$(a + b)(a - b) =$
$a^{2}-b^{2}$
。这个公式称为平方差公式。用语言叙述为：两个数的和
与这两个数的差
的积等于这两个数的平方差
。答案：$a^{2}-b^{2}$ 和 差 平方差
1. 计算$(a + 2)(a - 2)$的结果是(
A.$a^{2} - 4$
B.$a^{2} + 4$
C.$a^{2} - 4a - 4$
D.$a^{2} + 4a - 4$
A
)A.$a^{2} - 4$
B.$a^{2} + 4$
C.$a^{2} - 4a - 4$
D.$a^{2} + 4a - 4$
答案：1. A
解析：
$(a + 2)(a - 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$，结果为选项A。
2. (2024·江阴期中)下列不能用平方差公式计算的是(
A.$(x + 1)(x - 1)$
B.$(-x + 1)(-x - 1)$
C.$(x + 1)(-x + 1)$
D.$(x + 1)(1 + x)$
D
)A.$(x + 1)(x - 1)$
B.$(-x + 1)(-x - 1)$
C.$(x + 1)(-x + 1)$
D.$(x + 1)(1 + x)$
答案：2. D
3. (2024·常熟期中)已知$a + b = - 3$，$a - b = 1$，则$a^{2} - b^{2}$的值是(
A.$1$
B.$- 2$
C.$- 3$
D.$10$
C
)A.$1$
B.$- 2$
C.$- 3$
D.$10$
答案：3. C
解析：
$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$，已知$a + b=-3$，$a - b=1$，则原式$=(-3)×1=-3$。
C
C
4. 若$(2a + 3b)$()$= 4a^{2} - 9b^{2}$，则括号内应填的代数式是(
A.$- 2a - 3b$
B.$2a + 3b$
C.$2a - 3b$
D.$3b - 2a$
C
)A.$- 2a - 3b$
B.$2a + 3b$
C.$2a - 3b$
D.$3b - 2a$
答案：4. C
解析：
因为$4a^{2}-9b^{2}=(2a)^{2}-(3b)^{2}=(2a + 3b)(2a - 3b)$，所以括号内应填的代数式是$2a - 3b$。
C
C
5. 计算：
（1）$(a + 2b)(a - 2b)$；（2）$(a + 2b)(-a + 2b)$；（3）$(a + 2b)(-a - 2b)$。
（1）$(a + 2b)(a - 2b)$；（2）$(a + 2b)(-a + 2b)$；（3）$(a + 2b)(-a - 2b)$。
答案：5. 解：(1) 原式$=a^{2}-4b^{2}$．
(2) 原式$=4b^{2}-a^{2}$．
(3) 原式$=-(a+2b)(a+2b)=-a^{2}-4ab-4b^{2}$．
(2) 原式$=4b^{2}-a^{2}$．
(3) 原式$=-(a+2b)(a+2b)=-a^{2}-4ab-4b^{2}$．
6. 计算：
（1）$(3x + 2y)(2y - 3x)$；（2）$(- 2a + 3b)(- 2a - 3b)$。
（1）$(3x + 2y)(2y - 3x)$；（2）$(- 2a + 3b)(- 2a - 3b)$。
答案：6. 解：(1) 原式$=4y^{2}-9x^{2}$．
(2) 原式$=4a^{2}-9b^{2}$．
(2) 原式$=4a^{2}-9b^{2}$．
7. 计算：$21.7^{2} - 28.3^{2}$。
答案：7. 解：原式$=(21.7+28.3)×(21.7-28.3)=50×(-6.6)=-330$．