1. 同底数幂相除，底数
不变
，指数相减
，即$a^{m}÷ a^{n}=$$ a^{m - n} $
($a≠ 0$，$m$，$n$是正整数，$m＞n$)。答案：1. 不变 相减 $ a^{m - n} $
2. 逆用同底数幂的除法法则，也可以得到
$ a^{m - n} $
$=a^{m}÷ a^{n}$。($a≠ 0$，$m$，$n$是正整数，$m＞n$)答案：2. $ a^{m - n} $
1. (2023·常州)计算$a^{8}÷ a^{2}$的结果是(
A.$a^{4}$
B.$a^{6}$
C.$a^{10}$
D.$a^{16}$
B
)A.$a^{4}$
B.$a^{6}$
C.$a^{10}$
D.$a^{16}$
答案：1. B
解析：
$a^{8}÷ a^{2}=a^{8-2}=a^{6}$，答案选B。
2. 下列运算正确的是(
A.$x^{6}÷ x^{4}=x^{2}$
B.$t^{4}÷ (-t^{2})=t^{2}$
C.$(-m)^{4}÷ (-m)^{2}=m^{4}$
D.$b^{2m}÷ b^{m}=b^{2}$
A
)A.$x^{6}÷ x^{4}=x^{2}$
B.$t^{4}÷ (-t^{2})=t^{2}$
C.$(-m)^{4}÷ (-m)^{2}=m^{4}$
D.$b^{2m}÷ b^{m}=b^{2}$
答案：2. A
解析：
A. $x^{6}÷ x^{4}=x^{6-4}=x^{2}$，正确；
B. $t^{4}÷ (-t^{2})=-t^{4-2}=-t^{2}$，错误；
C. $(-m)^{4}÷ (-m)^{2}=(-m)^{4-2}=(-m)^{2}=m^{2}$，错误；
D. $b^{2m}÷ b^{m}=b^{2m-m}=b^{m}$，错误。
答案：A
B. $t^{4}÷ (-t^{2})=-t^{4-2}=-t^{2}$，错误；
C. $(-m)^{4}÷ (-m)^{2}=(-m)^{4-2}=(-m)^{2}=m^{2}$，错误；
D. $b^{2m}÷ b^{m}=b^{2m-m}=b^{m}$，错误。
答案：A
3. 已知$a - b = 2$，那么$3^{a}÷ 3^{b}=$
9
。答案：3. 9
解析：
$3^{a}÷3^{b}=3^{a - b}$，因为$a - b = 2$，所以$3^{a - b}=3^{2}=9$。
4. (2024·常熟期中)填空：$a^{5}=a^{10}÷\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_÷ a^{3}$。
答案：4. $ a^5 $ $ a^8 $
5. 若$x^{8}÷ x^{n}=x^{3}$，则$n=$
5
。答案：5. 5
解析：
$x^{8}÷ x^{n}=x^{8-n}$，因为$x^{8}÷ x^{n}=x^{3}$，所以$8 - n = 3$，解得$n = 5$。
6. 计算：
(1) $2^{13}÷ 2^{7}$；
(2) $(-\dfrac{3}{2})^{6}÷ (-\dfrac{3}{2})^{2}$；
(3) $(-m^{3})^{2}÷ m^{4}$；
(4) $(-x)^{7}÷ (-x)$。
(1) $2^{13}÷ 2^{7}$；
(2) $(-\dfrac{3}{2})^{6}÷ (-\dfrac{3}{2})^{2}$；
(3) $(-m^{3})^{2}÷ m^{4}$；
(4) $(-x)^{7}÷ (-x)$。
答案：6. 解：(1) 原式 $ = 2^{13 - 7} = 2^6 = 64 $.
(2) 原式 $ = ( - \dfrac{3}{2} )^{6 - 2} = ( - \dfrac{3}{2} )^4 = \dfrac{81}{16} $.
(3) 原式 $ = m^6 ÷ m^4 = m^2 $.
(4) 原式 $ = ( - x )^{7 - 1} = x^6 $.
(2) 原式 $ = ( - \dfrac{3}{2} )^{6 - 2} = ( - \dfrac{3}{2} )^4 = \dfrac{81}{16} $.
(3) 原式 $ = m^6 ÷ m^4 = m^2 $.
(4) 原式 $ = ( - x )^{7 - 1} = x^6 $.
7. 若$a^{n}=2$，$a^{m}=3$，求下列各式的值：
(1) $a^{m - n}$；
(2) $a^{2m - n}$。
(1) $a^{m - n}$；
(2) $a^{2m - n}$。
答案：7. 解：(1) 原式 $ = a^m ÷ a^n = 3 ÷ 2 = 1.5 $.
(2) 原式 $ = a^{2m} ÷ a^n = ( a^m )^2 ÷ a^n = \dfrac{9}{2} $.
(2) 原式 $ = a^{2m} ÷ a^n = ( a^m )^2 ÷ a^n = \dfrac{9}{2} $.