1. (2024·惠山区期中)下列方程组是二元一次方程组的是(
A.$\begin{cases}x - 2y = 3,\\y + z = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}2m - n = 1,\\m + n = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x^{2} + y = 5,\\x - y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}xy = 1,\\x + 2y = 5\end{cases}$
B
)A.$\begin{cases}x - 2y = 3,\\y + z = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}2m - n = 1,\\m + n = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x^{2} + y = 5,\\x - y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}xy = 1,\\x + 2y = 5\end{cases}$
答案：1. B
2. (2024·湖北)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两. 问牛羊各直金几何?”译文：“今有牛 5 头，羊 2 只，共值金 10 两，牛 2 头，羊 5 只，共值金 8 两，问每头牛、每只羊各值金多少?”若设牛每头值金 $x$ 两，羊每只值金 $y$ 两，则可列方程组为(
A.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x + 5y = 10,\\5x + 2y = 8\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 5y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 2y = 8\end{cases}$
A
)A.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x + 5y = 10,\\5x + 2y = 8\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 5y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 2y = 8\end{cases}$
答案：2. A
3. (2024·铜山区期中)足球表面由黑色五边形和白色六边形共 32 块拼成，且白皮块数是黑皮块数的$\frac{5}{3}$倍. 设黑皮块数是 $x$，白皮块数是 $y$，列出关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组为.
答案：3. $\begin{cases}x + y = 32,\\y = \dfrac{5}{3}x\end{cases}$
4. (2024·鼓楼区期中)若关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 3,\\A = 0\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$，则多项式 $A$ 可以是 ______ . (写出一个即可)
答案：4. $2x - y$（答案不唯一）
5. (2024·崇川区月考)关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组$\begin{cases}2x + ay = 4,\\ax - by = 5\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$，求 $a + b$ 的值.
答案：5. 解：因为关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2x + ay = 4,\\ax - by = 5\end{cases}$ 的解是 $\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases}$ 所以 $\begin{cases}2 + 2a = 4,①\\a - 2b = 5,②\end{cases}$ 由①，得 $a = 1$，将 $a = 1$ 代入②，得 $1 - 2b = 5$，解得 $b = - 2$，所以 $\begin{cases}a = 1,\\b = - 2,\end{cases}$ 所以 $a + b = 1 + (-2) = - 1$。
解析：
解：因为关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + ay = 4\\ax - by = 5\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$，所以$\begin{cases}2×1 + a×2 = 4\\a×1 - b×2 = 5\end{cases}$，即$\begin{cases}2 + 2a = 4,①\\a - 2b = 5,②\end{cases}$
由①，得$2a = 4 - 2$，$2a = 2$，解得$a = 1$。
将$a = 1$代入②，得$1 - 2b = 5$，$-2b = 5 - 1$，$-2b = 4$，解得$b = -2$。
所以$a + b = 1 + (-2) = -1$。
由①，得$2a = 4 - 2$，$2a = 2$，解得$a = 1$。
将$a = 1$代入②，得$1 - 2b = 5$，$-2b = 5 - 1$，$-2b = 4$，解得$b = -2$。
所以$a + b = 1 + (-2) = -1$。
6. 小亮求得方程组$\begin{cases}2x + y = ●,\\2x - y = 12\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = ★\end{cases}$，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”和“★”表示的数分别为( )
A.5，2
B.8，-2
C.8，2
D.5，4
A.5，2
B.8，-2
C.8，2
D.5，4
答案：6. B
解析：
将$x = 5$代入$2x - y = 12$，得$2×5 - y = 12$，解得$y = -2$。
将$x = 5$，$y = -2$代入$2x + y$，得$2×5 + (-2) = 8$。
所以“●”表示8，“★”表示$-2$。
B
将$x = 5$，$y = -2$代入$2x + y$，得$2×5 + (-2) = 8$。
所以“●”表示8，“★”表示$-2$。
B
7. (2025·宿城区月考)如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为 $x$ cm，宽为 $y$ cm，下列方程组正确的是(
A.$\begin{cases}2x = 80,\\x = 2y\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x = 80,\\2x = x + 3y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 80,\\2x = x + 3y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 80,\\x = 2y\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}2x = 80,\\x = 2y\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x = 80,\\2x = x + 3y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 80,\\2x = x + 3y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 80,\\x = 2y\end{cases}$
答案：7. C
解析：
由图可知，大长方形的宽由小长方形的长和宽组成，即$x + y = 80$；大长方形的长既可以表示为$2x$，也可以表示为$x + 3y$，所以$2x = x + 3y$。因此，方程组为$\begin{cases}x + y = 80\\2x = x + 3y\end{cases}$。
C
C