一、选择题
1. (2024·海门月考)若 $a ＞ b$，则下列不等式中，不成立的是(
A. $a + 3 ＞ 3 + b$
B. $-3a ＞ -3b$
C. $\frac{a}{3} ＞ \frac{b}{3}$
D. $1 - a ＜ 1 - b$
1. (2024·海门月考)若 $a ＞ b$，则下列不等式中，不成立的是(
B
)A. $a + 3 ＞ 3 + b$
B. $-3a ＞ -3b$
C. $\frac{a}{3} ＞ \frac{b}{3}$
D. $1 - a ＜ 1 - b$
答案：1.B
2. (2025·高新区月考)下面是小明解不等式 $\frac{x + 5}{2} - 1 ＜ \frac{3x + 2}{2}$ 的过程：
解：去分母，得 $x + 5 - 1 ＜ 3x + 2···$①
移项，得 $x - 3x ＜ 2 - 5 + 1···$②
合并同类项，得 $-2x ＜ -2···$③
两边同时除以 $-2$，得 $x ＜ 1···$④
小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是(
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
解：去分母，得 $x + 5 - 1 ＜ 3x + 2···$①
移项，得 $x - 3x ＜ 2 - 5 + 1···$②
合并同类项，得 $-2x ＜ -2···$③
两边同时除以 $-2$，得 $x ＜ 1···$④
小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是(
C
)A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
答案：2.C
3. (2024·姜堰区期末)已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x - 2 ＞ a, \\ x - b ≤ 0\end{cases}$ 的解集表示在数轴上如图所示，则 $a + b$ 的值为( )
A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$3$
A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$3$
答案：3.B
解析：
解：解不等式组$\begin{cases}x - 2 ＞ a \\ x - b ≤ 0\end{cases}$，得$a + 2 ＜ x ≤ b$。
由数轴知解集为$-3 ＜ x ≤ 5$，故$a + 2 = -3$，$b = 5$。
解得$a = -5$，$b = 5$，则$a + b = -5 + 5 = 0$。
答案：B
由数轴知解集为$-3 ＜ x ≤ 5$，故$a + 2 = -3$，$b = 5$。
解得$a = -5$，$b = 5$，则$a + b = -5 + 5 = 0$。
答案：B
4. (2024·常州期末)小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满 $50$ 元可以得到 $1$ 张抽奖券，已知小丽一次性购买 $5$ 盒饼干得到了 $3$ 张抽奖券. 若每盒饼干的售价是 $x$ 元，则 $x$ 的取值范围是(
A.$20 ≤ x ＜ 30$
B.$30 ≤ x ＜ 40$
C.$40 ≤ x ＜ 50$
D.$50 ≤ x ＜ 60$
B
)A.$20 ≤ x ＜ 30$
B.$30 ≤ x ＜ 40$
C.$40 ≤ x ＜ 50$
D.$50 ≤ x ＜ 60$
答案：4.B
解析：
单次消费金额每满50元得1张抽奖券，5盒饼干得3张抽奖券，故消费金额满足：$3×50≤5x＜4×50$，即$150≤5x＜200$，解得$30≤ x＜40$。
B
B
5. (2024·泗阳三模)若关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x - b ＞ 2, \\ -3 + 3x ≤ 6\end{cases}$ 的最小整数解是 $2$，则 $b$ 的取值范围是( )
A.$1 ＜ b ＜ 2$
B.$1 ≤ b ＜ 2$
C.$-1 ＜ b ＜ 0$
