10. (2024·泰州月考)按如图所示的程序进行运算，并规定：程序运行到“结果是否大于 $45$”为一次运算，且运算进行 $3$ 次才停止，则可输入的整数 $x$ 的个数是
5
.答案：10.5
解析：
解：第一次运算：$2x - 5$，结果不大于45，即$2x - 5 ≤ 45$，解得$x ≤ 25$；
第二次运算：$2(2x - 5) - 5 = 4x - 15$，结果不大于45，即$4x - 15 ≤ 45$，解得$x ≤ 15$；
第三次运算：$2(4x - 15) - 5 = 8x - 35$，结果大于45，即$8x - 35 ＞ 45$，解得$x ＞ 10$；
综上，$10 ＜ x ≤ 15$，整数$x$为11,12,13,14,15，共5个。
5
第二次运算：$2(2x - 5) - 5 = 4x - 15$，结果不大于45，即$4x - 15 ≤ 45$，解得$x ≤ 15$；
第三次运算：$2(4x - 15) - 5 = 8x - 35$，结果大于45，即$8x - 35 ＞ 45$，解得$x ＞ 10$；
综上，$10 ＜ x ≤ 15$，整数$x$为11,12,13,14,15，共5个。
5
三、解答题
11. (2024·赣榆区期末)
(1)解不等式 $\frac{2x - 1}{3} ＜ 4 - \frac{x + 4}{2}$，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来；
(2)(2025·扬州)解不等式组 $\begin{cases}4x - 3 ≤ x, \\ 3(x + 1) ＞ 2x,\end{cases}$ 并写出它的所有负整数解.
11. (2024·赣榆区期末)
(1)解不等式 $\frac{2x - 1}{3} ＜ 4 - \frac{x + 4}{2}$，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来；
(2)(2025·扬州)解不等式组 $\begin{cases}4x - 3 ≤ x, \\ 3(x + 1) ＞ 2x,\end{cases}$ 并写出它的所有负整数解.
答案：
11.解:(1)不等式的两边都乘6,得2(2x−1)＜24−3(x+4)，
去括号,得4x−2＜24−3x−12，
移项、合并同类项，得7x＜14，
两边都除以7,得x＜2，
不等式的解集表示在数轴上如答图所示.
(2)$\begin{cases}4x-3≤ x,\textcircled{1}\\3(x+1)＞2x,\textcircled{2}\end{cases}$
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x＞−3，
∴不等式组的解集为−3＜x≤1.
负整数解为−2，−1.
11.解:(1)不等式的两边都乘6,得2(2x−1)＜24−3(x+4)，
去括号,得4x−2＜24−3x−12，
移项、合并同类项，得7x＜14，
两边都除以7,得x＜2，
不等式的解集表示在数轴上如答图所示.
(2)$\begin{cases}4x-3≤ x,\textcircled{1}\\3(x+1)＞2x,\textcircled{2}\end{cases}$
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x＞−3，
∴不等式组的解集为−3＜x≤1.
负整数解为−2，−1.
12. 定义新运算：对于任意有理数 $a$，$b$，都有 $a * b = b(a - b) - b$，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如，$2 * 5 = 5×(2 - 5) - 5 = -20$.
(1)求 $2 * (-5)$ 的值；
(2)若 $x * (-2)$ 的值大于 $-6$ 且小于 $9$，求 $x$ 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
(1)求 $2 * (-5)$ 的值；
(2)若 $x * (-2)$ 的值大于 $-6$ 且小于 $9$，求 $x$ 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
答案：
12.解:(1)2*(-5)=−5×[2−(−5)]−(−5)=−5×(2+5)+5=−35+5=−30.
(2)x*(-2)=−2×(x+2)+2=−2x−4+2=−2x−2，
根据题意，得$\begin{cases}-2x-2＞-6\\-2x-2＜9\end{cases}$，解得−5.5＜x＜2.
在数轴上表示如答图所示.
12.解:(1)2*(-5)=−5×[2−(−5)]−(−5)=−5×(2+5)+5=−35+5=−30.
(2)x*(-2)=−2×(x+2)+2=−2x−4+2=−2x−2，
根据题意，得$\begin{cases}-2x-2＞-6\\-2x-2＜9\end{cases}$，解得−5.5＜x＜2.
在数轴上表示如答图所示.
13. (2024·南通期中)已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}3x - 4y = k, \\ 2x - 3y = 2k + 3\end{cases}$ 的解满足 $x - y ＜ 0$.
(1)求 $k$ 的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若不等式 $(2k + 1)x - 2k ＜ 1$ 的解为 $x ＞ 1$，请写出符合条件的 $k$ 的整数值.
(1)求 $k$ 的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若不等式 $(2k + 1)x - 2k ＜ 1$ 的解为 $x ＞ 1$，请写出符合条件的 $k$ 的整数值.
答案：13.解:(1)$\begin{cases}3x-4y=k,\textcircled{1}\\2x-3y=2k+3,\textcircled{2}\end{cases}$
①−②，得x−y=−k−3.
因为x−y＜0，所以−k−3＜0，解得k＞−3.
(2)不等式移项，得(2k+1)x＜2k+1，
当2k+1＞0时，x＜1，不符合题意，舍去；
当2k+1＜0时，x＞1，解得k＜−$\frac{1}{2}$.
由(1)可得k＞−3，所以符合条件的k的整数值有−2，−1.
①−②，得x−y=−k−3.
因为x−y＜0，所以−k−3＜0，解得k＞−3.
(2)不等式移项，得(2k+1)x＜2k+1，
当2k+1＞0时，x＜1，不符合题意，舍去；
当2k+1＜0时，x＞1，解得k＜−$\frac{1}{2}$.
由(1)可得k＞−3，所以符合条件的k的整数值有−2，−1.
14. (2025·联合体一模)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，两家超市对该文化用品的标价均为 $10$ 元/件，甲超市一次性购买金额不超过 $400$ 元的不优惠，超过 $400$ 元的部分按标价的 $6$ 折售卖；乙超市全部按标价的 $8$ 折售卖.
(1)若该单位需要购买 $30$ 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
(1)若该单位需要购买 $30$ 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为
300
元，在乙超市的购物金额为240
元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
答案：14.(1)300 240
(2)解:设购买x件(x＞0)这种文化用品.
当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元)，因为10x＞8x，所以选择乙超市支付的费用较少；
当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元)，
若6x+160＞8x，则x＜80，即当40＜x＜80时，选择乙超市支付的费用较少；
若6x+160=8x，则x=80，即当x=80时，两家超市费用一样；
若6x+160＜8x，则x＞80，即当x＞80时，选择甲超市支付的费用较少.
综上所述，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，两家超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少.
(2)解:设购买x件(x＞0)这种文化用品.
当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元)，因为10x＞8x，所以选择乙超市支付的费用较少；
当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元)，
若6x+160＞8x，则x＜80，即当40＜x＜80时，选择乙超市支付的费用较少；
若6x+160=8x，则x=80，即当x=80时，两家超市费用一样；
若6x+160＜8x，则x＞80，即当x＞80时，选择甲超市支付的费用较少.
综上所述，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，两家超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少.