1. (2024·广州)若 $a ＜ b$，则 (
A.$a + 3 ＞ b + 3$
B.$a - 2 ＞ b - 2$
C.$-a ＜ -b$
D.$2a ＜ 2b$
D
)A.$a + 3 ＞ b + 3$
B.$a - 2 ＞ b - 2$
C.$-a ＜ -b$
D.$2a ＜ 2b$
答案：1. D
2. 已知 $a - 1 ＞ 0$，则下列结论正确的是 (
A.$-1 ＜ -a ＜ a ＜ 1$
B.$-a ＜ -1 ＜ 1 ＜ a$
C.$-a ＜ -1 ＜ a ＜ 1$
D.$-1 ＜ -a ＜ 1 ＜ a$
B
)A.$-1 ＜ -a ＜ a ＜ 1$
B.$-a ＜ -1 ＜ 1 ＜ a$
C.$-a ＜ -1 ＜ a ＜ 1$
D.$-1 ＜ -a ＜ 1 ＜ a$
答案：2. B
解析：
由$a - 1 ＞ 0$，得$a ＞ 1$。
因为$a ＞ 1$，所以$-a ＜ -1$。
综上，$-a ＜ -1 ＜ 1 ＜ a$。
B
因为$a ＞ 1$，所以$-a ＜ -1$。
综上，$-a ＜ -1 ＜ 1 ＜ a$。
B
3. (2024·高新区月考)若 $a ＞ b$，则下列判断不正确的是 (
A.$a - 2 ＞ b - 2$
B.$3a ＞ 3b$
C.$ac^{2} ＞ bc^{2}$
D.$-\frac{1}{2}a ＜ -\frac{1}{2}b$
C
)A.$a - 2 ＞ b - 2$
B.$3a ＞ 3b$
C.$ac^{2} ＞ bc^{2}$
D.$-\frac{1}{2}a ＜ -\frac{1}{2}b$
答案：3. C
4. 已知 $a ＜ b$，试用“$＞$”或“$＜$”填空：
(1)$a - 5$
(1)$a - 5$
＜
$b - 5$；(2)$-a$$＞$
$-b$；(3)$1 - a$$＞$
$1 - b$；(4)$2a$＜
$a + b$.答案：4. (1) $ ＜ $ (2) $ ＞ $ (3) $ ＞ $ (4) $ ＜ $
解析：
4. (1) $＜$
(2) $＞$
(3) $＞$
(4) $＜$
(2) $＞$
(3) $＞$
(4) $＜$
5. 用“$＞$”或“$＜$”填空，并说明依据了不等式的哪一条性质：
(1)若 $x + 2 ＞ 5$，则 $x$ $3$，依据是；
(2)若 $\frac{2}{5}x ＜ -3$，则 $x$ $-\frac{15}{2}$，依据是；
(3)若 $a - 3 ＜ 9$，则 $a$ $12$，依据是；
(4)若 $-\frac{3}{4}x ＜ -1$，则 $x$ $\frac{4}{3}$，依据是.
(1)若 $x + 2 ＞ 5$，则 $x$ $3$，依据是；
(2)若 $\frac{2}{5}x ＜ -3$，则 $x$ $-\frac{15}{2}$，依据是；
(3)若 $a - 3 ＜ 9$，则 $a$ $12$，依据是；
(4)若 $-\frac{3}{4}x ＜ -1$，则 $x$ $\frac{4}{3}$，依据是.
答案：5. (1) $ ＞ $ 不等式的基本性质 1
(2) $ ＜ $ 不等式的基本性质 2
(3) $ ＜ $ 不等式的基本性质 1
(4) $ ＞ $ 不等式的基本性质 2
(2) $ ＜ $ 不等式的基本性质 2
(3) $ ＜ $ 不等式的基本性质 1
(4) $ ＞ $ 不等式的基本性质 2
6. 根据不等式的基本性质，把下列各式化成“$x ＞ a$”或“$x ＜ a$”的形式.
(1)$3x ＞ 2$；
(2)$2x + 3 ＜ 0$；
(3)$x - 3 ＜ 3x - 2$；
(4)$-4x ＜ 10$；
(5)$-\frac{1}{2}x + 1 ＞ 4$；
(6)$-2x + 1 ＜ x + 3$.
(1)$3x ＞ 2$；
(2)$2x + 3 ＜ 0$；
(3)$x - 3 ＜ 3x - 2$；
(4)$-4x ＜ 10$；
(5)$-\frac{1}{2}x + 1 ＞ 4$；
(6)$-2x + 1 ＜ x + 3$.