D.$-1 ≤ b ＜ 0$
A.$1 ＜ b ＜ 2$
B.$1 ≤ b ＜ 2$
C.$-1 ＜ b ＜ 0$
D.$-1 ≤ b ＜ 0$
答案：5.D
解析：
解不等式组：
$\begin{cases}x - b ＞ 2 \\-3 + 3x ≤ 6\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＞ b + 2$
解第二个不等式：$3x ≤ 9$，即$x ≤ 3$
不等式组的解集为$b + 2 ＜ x ≤ 3$
因为最小整数解是2，所以$1 ≤ b + 2 ＜ 2$
解得$-1 ≤ b ＜ 0$
D
$\begin{cases}x - b ＞ 2 \\-3 + 3x ≤ 6\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＞ b + 2$
解第二个不等式：$3x ≤ 9$，即$x ≤ 3$
不等式组的解集为$b + 2 ＜ x ≤ 3$
因为最小整数解是2，所以$1 ≤ b + 2 ＜ 2$
解得$-1 ≤ b ＜ 0$
D
二、填空题
6. 如果不等式 $(a + 1)x ＜ a + 1$ 的解集为 $x ＞ 1$，那么 $a$ 的取值范围是
6. 如果不等式 $(a + 1)x ＜ a + 1$ 的解集为 $x ＞ 1$，那么 $a$ 的取值范围是
a＜−1
.答案：6.a＜−1
7. 如图，数轴上，点 $C$ 位于点 $A$，$B$ 之间(不与点 $A$，$B$ 重合)，点 $C$ 表示数 $1 - 2x$，则 $x$ 的取值范围是
−$\frac{1}{2}$＜x＜0
.答案：7.−$\frac{1}{2}$＜x＜0
解析：
解：由数轴可知，点$A$表示的数为$1$，点$B$表示的数为$2$，因为点$C$位于点$A$，$B$之间（不与点$A$，$B$重合），所以$1 ＜ 1 - 2x ＜ 2$。
解不等式$1 ＜ 1 - 2x$，得：$1 - 1 ＜ -2x$，$0 ＜ -2x$，即$x ＜ 0$。
解不等式$1 - 2x ＜ 2$，得：$-2x ＜ 2 - 1$，$-2x ＜ 1$，即$x ＞ -\frac{1}{2}$。
综上，$x$的取值范围是$-\frac{1}{2} ＜ x ＜ 0$。
解不等式$1 ＜ 1 - 2x$，得：$1 - 1 ＜ -2x$，$0 ＜ -2x$，即$x ＜ 0$。
解不等式$1 - 2x ＜ 2$，得：$-2x ＜ 2 - 1$，$-2x ＜ 1$，即$x ＞ -\frac{1}{2}$。
综上，$x$的取值范围是$-\frac{1}{2} ＜ x ＜ 0$。
8. (2024·丹阳期末)有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量 $90 ～ 120$ $mg$(包括 $90$ $mg$和 $120$ $mg$)，分 $2 ～ 3$ 次服用”. 若一次服用这种药品的剂量为 $a$ $mg$，则 $a$ 的取值范围为
30≤a≤60
.答案：8.30≤a≤60
解析：
当每日分2次服用时，每次剂量范围为$\frac{90}{2} ≤ a ≤ \frac{120}{2}$，即$45 ≤ a ≤ 60$；当每日分3次服用时，每次剂量范围为$\frac{90}{3} ≤ a ≤ \frac{120}{3}$，即$30 ≤ a ≤ 40$。综合两种情况，$a$的取值范围为$30 ≤ a ≤ 60$。
9. 如图，小圆 $A$ 表示不等式 $2x - 1 ≥ 3$ 的解集，大圆 $B$ 表示关于 $x$ 的不等式 $m - x ＜ 1$ 的解集，则 $m$ 的取值范围是
m＜3
.答案：9.m＜3
解析：
解：解不等式$2x - 1 ≥ 3$，得$x ≥ 2$，即小圆$A$的解集为$x ≥ 2$。
解不等式$m - x ＜ 1$，得$x ＞ m - 1$，即大圆$B$的解集为$x ＞ m - 1$。
由图可知，小圆$A$是大圆$B$的子集，所以$m - 1 ＜ 2$，解得$m ＜ 3$。
$m ＜ 3$
解不等式$m - x ＜ 1$，得$x ＞ m - 1$，即大圆$B$的解集为$x ＞ m - 1$。
由图可知，小圆$A$是大圆$B$的子集，所以$m - 1 ＜ 2$，解得$m ＜ 3$。
$m ＜ 3$