一、选择题(每小题5分，共25分)
1. 计算$(a^{2})^{3}· a^{-3}$的结果是(
A. $a^{2}$
B. $a^{3}$
C. $a^{5}$
D. $a^{9}$
1. 计算$(a^{2})^{3}· a^{-3}$的结果是(
B
)A. $a^{2}$
B. $a^{3}$
C. $a^{5}$
D. $a^{9}$
答案：1. B
解析：
$(a^{2})^{3}· a^{-3}=a^{2×3}·a^{-3}=a^{6}·a^{-3}=a^{6+(-3)}=a^{3}$，答案选B。
2. (2025·常州期中)计算$(-3a^{2})^{3}$的结果是(
A.$2a^{6}$
B.$6a^{5}$
C.$-27a^{5}$
D.$-27a^{6}$
D
)A.$2a^{6}$
B.$6a^{5}$
C.$-27a^{5}$
D.$-27a^{6}$
答案：2. D
解析：
$(-3a^{2})^{3}=(-3)^{3}· (a^{2})^{3}=-27a^{6}$，结果为D。
3. 如果$(2a^{m}b^{m + n})^{3}=8a^{9}b^{18}$，那么(
A.$m = 3$，$n = 2$
B.$m = 3$，$n = 3$
C.$m = 6$，$n = 2$
D.$m = 2$，$n = 5$
B
)A.$m = 3$，$n = 2$
B.$m = 3$，$n = 3$
C.$m = 6$，$n = 2$
D.$m = 2$，$n = 5$
答案：3. B
解析：
$(2a^{m}b^{m + n})^{3}=8a^{3m}b^{3(m + n)}$，因为$(2a^{m}b^{m + n})^{3}=8a^{9}b^{18}$，所以可得方程组：
$\begin{cases}3m = 9\\3(m + n)=18\end{cases}$
解第一个方程：$3m = 9$，得$m = 3$。
将$m = 3$代入第二个方程：$3(3 + n)=18$，即$3 + n = 6$，得$n = 3$。
B
$\begin{cases}3m = 9\\3(m + n)=18\end{cases}$
解第一个方程：$3m = 9$，得$m = 3$。
将$m = 3$代入第二个方程：$3(3 + n)=18$，即$3 + n = 6$，得$n = 3$。
B
4. 已知$3^{m}=4$，$3^{n}=5$，则$3^{m - 2n + 1}$的值为(
A.$\frac{12}{25}$
B.$\frac{87}{25}$
C.$\frac{12}{5}$
D.$\frac{4}{25}$
A
)A.$\frac{12}{25}$
B.$\frac{87}{25}$
C.$\frac{12}{5}$
D.$\frac{4}{25}$
答案：4. A
解析：
$3^{m - 2n + 1} = 3^m ÷ 3^{2n} × 3^1$
$= 3^m ÷ (3^n)^2 × 3$
$= 4 ÷ 5^2 × 3$
$= 4 ÷ 25 × 3$
$= \frac{12}{25}$
A
$= 3^m ÷ (3^n)^2 × 3$
$= 4 ÷ 5^2 × 3$
$= 4 ÷ 25 × 3$
$= \frac{12}{25}$
A
5. (2024·宜兴模拟)已知$4^{a}=3^{b}$，$12^{a}=27$，则$a + b =$(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$3$
二、填空题(每小题6分，共24分)
D
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$3$
二、填空题(每小题6分，共24分)
答案：5. D
解析：
由$12^{a}=27$，得$(3×4)^{a}=3^{3}$，即$3^{a}·4^{a}=3^{3}$。
因为$4^{a}=3^{b}$，所以$3^{a}·3^{b}=3^{3}$，即$3^{a+b}=3^{3}$。
则$a + b=3$。
D
因为$4^{a}=3^{b}$，所以$3^{a}·3^{b}=3^{3}$，即$3^{a+b}=3^{3}$。
则$a + b=3$。
D
6. (2024·玄武区期中)光的速度非常快，传播1米仅需要约0.000000033秒. 用科学记数法表示0.000000033是
$ 3.3× 10^{-9} $
.答案：6. $ 3.3× 10^{-9} $
解析：
$3.3× 10^{-8}$
7. 计算：$(-\frac{1}{2})^{2025}×(-2)^{2026}=$
$-2$
.答案：7. $-2$
解析：
$(-\frac{1}{2})^{2025}×(-2)^{2026}$
$=(-\frac{1}{2})^{2025}×(-2)^{2025}×(-2)$
