1. (2025·南京二模)代数式$6^{3}×6^{3}×6^{3}×6^{3}×6^{3}$可表示为(
A.$5×6^{3}$
B.$6^{3 + 5}$
C.$(6^{3})^{5}$
D.$(5×6)^{3}$
C
)A.$5×6^{3}$
B.$6^{3 + 5}$
C.$(6^{3})^{5}$
D.$(5×6)^{3}$
答案：1. C
解析：
$6^{3} × 6^{3} × 6^{3} × 6^{3} × 6^{3} = (6^{3})^{5}$，故选C。
2. (2024·邗江区二模)化简$(-x^{2})^{5}$的结果是(
A.$x^{10}$
B.$x^{7}$
C.$-x^{10}$
D.$-x^{7}$
C
)A.$x^{10}$
B.$x^{7}$
C.$-x^{10}$
D.$-x^{7}$
答案：2. C
解析：
$(-x^{2})^{5}=-x^{2×5}=-x^{10}$，结果是C。
3. (2025·上海)下列运算中，正确的是(
A.$m^{3}+m^{3}=2m^{3}$
B.$m^{3}+m^{3}=m^{6}$
C.$m^{3}·m^{3}=m^{9}$
D.$(m^{3})^{3}=m^{6}$
A
)A.$m^{3}+m^{3}=2m^{3}$
B.$m^{3}+m^{3}=m^{6}$
C.$m^{3}·m^{3}=m^{9}$
D.$(m^{3})^{3}=m^{6}$
答案：3. A
4. 填空：$x^{30}=x^{3}·\_\_\_\_\_\_=(x^{3}·\_\_\_\_\_\_)^{2}=[x·(-x^{3})·( )\_\_\_\_\_\_)^{3}]^{3}.$
答案：4. $ x^{27} $ $ x^{12} $ $ -x^{2} $
5. (2025·高邮期中)已知$a^{x}=3$，$a^{y}=4$，则$a^{2x + y}=$
36
.答案：5. 36
解析：
$a^{2x+y}=a^{2x}· a^{y}=(a^{x})^{2}· a^{y}$，因为$a^{x}=3$，$a^{y}=4$，所以原式$=3^{2}×4=9×4=36$。
6. (2025·吴中区期中)计算：
(1)$[(-m)^{3}]^{4}$；
(2)$(a^{3 - m})^{2}$；
(3)$[(2x - y)^{2}]^{5}$；
(4)$[(x + y)^{a + 1}]^{3}$；
(5)$-a^{2}·(a^{2})^{3}$；
(6)$(y^{2})^{3}·(-y^{4})^{3}·y$.
(1)$[(-m)^{3}]^{4}$；
(2)$(a^{3 - m})^{2}$；
(3)$[(2x - y)^{2}]^{5}$；
(4)$[(x + y)^{a + 1}]^{3}$；
(5)$-a^{2}·(a^{2})^{3}$；
(6)$(y^{2})^{3}·(-y^{4})^{3}·y$.
答案：6. 解: (1) 原式 $ = (-m)^{12} = m^{12} $.
(2) 原式 $ = a^{2(3 - m)} = a^{6 - 2m} $.
(3) 原式 $ = (2x - y)^{2 × 5} = (2x - y)^{10} $.
(4) 原式 $ = (x + y)^{3(a + 1)} = (x + y)^{3a + 3} $.
(5) 原式 $ = -a^{2} · a^{6} = -a^{8} $.
(6) 原式 $ = y^{5} · (-y^{12}) · y = -y^{19} $.
(2) 原式 $ = a^{2(3 - m)} = a^{6 - 2m} $.
(3) 原式 $ = (2x - y)^{2 × 5} = (2x - y)^{10} $.
(4) 原式 $ = (x + y)^{3(a + 1)} = (x + y)^{3a + 3} $.
(5) 原式 $ = -a^{2} · a^{6} = -a^{8} $.
(6) 原式 $ = y^{5} · (-y^{12}) · y = -y^{19} $.
