一、选择题(每小题5分，共25分)
1. (2024·东海县期末)若 $ a ＞ b $，则下列不等式变形中，正确的是(
A. $ a - 1 ＜ b - 1 $
B. $ 4a ＞ 4b $
C. $ - \frac{a}{3} ＞ - \frac{b}{3} $
D. $ a ^ { 2 } x ＞ b ^ { 2 } y $
1. (2024·东海县期末)若 $ a ＞ b $，则下列不等式变形中，正确的是(
B
)A. $ a - 1 ＜ b - 1 $
B. $ 4a ＞ 4b $
C. $ - \frac{a}{3} ＞ - \frac{b}{3} $
D. $ a ^ { 2 } x ＞ b ^ { 2 } y $
答案：1.B
2. 如图，数轴上表示的是某个不等式的解集，则这个不等式可以是(
A.$ x + 2 ＞ 0 $
B.$ x - 2 ＜ 0 $
C.$ 2x ≥ 4 $
D.$ 2 - x ＜ 0 $
B
)A.$ x + 2 ＞ 0 $
B.$ x - 2 ＜ 0 $
C.$ 2x ≥ 4 $
D.$ 2 - x ＜ 0 $
答案：2.B
解析：
解：由数轴可知，不等式的解集为$x ＜ 2$。
选项A：$x + 2 ＞ 0$，解得$x ＞ -2$，不符合。
选项B：$x - 2 ＜ 0$，解得$x ＜ 2$，符合。
选项C：$2x ≥ 4$，解得$x ≥ 2$，不符合。
选项D：$2 - x ＜ 0$，解得$x ＞ 2$，不符合。
B
选项A：$x + 2 ＞ 0$，解得$x ＞ -2$，不符合。
选项B：$x - 2 ＜ 0$，解得$x ＜ 2$，符合。
选项C：$2x ≥ 4$，解得$x ≥ 2$，不符合。
选项D：$2 - x ＜ 0$，解得$x ＞ 2$，不符合。
B
3. (2024·吴中区期中)若关于 $ x $ 的方程 $ 2x + 3 ( m - 1 ) = 6 + x $ 的解是负数，则 $ m $ 的取值范围是(
A.$ m ＞ 3 $
B.$ m ＜ 3 $
C.$ m ＞ - 2 $
D.$ m ＜ - 2 $
A
)A.$ m ＞ 3 $
B.$ m ＜ 3 $
C.$ m ＞ - 2 $
D.$ m ＜ - 2 $
答案：3.A
解析：
解：解方程$2x + 3(m - 1) = 6 + x$，
移项得$2x - x = 6 - 3(m - 1)$，
合并同类项得$x = 6 - 3m + 3$，
即$x = 9 - 3m$。
因为方程的解是负数，所以$x ＜ 0$，
即$9 - 3m ＜ 0$，
移项得$-3m ＜ -9$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$m ＞ 3$。
A
移项得$2x - x = 6 - 3(m - 1)$，
合并同类项得$x = 6 - 3m + 3$，
即$x = 9 - 3m$。
因为方程的解是负数，所以$x ＜ 0$，
即$9 - 3m ＜ 0$，
移项得$-3m ＜ -9$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$m ＞ 3$。
A
4. 若关于 $ x $ 的不等式 $ x ＜ a $ 恰有 2 个正整数解，则 $ a $ 的取值范围为(
A.$ 2 ＜ a ≤ 3 $
B.$ 2 ≤ a ＜ 3 $
C.$ 0 ＜ a ＜ 3 $
D.$ 0 ＜ a ≤ 2 $
A
)A.$ 2 ＜ a ≤ 3 $
B.$ 2 ≤ a ＜ 3 $
C.$ 0 ＜ a ＜ 3 $
D.$ 0 ＜ a ≤ 2 $
答案：4.A
解析：
不等式$x ＜ a$的正整数解为1，2。
因为恰有2个正整数解，所以$2 ＜ a ≤ 3$。
A
因为恰有2个正整数解，所以$2 ＜ a ≤ 3$。
A
5. 关于 $ x $ 的不等式 $ a x + b ＞ c $ 的解集为 $ x ＜ 3 $，则关于 $ x $ 的不等式 $ a ( x - 2 ) + b ＞ c $ 的解集为(
A.$ x ＜ 3 $
B.$ x ＞ 3 $
C.$ x ＜ 5 $
D.$ x ＜ 1 $
C
)A.$ x ＜ 3 $
B.$ x ＞ 3 $
C.$ x ＜ 5 $
D.$ x ＜ 1 $
答案：5.C
解析：
解：已知不等式$ax + b ＞ c$的解集为$x ＜ 3$，则$a ＜ 0$，且$\frac{c - b}{a} = 3$。
对于不等式$a(x - 2) + b ＞ c$，移项得$a(x - 2) ＞ c - b$，两边同时除以$a$（$a ＜ 0$，不等号方向改变），得$x - 2 ＜ \frac{c - b}{a}$。
因为$\frac{c - b}{a} = 3$，所以$x - 2 ＜ 3$，解得$x ＜ 5$。
C
对于不等式$a(x - 2) + b ＞ c$，移项得$a(x - 2) ＞ c - b$，两边同时除以$a$（$a ＜ 0$，不等号方向改变），得$x - 2 ＜ \frac{c - b}{a}$。
因为$\frac{c - b}{a} = 3$，所以$x - 2 ＜ 3$，解得$x ＜ 5$。
C
二、填空题(每小题5分，共25分)
