1. (2024·南充)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房.设有客房 $ x $ 间，客人 $ y $ 人，则可列方程组为(
A.$\begin{cases}7x - 7 = y, \\ 9(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x - 7 = y, \\ 9(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x + 7 = y, \\ 9(x + 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x + 7 = y, \\ 9(x - 1) = y\end{cases}$
D
)A.$\begin{cases}7x - 7 = y, \\ 9(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x - 7 = y, \\ 9(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x + 7 = y, \\ 9(x + 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x + 7 = y, \\ 9(x - 1) = y\end{cases}$
答案：1. D
解析：
设客房$x$间，客人$y$人。
根据“每一间客房住7人，有7人无房可住”，得$7x + 7 = y$；
根据“每一间客房住9人，空出一间客房”，得$9(x - 1) = y$。
故可列方程组为$\begin{cases}7x + 7 = y \\ 9(x - 1) = y\end{cases}$。
D
根据“每一间客房住7人，有7人无房可住”，得$7x + 7 = y$；
根据“每一间客房住9人，空出一间客房”，得$9(x - 1) = y$。
故可列方程组为$\begin{cases}7x + 7 = y \\ 9(x - 1) = y\end{cases}$。
D
2. 某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联.如果每人写 7 副，那么比计划多 5 副；如果每人写 6 副，那么比计划少 10 副.设这个兴趣班有 $ x $ 个学生，计划写 $ y $ 副对联，那么可列方程组为.
答案：2. $\begin{cases}7x - 5 = y, \\ 6x + 10 = y\end{cases}$
3. 为了加强市民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过 6 立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过 6 立方米时，超过的部分要加价收费.该市某户居民 4，5 月份的用水量和水费如下表所示：
求该市居民用水的两种收费价格.
求该市居民用水的两种收费价格.
答案：3. 解:设每户居民每月用水不超过 6 立方米时,收费为 x 元/立方米,超过 6 立方米时,超过的部分收费为 y 元/立方米,根据题意,得$\begin{cases}6x + (7 - 6)y = 17, \\ 6x + (10 - 6)y = 32,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2, \\ y = 5.\end{cases}$
答:每户居民每月用水不超过 6 立方米时,收费为 2 元/立方米,超过 6 立方米时,超过的部分收费为 5 元/立方米.
答:每户居民每月用水不超过 6 立方米时,收费为 2 元/立方米,超过 6 立方米时,超过的部分收费为 5 元/立方米.
4. 已知甲、乙两种商品的进价和为 100 元.为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 50 元；若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚 30 元.甲、乙两种商品的定价分别为(
A.50 元，150 元
B.50 元，100 元
C.100 元，50 元
D.150 元，50 元
D
)A.50 元，150 元
B.50 元，100 元
C.100 元，50 元
D.150 元，50 元
答案：4. D
解析：
设甲商品的定价为$x$元，乙商品的定价为$y$元。
根据题意，甲、乙两种商品的进价和为100元，可得：
$0.8x + 0.6y - 100 = 50$
$0.6x + 0.8y - 100 = 30$
化简上述方程：
$0.8x + 0.6y = 150\quad(1)$
$0.6x + 0.8y = 130\quad(2)$
$(1)×10$得：$8x + 6y = 1500\quad(3)$
$(2)×10$得：$6x + 8y = 1300\quad(4)$
$(3)+(4)$得：$14x + 14y = 2800$，即$x + y = 200\quad(5)$
$(3)-(4)$得：$2x - 2y = 200$，即$x - y = 100\quad(6)$
$(5)+(6)$得：$2x = 300$，解得$x = 150$
将$x = 150$代入$(5)$得：$150 + y = 200$，解得$y = 50$
甲、乙两种商品的定价分别为150元，50元。
D
根据题意，甲、乙两种商品的进价和为100元，可得：
$0.8x + 0.6y - 100 = 50$
$0.6x + 0.8y - 100 = 30$
化简上述方程：
$0.8x + 0.6y = 150\quad(1)$
$0.6x + 0.8y = 130\quad(2)$
$(1)×10$得：$8x + 6y = 1500\quad(3)$
$(2)×10$得：$6x + 8y = 1300\quad(4)$
$(3)+(4)$得：$14x + 14y = 2800$，即$x + y = 200\quad(5)$
$(3)-(4)$得：$2x - 2y = 200$，即$x - y = 100\quad(6)$
$(5)+(6)$得：$2x = 300$，解得$x = 150$
将$x = 150$代入$(5)$得：$150 + y = 200$，解得$y = 50$
甲、乙两种商品的定价分别为150元，50元。
D