7. (2025·江都区期中)$3^{55}$，$4^{44}$，$5^{33}$的大小关系是(
A.$3^{55}＜4^{44}＜5^{33}$
B.$5^{33}＜3^{55}＜4^{44}$
C.$5^{33}＜4^{44}＜3^{55}$
D.$4^{44}＜5^{33}＜3^{55}$
B
)A.$3^{55}＜4^{44}＜5^{33}$
B.$5^{33}＜3^{55}＜4^{44}$
C.$5^{33}＜4^{44}＜3^{55}$
D.$4^{44}＜5^{33}＜3^{55}$
答案：7. B
解析：
$3^{55}=(3^5)^{11}=243^{11}$，$4^{44}=(4^4)^{11}=256^{11}$，$5^{33}=(5^3)^{11}=125^{11}$。
因为$125＜243＜256$，所以$125^{11}＜243^{11}＜256^{11}$，即$5^{33}＜3^{55}＜4^{44}$。
B
因为$125＜243＜256$，所以$125^{11}＜243^{11}＜256^{11}$，即$5^{33}＜3^{55}＜4^{44}$。
B
8. (2024·靖江月考)已知$16^{2}×4^{3}×2^{6}=2^{3x - 1}$，则$x$的值为(
A.$7$
B.$6$
C.$5$
D.$4$
A
)A.$7$
B.$6$
C.$5$
D.$4$
答案：8. A
解析：
因为$16^{2}=(2^{4})^{2}=2^{8}$，$4^{3}=(2^{2})^{3}=2^{6}$，所以$16^{2}×4^{3}×2^{6}=2^{8}×2^{6}×2^{6}=2^{8 + 6 + 6}=2^{20}$。
又因为$16^{2}×4^{3}×2^{6}=2^{3x - 1}$，所以$2^{20}=2^{3x - 1}$，则$3x - 1 = 20$，解得$3x = 21$，$x = 7$。
A
又因为$16^{2}×4^{3}×2^{6}=2^{3x - 1}$，所以$2^{20}=2^{3x - 1}$，则$3x - 1 = 20$，解得$3x = 21$，$x = 7$。
A
9. (2025·仪征期中)已知$9^{m}×27^{n}=81$，则$2m + 3n$的值为
4
.答案：9. 4
解析：
$9^{m} × 27^{n} = (3^{2})^{m} × (3^{3})^{n} = 3^{2m} × 3^{3n} = 3^{2m + 3n}$，$81 = 3^{4}$，所以$3^{2m + 3n} = 3^{4}$，则$2m + 3n = 4$。
10. 已知$16 = a^{4}=2^{b}$，则代数式$a + 2b$的值为
10 或 6
.答案：10. 10 或 6
解析：
因为$16 = a^{4}$，所以$a^{4}=2^{4}$，则$a = \pm 2$。
因为$16 = 2^{b}$，而$16=2^{4}$，所以$b = 4$。
当$a = 2$时，$a + 2b=2+2×4=10$；
当$a=-2$时，$a + 2b=-2+2×4=6$。
综上，$a + 2b$的值为10或6。
因为$16 = 2^{b}$，而$16=2^{4}$，所以$b = 4$。
当$a = 2$时，$a + 2b=2+2×4=10$；
当$a=-2$时，$a + 2b=-2+2×4=6$。
综上，$a + 2b$的值为10或6。
11. 计算：
(1)$a^{3}·a^{5}+(-a^{2})^{3}·a^{2}$；
(2)$(x^{3}·x^{5})^{2}+(-x)^{2}·(x^{2})^{3}·(-x^{2})^{4}$；
(3)$(y^{2})^{3}+(y^{3})^{2}-y·y^{5}$；
(4)$(-a^{2})^{3}+(-a^{3})^{2}-a^{2}·a^{4}$；
(5)$[(a + b)^{2}]^{3}·[(a + b)^{2}]^{4}$；
(6)$-a^{6}·a^{5}·a + 5(a^{3})^{4}-3(a^{3})^{3}·a^{2}·a$.
(1)$a^{3}·a^{5}+(-a^{2})^{3}·a^{2}$；
(2)$(x^{3}·x^{5})^{2}+(-x)^{2}·(x^{2})^{3}·(-x^{2})^{4}$；
(3)$(y^{2})^{3}+(y^{3})^{2}-y·y^{5}$；
(4)$(-a^{2})^{3}+(-a^{3})^{2}-a^{2}·a^{4}$；
(5)$[(a + b)^{2}]^{3}·[(a + b)^{2}]^{4}$；
(6)$-a^{6}·a^{5}·a + 5(a^{3})^{4}-3(a^{3})^{3}·a^{2}·a$.
答案：11. 解: (1) 原式 $ = a^{8} + (-a^{6}) · a^{2} = a^{8} - a^{8} = 0 $.
(2) 原式 $ = (x^{8})^{2} + x^{2} · x^{6} · x^{8} = x^{16} + x^{16} = 2x^{16} $.
(3) 原式 $ = y^{6} + y^{6} - y^{6} = y^{6} $.
(4) 原式 $ = -a^{6} + a^{6} - a^{6} = -a^{6} $.
(5) 原式 $ = (a + b)^{6} · (a + b)^{8} = (a + b)^{14} $.
(6) 原式 $ = -a^{12} + 5a^{12} - 3a^{12} = a^{12} $.
(2) 原式 $ = (x^{8})^{2} + x^{2} · x^{6} · x^{8} = x^{16} + x^{16} = 2x^{16} $.
(3) 原式 $ = y^{6} + y^{6} - y^{6} = y^{6} $.
(4) 原式 $ = -a^{6} + a^{6} - a^{6} = -a^{6} $.
(5) 原式 $ = (a + b)^{6} · (a + b)^{8} = (a + b)^{14} $.
(6) 原式 $ = -a^{12} + 5a^{12} - 3a^{12} = a^{12} $.