8. (2024·六合区期中)某同学在计算$-3x^{2}$乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是$x^{2} - x + 1$，由此可以推断正确的计算结果是(
A.$4x^{2} - x + 1$
B.$x^{2} - x + 1$
C.$-12x^{4} + 3x^{3} - 3x^{2}$
D.无法确定
C
)A.$4x^{2} - x + 1$
B.$x^{2} - x + 1$
C.$-12x^{4} + 3x^{3} - 3x^{2}$
D.无法确定
答案：8. C
解析：
设这个多项式为$A$，由题意得：$-3x^{2} + A = x^{2} - x + 1$，解得$A = x^{2} - x + 1 + 3x^{2} = 4x^{2} - x + 1$。
正确计算为：$-3x^{2} × (4x^{2} - x + 1) = -3x^{2} × 4x^{2} + (-3x^{2}) × (-x) + (-3x^{2}) × 1 = -12x^{4} + 3x^{3} - 3x^{2}$。
C
正确计算为：$-3x^{2} × (4x^{2} - x + 1) = -3x^{2} × 4x^{2} + (-3x^{2}) × (-x) + (-3x^{2}) × 1 = -12x^{4} + 3x^{3} - 3x^{2}$。
C
9. (2025·姑苏区期末)已知$A = 2ab$，$B = a - b$，则$A·B =$
$2a^{2}b-2ab^{2}$
.答案：9. $2a^{2}b-2ab^{2}$
10. (2025·建湖县期中)已知$xy^{2} = -2$，则$-xy(x^{2}y^{5} - xy^{3} - y)$的值为
10
.答案：10. 10
解析：
$-xy(x^{2}y^{5}-xy^{3}-y)$
$=-x^{3}y^{6}+x^{2}y^{4}+xy^{2}$
$=-(xy^{2})^{3}+(xy^{2})^{2}+xy^{2}$
因为$xy^{2}=-2$，所以原式$=-(-2)^{3}+(-2)^{2}+(-2)=8 + 4 - 2 = 10$
$=-x^{3}y^{6}+x^{2}y^{4}+xy^{2}$
$=-(xy^{2})^{3}+(xy^{2})^{2}+xy^{2}$
因为$xy^{2}=-2$，所以原式$=-(-2)^{3}+(-2)^{2}+(-2)=8 + 4 - 2 = 10$
11. (2024·江阴期中)若$5^{m} = 6$，$6^{n} = 5$，则$2m(3m - n) - m(2n + 6m) + 3$的值为
$-1$
.答案：11. $-1$
解析：
$2m(3m - n) - m(2n + 6m) + 3$
$=6m^2 - 2mn - 2mn - 6m^2 + 3$
$=-4mn + 3$
因为$5^m = 6$，$6^n = 5$，所以$(5^m)^n = 5$，即$5^{mn} = 5^1$，故$mn = 1$。
将$mn = 1$代入$-4mn + 3$，得$-4×1 + 3 = -1$。
$-1$
$=6m^2 - 2mn - 2mn - 6m^2 + 3$
$=-4mn + 3$
因为$5^m = 6$，$6^n = 5$，所以$(5^m)^n = 5$，即$5^{mn} = 5^1$，故$mn = 1$。
将$mn = 1$代入$-4mn + 3$，得$-4×1 + 3 = -1$。
$-1$
12. 先化简，再求值：$3a(2a^{2} - 4a + 3) - 2a^{2}(3a + 4)$，其中$a = -2$.
答案：12. 解：原式$=6a^{3}-12a^{2}+9a-6a^{3}-8a^{2}=-20a^{2}+9a$．
当$a=-2$时，原式$=-20×4-9×2=-98$．
当$a=-2$时，原式$=-20×4-9×2=-98$．
13. (2024·海门市月考)若计算$(3x^{2} + 2ax + 1)·(-3x) - 4x^{2}$的结果中不含有$x^{2}$项，求$a$的值.
答案：13. 解：原式$=-9x^{3}-6ax^{2}-3x-4x^{2}=-9x^{3}+(-6a-4)x^{2}-3x$，
因为结果中不含有$x^{2}$项，所以$-6a-4=0$，解得$a=-\frac {2}{3}$．
因为结果中不含有$x^{2}$项，所以$-6a-4=0$，解得$a=-\frac {2}{3}$．
14. 一段防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽$a$米，下底宽$(a + 2b)$米，坝高$\frac{1}{2}a$米.
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
(2)如果防洪堤坝长$100$米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
(2)如果防洪堤坝长$100$米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
答案：14. 解：(1) 由梯形的面积公式，得$S=\frac {1}{2}[a+(a+2b)]×\frac {1}{2}a=(\frac {1}{2}a^{2}+\frac {1}{2}ab)$平方米．
答：防洪堤坝的横断面面积为$(\frac {1}{2}a^{2}+\frac {1}{2}ab)$平方米．
(2) $V=Sh=(\frac {1}{2}a^{2}+\frac {1}{2}ab)×100=(50a^{2}+50ab)$立方米．
答：这段防洪堤坝的体积是$(50a^{2}+50ab)$立方米．
答：防洪堤坝的横断面面积为$(\frac {1}{2}a^{2}+\frac {1}{2}ab)$平方米．
(2) $V=Sh=(\frac {1}{2}a^{2}+\frac {1}{2}ab)×100=(50a^{2}+50ab)$立方米．
答：这段防洪堤坝的体积是$(50a^{2}+50ab)$立方米．
15. 已知关于$x$的等式$x(x^{2} - a) + 3x - 2b = x^{3} + 2x + 4$恒成立，试求代数式$(-2a)^{3}·(a^{2} - 2ab + 3b^{2})$的值.
答案：15. 解：将原式整理，得$x^{3}+(3-a)x-2b=x^{3}+2x+4$，根据恒等式两边对应项的系数分别相等，得$3-a=2$，$-2b=4$，所以$a=1$，$b=-2$，
所以原式$=-8a^{3}· (a^{2}-2ab+3b^{2})$
$=-8a^{5}+16a^{4}b-24a^{3}b^{2}$
$=-8×1^{5}+16×1^{4}×(-2)-24×1^{3}×(-2)^{2}$
$=-8×1+16×1×(-2)-24×1×4$
$=-8-32-96$
$=-136$．
所以原式$=-8a^{3}· (a^{2}-2ab+3b^{2})$
$=-8a^{5}+16a^{4}b-24a^{3}b^{2}$
$=-8×1^{5}+16×1^{4}×(-2)-24×1^{3}×(-2)^{2}$
$=-8×1+16×1×(-2)-24×1×4$
$=-8-32-96$
$=-136$．
