利用示意图是用二元一次方程组解决问题的一个重要的手段.画示意图,通常是画
线段
图或曲线图,用线段
或曲线段的长度表示某些量,并根据这些线段或曲线段的长度
关系挖掘出隐含在其中的两
个相等关系式列出方程组.许多行程问题中的数量关系可以简明地用示意图来表达.答案：线段 线段 长度 两
1. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路,如果保持上坡路每小时走 3 千米,平路每小时走 4 千米,下坡路每小时走 5 千米,那么从甲地到乙地需 40 分钟,从乙地到甲地需 30 分钟,甲地到乙地的全程是多少千米?
答案：1. 解:设从甲地到乙地的上坡路有 $ x $ km,平路有 $ y $ km,
根据题意,得 $\begin{cases}\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{40}{60},\\\dfrac{y}{4}+\dfrac{x}{5}=\dfrac{30}{60},\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=\dfrac{5}{4},\\y=1.\end{cases}$
所以 $ x + y = \dfrac{5}{4} + 1 = \dfrac{9}{4} $.
答:甲地到乙地的全程是 $\dfrac{9}{4}$ km.
根据题意,得 $\begin{cases}\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{40}{60},\\\dfrac{y}{4}+\dfrac{x}{5}=\dfrac{30}{60},\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=\dfrac{5}{4},\\y=1.\end{cases}$
所以 $ x + y = \dfrac{5}{4} + 1 = \dfrac{9}{4} $.
答:甲地到乙地的全程是 $\dfrac{9}{4}$ km.
2. 在长为 20 米,宽为 16 米的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向围出三个完全相同的小长方形花圃,其示意图如图所示,求每个小长方形花圃的面积.
答案：2. 解:设小长方形的长为 $ x $ m,宽为 $ y $ m,
根据题意,得 $\begin{cases}2x + y = 20,\\x + 2y = 16,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 8,\\y = 4.\end{cases}$
所以 $ xy = 32 $.
答:每个小长方形花圃的面积为 $ 32 $ $ m^2 $.
根据题意,得 $\begin{cases}2x + y = 20,\\x + 2y = 16,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 8,\\y = 4.\end{cases}$
所以 $ xy = 32 $.
答:每个小长方形花圃的面积为 $ 32 $ $ m^2 $.
3. 为提高学生综合素质,亲近自然,励志青春,某学校组织学生举行“远足研学”活动,先以每小时 6 千米的速度走平路,后又以每小时 3 千米的速度上坡,共用了 3 小时;原路返回时,以每小时 5 千米的速度下坡,又以每小时 4 千米的速度走平路,共用了 4 小时,求平路和坡路各有多少千米.
答案：3. 解:设平路有 $ x $ 千米,坡路有 $ y $ 千米,
根据题意,得 $\begin{cases}\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}=3,\\\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{5}=4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=\dfrac{44}{3},\\y=\dfrac{5}{3}.\end{cases}$
答:平路有 $\dfrac{44}{3}$ 千米,坡路有 $\dfrac{5}{3}$ 千米.
根据题意,得 $\begin{cases}\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}=3,\\\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{5}=4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=\dfrac{44}{3},\\y=\dfrac{5}{3}.\end{cases}$
答:平路有 $\dfrac{44}{3}$ 千米,坡路有 $\dfrac{5}{3}$ 千米.