4. (2025·南通期中)春节前夕,某服装专卖店按标价打折销售.茗茗去该专卖店买了两件衣服,第一件打七折,第二件打五折,共计 260 元,付款后,收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了,又找给茗茗 40 元,则这两件衣服的原标价各是(
A.100 元,300 元
B.100 元,200 元
C.200 元,300 元
D.150 元,200 元
A
)A.100 元,300 元
B.100 元,200 元
C.200 元,300 元
D.150 元,200 元
答案：4. A
解析：
设第一件衣服原标价为$x$元，第二件衣服原标价为$y$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}0.7x + 0.5y = 260 \\0.7y + 0.5x = 260 - 40\end{cases}$
化简第二个方程：$0.5x + 0.7y = 220$
将第一个方程乘以5：$3.5x + 2.5y = 1300$
将第二个方程乘以7：$3.5x + 4.9y = 1540$
两式相减：$2.4y = 240$，解得$y = 100$
将$y = 100$代入$0.7x + 0.5×100 = 260$，得$0.7x = 210$，解得$x = 300$
所以两件衣服原标价分别为300元、100元，即100元，300元。
A
根据题意，得：
$\begin{cases}0.7x + 0.5y = 260 \\0.7y + 0.5x = 260 - 40\end{cases}$
化简第二个方程：$0.5x + 0.7y = 220$
将第一个方程乘以5：$3.5x + 2.5y = 1300$
将第二个方程乘以7：$3.5x + 4.9y = 1540$
两式相减：$2.4y = 240$，解得$y = 100$
将$y = 100$代入$0.7x + 0.5×100 = 260$，得$0.7x = 210$，解得$x = 300$
所以两件衣服原标价分别为300元、100元，即100元，300元。
A
5. (2025·南通一模)小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投 5 支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是
21
分.答案：5. 21
解析：
设内圆环得分为$x$，外圆环得分为$y$。
小林：$2x + 3y = 19$
小芳：$4x + y = 23$
由小芳方程得$y = 23 - 4x$，代入小林方程：
$2x + 3(23 - 4x) = 19$
$2x + 69 - 12x = 19$
$-10x = -50$
$x = 5$
则$y = 23 - 4×5 = 3$
小亮：$3x + 2y = 3×5 + 2×3 = 15 + 6 = 21$
21
小林：$2x + 3y = 19$
小芳：$4x + y = 23$
由小芳方程得$y = 23 - 4x$，代入小林方程：
$2x + 3(23 - 4x) = 19$
$2x + 69 - 12x = 19$
$-10x = -50$
$x = 5$
则$y = 23 - 4×5 = 3$
小亮：$3x + 2y = 3×5 + 2×3 = 15 + 6 = 21$
21
6. (2025·泰兴二模)某公司组织 50 名员工外出团建,有两种出行方案及对应费用如表:
根据表中信息,求动车和飞机票价分别是多少元?
根据表中信息,求动车和飞机票价分别是多少元?
答案：6. 解:设动车票价是 x 元,飞机票价是 y 元,根据题意,
得$\begin{cases}10x + 40y = 24000,\\15x + 35y = 23750,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 440,\\y = 490.\end{cases}$
答:动车票价是 440 元,飞机票价是 490 元.
得$\begin{cases}10x + 40y = 24000,\\15x + 35y = 23750,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 440,\\y = 490.\end{cases}$
答:动车票价是 440 元,飞机票价是 490 元.
7. (2024·淮阴区期中)为迎接春季运动会,学校先在体育用品商店购买了 30 根跳绳和 60 个毽子,用去 720 元,后又购买了 10 根跳绳和 50 个毽子,用去 360 元.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该店最近正在开展促销活动,所有商品都按相同的折数打折销售,在该店促销期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1800 元,该店的商品按原价的几折销售?
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该店最近正在开展促销活动,所有商品都按相同的折数打折销售,在该店促销期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1800 元,该店的商品按原价的几折销售?
答案：7. 解:(1)设跳绳的单价是 x 元,毽子的单价是 y 元,
根据题意,得$\begin{cases}30x + 60y = 720,\\10x + 50y = 360,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 16,\\y = 4.\end{cases}$
答:跳绳的单价是 16 元,毽子的单价是 4 元.
