9. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点 $A$，$B$，$C$ 把数轴分成①②③④部分，点 $A$，$B$，$C$ 对应的数分别是 $a$，$b$，$c$，若原点在第③部分，则下列结论：①$ab ＜ 0$；②$a + b ＜ 0$；③$a - c ＜ 0$；④$2a ＞ 2b$. 其中正确的是 (
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
C
)A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
答案：9. C
解析：
原点在第③部分，故$a＜0$，$b＜0$，$c＞0$。
①$ab＞0$，错误；
②$a+b＜0$，正确；
③$a-c＜0$，正确；
④$2a＜2b$，错误。
正确的是②③。
C
①$ab＞0$，错误；
②$a+b＜0$，正确；
③$a-c＜0$，正确；
④$2a＜2b$，错误。
正确的是②③。
C
10. (2024·太仓开学)已知关于 $x$ 的不等式 $(a - 1)x ＞ 1$，可化为 $x ＜ \frac{1}{a - 1}$，则 $a$ 的取值范围是
$a ＜ 1$
，化简 $|1 - a| - |a - 2|$ 的结果是$-1$
.答案：10. $ a ＜ 1 $ $ -1 $
解析：
因为不等式$(a - 1)x ＞ 1$可化为$x ＜ \frac{1}{a - 1}$，不等式两边同时除以$(a - 1)$后不等号方向改变，所以$a - 1＜0$，即$a＜1$。
因为$a＜1$，所以$1 - a＞0$，$a - 2＜0$。
$|1 - a| - |a - 2|=(1 - a)-[-(a - 2)]=1 - a + a - 2=-1$。
$a＜1$；$-1$
因为$a＜1$，所以$1 - a＞0$，$a - 2＜0$。
$|1 - a| - |a - 2|=(1 - a)-[-(a - 2)]=1 - a + a - 2=-1$。
$a＜1$；$-1$
11. 若 $a ＜ b ＜ 0$，则 $m$，$m - a$，$m - b$ 三个数之间的大小关系是
$m ＜ m - b ＜ m - a$
.(用“$＜$”连接)答案：11. $ m ＜ m - b ＜ m - a $
解析：
$m ＜ m - b ＜ m - a$
12. (2024·广陵区二模)已知有理数 $x$，$y$ 满足 $x ＞ y ＞ 0$，试说明：$x^{2} ＞ y^{2}$.
解：因为 $x ＞ y$ 且 $x$，$y$ 均为正数，
所以 $x^{2} ＞$
所以 $x^{2} ＞ y^{2}$(不等式的传递性).
(1)请将上面的推理过程填写完整；
(2)试说明：若 $a ＜ b$，则 $\frac{a + b}{2} ＜ b$.
解：因为 $x ＞ y$ 且 $x$，$y$ 均为正数，
所以 $x^{2} ＞$
$xy$
，$xy ＞$$y^{2}$
(不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变)，所以 $x^{2} ＞ y^{2}$(不等式的传递性).
(1)请将上面的推理过程填写完整；
(2)试说明：若 $a ＜ b$，则 $\frac{a + b}{2} ＜ b$.
答案：12. (1) $ xy $ $ y^{2} $
(2)解：因为 $ a ＜ b $，所以 $ a + b ＜ b + b $，所以 $ \frac{a + b}{2} ＜ b $。
(2)解：因为 $ a ＜ b $，所以 $ a + b ＜ b + b $，所以 $ \frac{a + b}{2} ＜ b $。
13. (2024·浦口区月考)对于有理数 $a$，$b$，定义一种新运算：$a※b = a + b + |a - b|$，例如，$(-1)※2 = (-1) + 2 + |-1 - 2| = 4$.
(1)填空：$2※3$ =
(2)根据上面的填空猜想：若 $a ＞ b$，则 $a※b$ 的结果为
(3)判断“※”运算是否满足交换律并说明理由.
(1)填空：$2※3$ =
6
，$3※3$ =6
，$(-2)※(-3)$ =$-4$
.(2)根据上面的填空猜想：若 $a ＞ b$，则 $a※b$ 的结果为
$2a$
.(3)判断“※”运算是否满足交换律并说明理由.
答案：13. (1) 6 6 $ -4 $
(2) $ 2a $
(3)解：“※”运算满足交换律. 理由如下：
因为 $ a※b = a + b + |a - b| $，$ b※a = b + a + |b - a| = a + b + |a - b| $，
所以 $ a※b = b※a $，所以“※”运算满足交换律。
(2) $ 2a $
(3)解：“※”运算满足交换律. 理由如下：
因为 $ a※b = a + b + |a - b| $，$ b※a = b + a + |b - a| = a + b + |a - b| $，
所以 $ a※b = b※a $，所以“※”运算满足交换律。