = 90^{\circ} $,
$ \therefore ∠ ADF = ∠ AEB, \therefore BE // DF $.
$ \therefore $ 在四边形 $ ABCD $ 中, $ ∠ ADC = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} - 90^{\circ} = 130^{\circ} $.
$ \because DF $ 平分 $ ∠ CDA $,
$ \therefore ∠ ADF = \dfrac{1}{2} ∠ ADC = 65^{\circ} $.
(2) 证明: $ \because ∠ A = ∠ C = 90^{\circ} $,
$ \therefore ∠ ABC + ∠ ADC = 180^{\circ} $.
$ \because BE $ 平分 $ ∠ ABC, DF $ 平分 $ ∠ ADC $,
$ \therefore ∠ ABE = ∠ CBE = \dfrac{1}{2} ∠ ABC, ∠ ADF = ∠ CDF = \dfrac{1}{2} ∠ ADC $,
$ \therefore ∠ ABE + ∠ ADF = \dfrac{1}{2} (∠ ABC + ∠ ADC) = \dfrac{1}{2} × 180^{\circ} = 90^{\circ} $.
又 $ \because ∠ A = 90^{\circ}, \therefore ∠ ABE + ∠ AEB = 90^{\circ} $,
$ \therefore ∠ ADF = ∠ AEB, \therefore BE // DF $.
6. (2024·赤峰)如图是正 n 边形纸片的一部分，其中 l，m 是正 n 边形两条边的一部分，若 l，m 所在的直线相交形成的锐角为 60°，则 n 的值是(
A.5
B.6
C.8
D.10
B
)A.5
B.6
C.8
D.10
答案：6. B
解析：
解：正$n$边形的每个内角为$\frac{(n - 2)×180^{\circ}}{n}$，其补角（外角）为$180^{\circ}-\frac{(n - 2)×180^{\circ}}{n}=\frac{360^{\circ}}{n}$。
$l$，$m$所在直线相交形成的锐角为$60^{\circ}$，该角等于正$n$边形的一个外角。
则$\frac{360^{\circ}}{n}=60^{\circ}$，解得$n = 6$。
答案：B
$l$，$m$所在直线相交形成的锐角为$60^{\circ}$，该角等于正$n$边形的一个外角。
则$\frac{360^{\circ}}{n}=60^{\circ}$，解得$n = 6$。
答案：B