用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:(1)设
两
个合适的未知数;(2)根据问题中的等量关系列出二元一次方程组
;(3)解二元一次方程组;(4)写出答案.答案：【新知梳理】
(1)两 (2)二元一次方程组
(1)两 (2)二元一次方程组
1. 有大、小两种货车,3 辆大车与 5 辆小车一次可运货 24.5 吨,2 辆大车与 3 辆小车一次可运货 15.5 吨,7 辆大车和 6 辆小车一次可运货多少吨?
答案：1. 解:设每辆大车一次可运货 x 吨,每辆小车一次可运货 y 吨,
根据题意,得 $\begin{cases}3x + 5y = 24.5, \\ 2x + 3y = 15.5,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 4, \\ y = 2.5.\end{cases}$
则 $7x + 6y = 43$.
答:7 辆大车和 6 辆小车一次可运货 43 吨.
根据题意,得 $\begin{cases}3x + 5y = 24.5, \\ 2x + 3y = 15.5,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 4, \\ y = 2.5.\end{cases}$
则 $7x + 6y = 43$.
答:7 辆大车和 6 辆小车一次可运货 43 吨.
2. 某商店购进了 A,B 两种商品,A 商品 28 元/千克,B 商品 24 元/千克,若购进 B 商品的质量比 A 商品的 2 倍少 20 千克,购进两种商品共用了 2560 元,则该商店购进两种商品各多少千克?
答案：2. 解:设该商店购进 A 商品 x 千克,购进 B 商品 y 千克,
根据题意,得 $\begin{cases}2x - y = 20, \\ 28x + 24y = 2560,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 40, \\ y = 60.\end{cases}$
答:该商店购进 A 商品 40 千克,购进 B 商品 60 千克.
根据题意,得 $\begin{cases}2x - y = 20, \\ 28x + 24y = 2560,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 40, \\ y = 60.\end{cases}$
答:该商店购进 A 商品 40 千克,购进 B 商品 60 千克.
3. 有一个三位数,十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和,如果把个位上的数字与百位上的数字交换,那么组成的新数比原数大 99;如果把个位上的数字移至百位上的数字之前,那么组成的新数比原数大 63,求原三位数.
答案：3. 解:设原三位数个位上的数字为 x,百位上的数字为 y,则十位上的数字为 $(x + y)$,
根据题意,得 $\begin{cases}100x + 10(x + y) + y - 100y - 10(x + y) - x = 99, \\ 100x + 10y + (x + y) - 100y - 10(x + y) - x = 63,\end{cases}$
整理,得 $\begin{cases}x - y = 1, \\ 10x - 11y = 7,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 4, \\ y = 3.\end{cases}$
所以 $100y + 10(x + y) + x = 374$.
答:原三位数为 374.
根据题意,得 $\begin{cases}100x + 10(x + y) + y - 100y - 10(x + y) - x = 99, \\ 100x + 10y + (x + y) - 100y - 10(x + y) - x = 63,\end{cases}$
整理,得 $\begin{cases}x - y = 1, \\ 10x - 11y = 7,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 4, \\ y = 3.\end{cases}$
所以 $100y + 10(x + y) + x = 374$.
答:原三位数为 374.