6. (2024·常熟期末)如图，则 $ x $
6. (2024·常熟期末)如图，则 $ x $
＞
80.(填“＞”“＜”或“=”)答案：6.＞
7. (2024·宜兴期末)不等式 $ - 4x ≥ - 12 $ 的正整数解为
1,2,3
.答案：7.1,2,3
解析：
解：$-4x ≥ -12$
$x ≤ 3$
正整数解为1,2,3
$x ≤ 3$
正整数解为1,2,3
8. 如果不等式 $ a x + b ＜ 0 $ 的解集为 $ x ＞ - \frac { 1 } { 2 } $，那么不等式 $ b x - a ＜ 0 $ 的解集为
x＞2
.答案：8.x＞2
解析：
解：由不等式$ax + b ＜ 0$的解集为$x ＞ -\frac{1}{2}$，得$a ＜ 0$，且$-\frac{b}{a}=-\frac{1}{2}$，即$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，所以$b=\frac{1}{2}a$。
因为$a ＜ 0$，所以$b=\frac{1}{2}a ＜ 0$。
解不等式$bx - a ＜ 0$，得$bx ＜ a$，由于$b ＜ 0$，则$x ＞ \frac{a}{b}$。
又因为$\frac{a}{b}=2$，所以$x ＞ 2$。
$x ＞ 2$
因为$a ＜ 0$，所以$b=\frac{1}{2}a ＜ 0$。
解不等式$bx - a ＜ 0$，得$bx ＜ a$，由于$b ＜ 0$，则$x ＞ \frac{a}{b}$。
又因为$\frac{a}{b}=2$，所以$x ＞ 2$。
$x ＞ 2$
9. (2024·射阳模拟)已知关于 $ x $ 的不等式 $ ( a + 2 ) x ＜ 1 $ 的解集为 $ x ＞ \frac { 1 } { a + 2 } $，则 $ a $ 的取值范围为
a＜−2
.答案：9.a＜−2
解析：
解：因为不等式$(a + 2)x ＜ 1$的解集为$x ＞ \frac{1}{a + 2}$，不等号方向改变，所以$a + 2 ＜ 0$，解得$a ＜ -2$。
$a ＜ -2$
$a ＜ -2$
10. 已知 $ x - 2 y = 3 $ 且 $ x ≥ y $. 若 $ k = 3 x - 5 y $，则 $ k $ 的最小值为
6
.答案：10.6
解析：
由$x - 2y = 3$，得$x = 2y + 3$。
因为$x ≥ y$，所以$2y + 3 ≥ y$，解得$y ≥ -3$。
$k = 3x - 5y = 3(2y + 3) - 5y = 6y + 9 - 5y = y + 9$。
因为$y ≥ -3$，所以$k = y + 9 ≥ -3 + 9 = 6$，即$k$的最小值为$6$。
6
因为$x ≥ y$，所以$2y + 3 ≥ y$，解得$y ≥ -3$。
$k = 3x - 5y = 3(2y + 3) - 5y = 6y + 9 - 5y = y + 9$。
因为$y ≥ -3$，所以$k = y + 9 ≥ -3 + 9 = 6$，即$k$的最小值为$6$。
6
三、解答题（共50分）
11. （8分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）$ \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 5 x + 1 } { 2 } ≥ 1 $；
（2）$ \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 3 x + 1 } { 2 } ≤ \frac { 1 } { 3 } $.
11. （8分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）$ \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 5 x + 1 } { 2 } ≥ 1 $；
（2）$ \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 3 x + 1 } { 2 } ≤ \frac { 1 } { 3 } $.
答案：
11.解:(1)不等式的两边都乘6,得
2(2x−1)−3(5x+1)≥6,
去括号,得4x−2−15x−3≥6,
移项、合并同类项，得−11x≥11,
两边都除以−11,得x≤−1.
不等式的解集在数轴上表示如答图①.
(2)不等式的两边都乘6,得4x−3(3x+1)≤2,
去括号,得4x−9x−3≤2,
移项、合并同类项，得−5x≤5,
两边都除以−5,得x≥−1.
不等式的解集在数轴上表示如答图②.
11.解:(1)不等式的两边都乘6,得
2(2x−1)−3(5x+1)≥6,
去括号,得4x−2−15x−3≥6,
移项、合并同类项，得−11x≥11,
两边都除以−11,得x≤−1.
不等式的解集在数轴上表示如答图①.
(2)不等式的两边都乘6,得4x−3(3x+1)≤2,
去括号,得4x−9x−3≤2,
移项、合并同类项，得−5x≤5,
两边都除以−5,得x≥−1.
不等式的解集在数轴上表示如答图②.