(2)设该店的商品按原价的 m 折销售,
根据题意,得$16×\frac{m}{10}×100 + 4×\frac{m}{10}×100 = 1800$,
解得$m = 9$.
答:该店的商品按原价的 9 折销售.
根据题意,得$\begin{cases}30x + 60y = 720,\\10x + 50y = 360,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 16,\\y = 4.\end{cases}$
答:跳绳的单价是 16 元,毽子的单价是 4 元.
(2)设该店的商品按原价的 m 折销售,
根据题意,得$16×\frac{m}{10}×100 + 4×\frac{m}{10}×100 = 1800$,
解得$m = 9$.
答:该店的商品按原价的 9 折销售.
8. (2025·扬州二模)某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 480 台.改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共 554 台,其中甲种机器产量要比第一季度增产 10%,乙种机器产量要比第一季度增产 20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?
答案：8. 解:设该厂第一季度生产甲种机器 x 台,乙种机器 y 台,
根据题意,得$\begin{cases}x + y = 480,\\(1 + 10\%)x + (1 + 20\%)y = 554,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 220,\\y = 260.\end{cases}$
答:该厂第一季度生产甲种机器 220 台,乙种机器 260 台.
根据题意,得$\begin{cases}x + y = 480,\\(1 + 10\%)x + (1 + 20\%)y = 554,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 220,\\y = 260.\end{cases}$
答:该厂第一季度生产甲种机器 220 台,乙种机器 260 台.
9. 某货运公司有 A,B 两种型号的汽车,用 2 辆 A 型车和 3 辆 B 型车装满货物一次可运货 13 吨;用 3 辆 A 型车和 5 辆 B 型车装满货物一次可运货 21 吨.某物流公司现有 25 吨货物,计划同时租用 A 型车和 B 型车,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
(1)一辆 A 型车和一辆 B 型车都装满货物分别可运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计可行的租车方案,直接写出所有方案.
(1)一辆 A 型车和一辆 B 型车都装满货物分别可运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计可行的租车方案,直接写出所有方案.
答案：9. 解:(1)设一辆 A 型车装满货物可运货 x 吨,一辆 B 型车装满货物可运货 y 吨,
根据题意,得$\begin{cases}2x + 3y = 13,\\3x + 5y = 21,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$
答:一辆 A 型车装满货物可运货 2 吨,一辆 B 型车装满货物可运货 3 吨.
(2)设租用 A 型车 m 辆,B 型车 n 辆,
根据题意,得$2m + 3n = 25$,所以$n = \frac{25 - 2m}{3}$.
又因为 m,n 均为正整数,
所以$\begin{cases}m = 2,\ = 7\end{cases}$或$\begin{cases}m = 5,\ = 5\end{cases}$或$\begin{cases}m = 8,\ = 3\end{cases}$或$\begin{cases}m = 11,\ = 1,\end{cases}$
所以一共有 4 种租车方案,
方案 1:租用 A 型车 2 辆,B 型车 7 辆;
方案 2:租用 A 型车 5 辆,B 型车 5 辆;
方案 3:租用 A 型车 8 辆,B 型车 3 辆;
方案 4:租用 A 型车 11 辆,B 型车 1 辆.
根据题意,得$\begin{cases}2x + 3y = 13,\\3x + 5y = 21,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$
答:一辆 A 型车装满货物可运货 2 吨,一辆 B 型车装满货物可运货 3 吨.
(2)设租用 A 型车 m 辆,B 型车 n 辆,
根据题意,得$2m + 3n = 25$,所以$n = \frac{25 - 2m}{3}$.
又因为 m,n 均为正整数,
所以$\begin{cases}m = 2,\ = 7\end{cases}$或$\begin{cases}m = 5,\ = 5\end{cases}$或$\begin{cases}m = 8,\ = 3\end{cases}$或$\begin{cases}m = 11,\ = 1,\end{cases}$
所以一共有 4 种租车方案,
方案 1:租用 A 型车 2 辆,B 型车 7 辆;
方案 2:租用 A 型车 5 辆,B 型车 5 辆;
方案 3:租用 A 型车 8 辆,B 型车 3 辆;
方案 4:租用 A 型车 11 辆,B 型车 1 辆.