解一元一次不等式的依据是
不等式的基本性质1
和不等式的基本性质2
，移项时要变号
。答案：不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 变号
1. 不等式 $5 - x ≥ 3$ 的解集在数轴上表示正确的是(
A
)答案：1. A
解析：
解：$5 - x ≥ 3$
$-x ≥ 3 - 5$
$-x ≥ -2$
$x ≤ 2$
在数轴上表示为：从2出发向左的射线，2处为实心点。
答案：A
$-x ≥ 3 - 5$
$-x ≥ -2$
$x ≤ 2$
在数轴上表示为：从2出发向左的射线，2处为实心点。
答案：A
2. (2023·内蒙古)关于 $x$ 的一元一次不等式 $x - 1 ≤ m$ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $m$ 的值为(
A.3
B.2
C.1
D.0
B
)A.3
B.2
C.1
D.0
答案：2. B
解析：
解：解不等式$x - 1 ≤ m$，得$x ≤ m + 1$。
由数轴可知，不等式的解集为$x ≤ 3$，所以$m + 1 = 3$，解得$m = 2$。
B
由数轴可知，不等式的解集为$x ≤ 3$，所以$m + 1 = 3$，解得$m = 2$。
B
3. 求下列不等式的解集：
(1) $x + 3 ＜ 6$；
(2) $-2x ＞ 8$；
(3) $3x ＞ 9$；
(4) $2x - 1 ＞ 6$；
(5) $3 - 2x ≤ x$；
(6) $7 - 2x ＞ 3x - 3$。
(1) $x + 3 ＜ 6$；
(2) $-2x ＞ 8$；
(3) $3x ＞ 9$；
(4) $2x - 1 ＞ 6$；
(5) $3 - 2x ≤ x$；
(6) $7 - 2x ＞ 3x - 3$。
答案：3. 解: (1) 移项, 得 $ x ＜ -3 + 6 $,
合并同类项, 得 $ x ＜ 3 $.
(2) 两边都除以 -2, 得 $ x ＜ -4 $.
(3) 两边都除以 3, 得 $ x ＞ 3 $.
(4) 移项, 得 $ 2x ＞ 6 + 1 $,
合并同类项, 得 $ 2x ＞ 7 $,
两边都除以 2, 得 $ x ＞ \frac{7}{2} $.
(5) 移项, 得 $ -2x - x ≤ -3 $,
合并同类项, 得 $ -3x ≤ -3 $,
两边都除以 -3, 得 $ x ≥ 1 $.
(6) 移项, 得 $ -2x - 3x ＞ -3 - 7 $,
合并同类项, 得 $ -5x ＞ -10 $,
两边都除以 -5, 得 $ x ＜ 2 $.
合并同类项, 得 $ x ＜ 3 $.
(2) 两边都除以 -2, 得 $ x ＜ -4 $.
(3) 两边都除以 3, 得 $ x ＞ 3 $.
(4) 移项, 得 $ 2x ＞ 6 + 1 $,
合并同类项, 得 $ 2x ＞ 7 $,
两边都除以 2, 得 $ x ＞ \frac{7}{2} $.
(5) 移项, 得 $ -2x - x ≤ -3 $,
合并同类项, 得 $ -3x ≤ -3 $,
两边都除以 -3, 得 $ x ≥ 1 $.
(6) 移项, 得 $ -2x - 3x ＞ -3 - 7 $,
合并同类项, 得 $ -5x ＞ -10 $,
两边都除以 -5, 得 $ x ＜ 2 $.
4. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1) $x + 2 ≤ 0$；
(2) $4x - 3 ＜ 2x + 7$；
(3) $-4x ≥ x + 5$；
(4) $7x + 2 ≤ 5x + 20$。
(1) $x + 2 ≤ 0$；
(2) $4x - 3 ＜ 2x + 7$；
(3) $-4x ≥ x + 5$；
(4) $7x + 2 ≤ 5x + 20$。
答案：
4. 解: (1) 移项, 得 $ x ≤ -2 $.
解集在数轴上表示如答图①所示.
(2) 移项, 得 $ 4x - 2x ＜ 7 + 3 $,
合并同类项, 得 $ 2x ＜ 10 $,
两边都除以 2, 得 $ x ＜ 5 $.
解集在数轴上表示如答图②所示.
(3) 移项, 得 $ -4x - x ≥ 5 $,
合并同类项, 得 $ -5x ≥ 5 $,
两边都除以 -5, 得 $ x ≤ -1 $.
解集在数轴上表示如答图③所示.
(4) 移项, 得 $ 7x - 5x ≤ 20 - 2 $,
合并同类项, 得 $ 2x ≤ 18 $,
两边都除以 2, 得 $ x ≤ 9 $.
解集在数轴上表示如答图④所示.
4. 解: (1) 移项, 得 $ x ≤ -2 $.
解集在数轴上表示如答图①所示.
(2) 移项, 得 $ 4x - 2x ＜ 7 + 3 $,
合并同类项, 得 $ 2x ＜ 10 $,
两边都除以 2, 得 $ x ＜ 5 $.
解集在数轴上表示如答图②所示.
(3) 移项, 得 $ -4x - x ≥ 5 $,
合并同类项, 得 $ -5x ≥ 5 $,
两边都除以 -5, 得 $ x ≤ -1 $.
解集在数轴上表示如答图③所示.
(4) 移项, 得 $ 7x - 5x ≤ 20 - 2 $,
合并同类项, 得 $ 2x ≤ 18 $,
两边都除以 2, 得 $ x ≤ 9 $.
解集在数轴上表示如答图④所示.