答案：6. 解：(1)不等式的两边都除以 3，得 $ x ＞ \frac{2}{3} $。
(2)不等式的两边都减去 3，得 $ 2x ＜ -3 $，
不等式的两边都除以 2，得 $ x ＜ -\frac{3}{2} $。
(3)不等式的两边都加上 3，得 $ x ＜ 3x + 1 $，
不等式的两边都减去 $ 3x $，得 $ -2x ＜ 1 $，
不等式的两边都除以 $ -2 $，得 $ x ＞ -\frac{1}{2} $。
(4)不等式的两边都除以 $ -4 $，得 $ x ＞ -\frac{5}{2} $。
(5)不等式的两边都减去 1，得 $ -\frac{1}{2}x ＞ 3 $，
不等式的两边都除以 $ -\frac{1}{2} $，得 $ x ＜ -6 $。
(6)不等式的两边都减去 1，得 $ -2x ＜ x + 2 $，
不等式的两边都减去 $ x $，得 $ -3x ＜ 2 $，
不等式的两边都除以 $ -3 $，得 $ x ＞ -\frac{2}{3} $。
(2)不等式的两边都减去 3，得 $ 2x ＜ -3 $，
不等式的两边都除以 2，得 $ x ＜ -\frac{3}{2} $。
(3)不等式的两边都加上 3，得 $ x ＜ 3x + 1 $，
不等式的两边都减去 $ 3x $，得 $ -2x ＜ 1 $，
不等式的两边都除以 $ -2 $，得 $ x ＞ -\frac{1}{2} $。
(4)不等式的两边都除以 $ -4 $，得 $ x ＞ -\frac{5}{2} $。
(5)不等式的两边都减去 1，得 $ -\frac{1}{2}x ＞ 3 $，
不等式的两边都除以 $ -\frac{1}{2} $，得 $ x ＜ -6 $。
(6)不等式的两边都减去 1，得 $ -2x ＜ x + 2 $，
不等式的两边都减去 $ x $，得 $ -3x ＜ 2 $，
不等式的两边都除以 $ -3 $，得 $ x ＞ -\frac{2}{3} $。
7. (2024·南京期末)当 $0 ＜ x ＜ 1$ 时，$x^{2}$，$\frac{1}{x}$，$x$ 之间的大小关系是 (
A.$\frac{1}{x} ＜ x ＜ x^{2}$
B.$\frac{1}{x} ＜ x^{2} ＜ x$
C.$x ＜ x^{2} ＜ \frac{1}{x}$
D.$x^{2} ＜ x ＜ \frac{1}{x}$
D
)A.$\frac{1}{x} ＜ x ＜ x^{2}$
B.$\frac{1}{x} ＜ x^{2} ＜ x$
C.$x ＜ x^{2} ＜ \frac{1}{x}$
D.$x^{2} ＜ x ＜ \frac{1}{x}$
答案：7. D
解析：
取$x = \frac{1}{2}$，则$x^{2} = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$，$\frac{1}{x} = 2$。因为$\frac{1}{4} ＜ \frac{1}{2} ＜ 2$，所以$x^{2} ＜ x ＜ \frac{1}{x}$。
D
D
8. 某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了 $3$ 件，平均价格为每件 $a$ 元，第二次买了 $2$ 件，平均价格为每件 $b$ 元. 后来他以每件 $\frac{a + b}{2}$ 元的价格全部卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是 (
A.$a = b$
B.$a ＞ b$
C.$a ＜ b$
D.$a ≥ b$
B
)A.$a = b$
B.$a ＞ b$
C.$a ＜ b$
D.$a ≥ b$
答案：8. B
解析：
总进价：$3a + 2b$
总售价：$5×\frac{a + b}{2} = \frac{5(a + b)}{2}$
利润：$\frac{5(a + b)}{2}-(3a + 2b)=\frac{5a + 5b - 6a - 4b}{2}=\frac{b - a}{2}$
因为赔钱，所以利润$＜0$，即$\frac{b - a}{2}＜0$，得$b - a＜0$，$a ＞ b$
B
总售价：$5×\frac{a + b}{2} = \frac{5(a + b)}{2}$
利润：$\frac{5(a + b)}{2}-(3a + 2b)=\frac{5a + 5b - 6a - 4b}{2}=\frac{b - a}{2}$
因为赔钱，所以利润$＜0$，即$\frac{b - a}{2}＜0$，得$b - a＜0$，$a ＞ b$
B