$=[(-\frac{1}{2})×(-2)]^{2025}×(-2)$
$=1^{2025}×(-2)$
$=1×(-2)$
$=-2$
$=(-\frac{1}{2})^{2025}×(-2)^{2025}×(-2)$
$=[(-\frac{1}{2})×(-2)]^{2025}×(-2)$
$=1^{2025}×(-2)$
$=1×(-2)$
$=-2$
8. (2024·兴化月考)已知$9^{n + 1}-3^{2n}=72$，则$n$的值为
$1$
.答案：8. $1$
解析：
$9^{n+1}-3^{2n}=9×9^{n}-9^{n}=8×9^{n}=72$，则$9^{n}=9$，所以$n=1$。
9. (2025·张家港期中)若$9^{a}·27^{b}÷81^{c}=9$，则$2a + 3b - 4c$的值为
$2$
.答案：9. $2$
解析：
因为$9^{a}·27^{b}÷81^{c} = 9$，
而$9 = 3^{2}$，$27 = 3^{3}$，$81 = 3^{4}$，
所以$(3^{2})^{a}·(3^{3})^{b}÷(3^{4})^{c} = 3^{2}$，
即$3^{2a}·3^{3b}÷3^{4c} = 3^{2}$，
根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减，
可得$3^{2a + 3b - 4c} = 3^{2}$，
所以$2a + 3b - 4c = 2$。
$2$
而$9 = 3^{2}$，$27 = 3^{3}$，$81 = 3^{4}$，
所以$(3^{2})^{a}·(3^{3})^{b}÷(3^{4})^{c} = 3^{2}$，
即$3^{2a}·3^{3b}÷3^{4c} = 3^{2}$，
根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减，
可得$3^{2a + 3b - 4c} = 3^{2}$，
所以$2a + 3b - 4c = 2$。
$2$
三、解答题（共51分）
10. （12分）计算：
（1）$(y^{4})^{2}+(y^{2})^{3}· y^{2}$；
（2）$x^{6}÷ x^{3}· x^{2}+x^{3}·(-x)^{2}$；
（3）$(-a^{2})^{2}· a^{5}+a^{10}÷ a-(-2a^{3})^{3}$；
（4）$(x - 2y)^{4}÷(2y - x)^{2}÷(x - 2y)$；
（5）$y^{4}+(y^{2})^{4}÷ y^{4}-(-y^{2})^{2}$；
（6）$(x - y)^{2}·(y - x)^{7}·[-(x - y)^{3}]$.
10. （12分）计算：
（1）$(y^{4})^{2}+(y^{2})^{3}· y^{2}$；
（2）$x^{6}÷ x^{3}· x^{2}+x^{3}·(-x)^{2}$；
（3）$(-a^{2})^{2}· a^{5}+a^{10}÷ a-(-2a^{3})^{3}$；
（4）$(x - 2y)^{4}÷(2y - x)^{2}÷(x - 2y)$；
（5）$y^{4}+(y^{2})^{4}÷ y^{4}-(-y^{2})^{2}$；
（6）$(x - y)^{2}·(y - x)^{7}·[-(x - y)^{3}]$.
答案：10. 解：（1）原式 $ =y^{8}+y^{6}· y^{2}=2y^{8} $。
（2）原式 $ =x^{5 - 3 + 2}+x^{3}· x^{2}=x^{5}+x^{5}=2x^{5} $。
（3）原式 $ =a^{9}+a^{9}+8a^{9}=10a^{9} $。
（4）原式 $ =(x - 2y)^{4}÷(x - 2y)^{2}÷(x - 2y)=(x - 2y)^{4 - 2 - 1}=x - 2y $。
（5）原式 $ =y^{4}+y^{8}÷ y^{4}-y^{4}=y^{4}+y^{4}-y^{4}=y^{4} $。
（6）原式 $ =(y - x)^{2}·(y - x)^{7}·(y - x)^{3}=(y - x)^{12} $。
（2）原式 $ =x^{5 - 3 + 2}+x^{3}· x^{2}=x^{5}+x^{5}=2x^{5} $。
（3）原式 $ =a^{9}+a^{9}+8a^{9}=10a^{9} $。
（4）原式 $ =(x - 2y)^{4}÷(x - 2y)^{2}÷(x - 2y)=(x - 2y)^{4 - 2 - 1}=x - 2y $。
（5）原式 $ =y^{4}+y^{8}÷ y^{4}-y^{4}=y^{4}+y^{4}-y^{4}=y^{4} $。
（6）原式 $ =(y - x)^{2}·(y - x)^{7}·(y - x)^{3}=(y - x)^{12} $。