10. 已知满足$x≥ 5$的$x$的最小值为$a$,满足$y≤ - 7$的$y$的最大值为$b$,则$ab=$
-35
.答案：10. -35
解析：
因为满足$x ≥ 5$的$x$的最小值为$a$，所以$a = 5$；满足$y ≤ -7$的$y$的最大值为$b$，所以$b=-7$。则$ab=5×(-7)=-35$。
$-35$
$-35$
11. 我们规定:对于有理数$x$,符号$[x]$表示不大于$x$的最大整数,例如,$[4.7]=4$，$[3]=3$，$[-π ]=-4$，如果$[x]=-3$,那么$x$的取值范围是
$ -3 ≤ x ＜ -2 $
.答案：11. $ -3 ≤ x ＜ -2 $
解析：
$-3 ≤ x ＜ -2$
12. 有理数$m,n$在数轴上所对应的点的位置如图所示,则$m,n,-m,-n,1,-1$的大小关系用“$＞$”表示为
$ m ＞ 1 ＞ -n ＞ n ＞ -1 ＞ -m $
.答案：12. $ m ＞ 1 ＞ -n ＞ n ＞ -1 ＞ -m $
解析：
$m ＞ 1 ＞ -n ＞ n ＞ -1 ＞ -m$
13. 某水果批发市场规定:批发苹果不少于 1000 千克时,可享受每千克 2.2 元的最优惠批发价,个体水果经营户小王携款$x$元到该批发市场,除保留 200 元作生活费外,全部以最优惠批发价买进苹果.用不等式表示题中$x$与已知数量间的关系为
$ \frac{x - 200}{2.2} ≥ 1000 $
.答案：13. $ \frac{x - 200}{2.2} ≥ 1000 $
14. 小明有 1 元和 5 角两种硬币共 12 枚,这些硬币的总币值小于 8 元,根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下:
甲:$x+$
根据甲、乙两名同学所列的不等式,请你分别指出未知数$x$表示的意义,然后补全甲、乙两名同学所列的不等式.
甲:$x+$
$ 0.5 × (12 - x) $
$＜8$； 乙:$0.5x+$$ 1 × (12 - x) $
$＜8$.根据甲、乙两名同学所列的不等式,请你分别指出未知数$x$表示的意义,然后补全甲、乙两名同学所列的不等式.
答案：14. 解：甲：x 表示小明有 1 元硬币的枚数；
$ x + 0.5 × (12 - x) ＜ 8 $；
乙：x 表示小明有 5 角硬币的枚数；
$ 0.5x + 1 × (12 - x) ＜ 8 $。
$ x + 0.5 × (12 - x) ＜ 8 $；
乙：x 表示小明有 5 角硬币的枚数；
$ 0.5x + 1 × (12 - x) ＜ 8 $。
15. 某水果店进了某种水果 1 吨,进价是 7 元/千克,售价是 10 元/千克,销售了一半以后,为了尽快售完,准备降价出售.如果要使总利润不低于 2000 元,那么余下的水果最低可以按每千克多少元出售?
变式:若将题中条件“如果要使总利润不低于 2000 元”改为“如果要使利润率不低于 20%”,又该如何解答? (列出不等式即可)
变式:若将题中条件“如果要使总利润不低于 2000 元”改为“如果要使利润率不低于 20%”,又该如何解答? (列出不等式即可)
答案：15. 解：设余下的水果可以按 x 元/千克出售，根据题意，
得 $ 1000 ÷ 2 × (10 - 7) + 1000 ÷ 2 × (x - 7) ≥ 2000 $。
变式：设余下的水果可以按 x 元/千克出售，根据题意，
得 $ 1000 ÷ 2 × (10 - 7) + 1000 ÷ 2 × (x - 7) ≥ 7 × 1000 × 20\% $。
得 $ 1000 ÷ 2 × (10 - 7) + 1000 ÷ 2 × (x - 7) ≥ 2000 $。
变式：设余下的水果可以按 x 元/千克出售，根据题意，
得 $ 1000 ÷ 2 × (10 - 7) + 1000 ÷ 2 × (x - 7) ≥ 7 × 1000 × 20\% $。
16. (2024·宝应期末)在数学学习里,我们常常用作差法比较两个数(或代数式)的大小.若$a - b＞0$,则$a＞b$；若$a - b = 0$,则$a = b$；若$a - b＜0$,则$a＜b$.
(1)已知$a = n^{2}$,$b = 2n - 1$,$n$是不等于 1 的任意有理数,试运用作差法比较$a,b$的大小；
(2)若$M=(2a + b)(a - 2b)$,$N=(a + 3b)(a - 2b)$,试运用作差法比较$M,N$的大小.
(1)已知$a = n^{2}$,$b = 2n - 1$,$n$是不等于 1 的任意有理数,试运用作差法比较$a,b$的大小；
(2)若$M=(2a + b)(a - 2b)$,$N=(a + 3b)(a - 2b)$,试运用作差法比较$M,N$的大小.
答案：16. 解：(1)因为 $ a = n^2 $，$ b = 2n - 1 $，所以 $ a - b = n^2 - (2n - 1) = n^2 - 2n + 1 = (n - 1)^2 $。
因为 n 是不等于 1 的任意有理数，所以 $ (n - 1)^2 ＞ 0 $，所以 $ a ＞ b $。
(2)因为 $ M = (2a + b)(a - 2b) $，$ N = (a + 3b)(a - 2b) $，
所以 $ M - N = (2a + b)(a - 2b) - (a + 3b)(a - 2b) = 2a^2 - 4ab + ab - 2b^2 - a^2 + 2ab - 3ab + 6b^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2 $。
因为 $ (a - 2b)^2 ≥ 0 $，所以 $ M ≥ N $。
因为 n 是不等于 1 的任意有理数，所以 $ (n - 1)^2 ＞ 0 $，所以 $ a ＞ b $。
(2)因为 $ M = (2a + b)(a - 2b) $，$ N = (a + 3b)(a - 2b) $，
所以 $ M - N = (2a + b)(a - 2b) - (a + 3b)(a - 2b) = 2a^2 - 4ab + ab - 2b^2 - a^2 + 2ab - 3ab + 6b^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2 $。
因为 $ (a - 2b)^2 ≥ 0 $，所以 $ M ≥ N $。