11. (2024·通州区期中)已知$ (2 x-1)^{2}=a x^{2}+b x+c $，其中$ a $表示的是$ x^{2} $的系数，$ b $表示的是$ x $的系数，$ c $为常数项。当$ x=1 $时，$ (2 × 1-1)^{2}=a+b+c=1 $，则$ a-b+c $的值是
9
。答案：11. 9
解析：
当$x=-1$时，$(2×(-1)-1)^{2}=a×(-1)^{2}+b×(-1)+c$，即$(-3)^{2}=a - b + c$，所以$a - b + c = 9$。
12. 计算：
(1)$ (3 a+2 b-5)(3 a-2 b+5) $；
(2)$ (x+5 y-7)(-x+5 y+7) $；
(3)$ (2 a+b)^{2}(b-2 a)^{2} $；
(4)$ (a+1)^{2}(a-1)^{2}(a^{2}+1)^{2} $。
(1)$ (3 a+2 b-5)(3 a-2 b+5) $；
(2)$ (x+5 y-7)(-x+5 y+7) $；
(3)$ (2 a+b)^{2}(b-2 a)^{2} $；
(4)$ (a+1)^{2}(a-1)^{2}(a^{2}+1)^{2} $。
答案：12. 解: (1) 原式 $=[3a+(2b - 5)][3a-(2b - 5)]=(3a)^{2}-(2b - 5)^{2}=9a^{2}-(4b^{2}-20b + 25)=9a^{2}-4b^{2}+20b - 25$.
(2) 原式 $=[5y+(x - 7)][5y-(x - 7)]=(5y)^{2}-(x - 7)^{2}=25y^{2}-x^{2}+14x - 49$.
(3) 原式 $=[(b + 2a)(b - 2a)]^{2}=(b^{2}-4a^{2})^{2}=b^{4}-8a^{2}b^{2}+16a^{4}$.
(4) 原式 $=[(a + 1)(a - 1)]^{2}(a^{2}+1)^{2}=[(a^{2}-1)(a^{2}+1)]^{2}=(a^{4}-1)^{2}=a^{8}-2a^{4}+1$.
(2) 原式 $=[5y+(x - 7)][5y-(x - 7)]=(5y)^{2}-(x - 7)^{2}=25y^{2}-x^{2}+14x - 49$.
(3) 原式 $=[(b + 2a)(b - 2a)]^{2}=(b^{2}-4a^{2})^{2}=b^{4}-8a^{2}b^{2}+16a^{4}$.
(4) 原式 $=[(a + 1)(a - 1)]^{2}(a^{2}+1)^{2}=[(a^{2}-1)(a^{2}+1)]^{2}=(a^{4}-1)^{2}=a^{8}-2a^{4}+1$.
13. (2024·东台月考)已知$ a, b $为有理数。
(1)若$ a+b=13, a b=36 $，求$ (a-b)^{2} $的值；
(2)若$ a^{2}+a b=8, b^{2}+a b=1 $，求$ a, b $的值。
(1)若$ a+b=13, a b=36 $，求$ (a-b)^{2} $的值；
(2)若$ a^{2}+a b=8, b^{2}+a b=1 $，求$ a, b $的值。
答案：13. 解: (1) 当 $a + b = 13$, $ab = 36$ 时,
$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}=(a + b)^{2}-4ab=13^{2}-4×36=169 - 144 = 25$.
(2) 因为 $a^{2}+ab = 8$, $b^{2}+ab = 1$, 所以 $a^{2}+2ab + b^{2}=9$, 即 $(a + b)^{2}=9$, 所以 $a + b=\pm3$.
因为 $a^{2}+ab = 8$, $b^{2}+ab = 1$, 即 $a(a + b)=8$, $b(a + b)=1$.
当 $a + b = 3$ 时, $3a = 8$, $3b = 1$, 所以 $a=\frac{8}{3}$, $b=\frac{1}{3}$;
当 $a + b=-3$ 时, $-3a = 8$, $-3b = 1$, 所以 $a=-\frac{8}{3}$, $b=-\frac{1}{3}$.
综上所述, $a=\frac{8}{3}$, $b=\frac{1}{3}$ 或 $a=-\frac{8}{3}$, $b=-\frac{1}{3}$.
$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}=(a + b)^{2}-4ab=13^{2}-4×36=169 - 144 = 25$.
(2) 因为 $a^{2}+ab = 8$, $b^{2}+ab = 1$, 所以 $a^{2}+2ab + b^{2}=9$, 即 $(a + b)^{2}=9$, 所以 $a + b=\pm3$.
因为 $a^{2}+ab = 8$, $b^{2}+ab = 1$, 即 $a(a + b)=8$, $b(a + b)=1$.
当 $a + b = 3$ 时, $3a = 8$, $3b = 1$, 所以 $a=\frac{8}{3}$, $b=\frac{1}{3}$;
当 $a + b=-3$ 时, $-3a = 8$, $-3b = 1$, 所以 $a=-\frac{8}{3}$, $b=-\frac{1}{3}$.
综上所述, $a=\frac{8}{3}$, $b=\frac{1}{3}$ 或 $a=-\frac{8}{3}$, $b=-\frac{1}{3}$.
14. 如图①是一个长为$ 2 m $，宽为$ 2 n $的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形。
(1)图②中阴影部分的面积为
(2)观察图②，请你写出三个代数式$ (m+n)^{2},(m-n)^{2}, m n $之间的等量关系式：
(3)根据(2)中的结论，若$ x+y=-6, x y=2.75 $，则$ (x-y)^{2}= $
(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示。如图③，它表示了$ (2 a+b)(a+b)=2 a^{2}+3 a b+b^{2} $。试画出一个几何图形，使它的面积能表示$ (x+y)(x+2 y)=x^{2}+3 x y+2 y^{2} $。
]
(1)图②中阴影部分的面积为
$(m - n)^{2}$
；(2)观察图②，请你写出三个代数式$ (m+n)^{2},(m-n)^{2}, m n $之间的等量关系式：
$(m + n)^{2}=(m - n)^{2}+4mn$
；(3)根据(2)中的结论，若$ x+y=-6, x y=2.75 $，则$ (x-y)^{2}= $
25
；(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示。如图③，它表示了$ (2 a+b)(a+b)=2 a^{2}+3 a b+b^{2} $。试画出一个几何图形，使它的面积能表示$ (x+y)(x+2 y)=x^{2}+3 x y+2 y^{2} $。
]
答案：
14. (1) $(m - n)^{2}$ (2) $(m + n)^{2}=(m - n)^{2}+4mn$ (3) 25
(4) 解: 如答图,
14. (1) $(m - n)^{2}$ (2) $(m + n)^{2}=(m - n)^{2}+4mn$ (3) 25
(4) 解: 如答图,