积的乘方的法则:积的乘方,把积的每一个因式分别
乘方
，再把所得的幂相乘
。即$(ab)^n =$$a^{n}b^{n}$
($n$是正整数)。答案：乘方 相乘 $a^{n}b^{n}$
1. 对于任意的底数$a$,$b$,当$n$是正整数时,
$(ab)^n=\overbrace{(ab)×(ab)×···×(ab)}^{n个ab}$(第一步变形)
$=\overbrace{(a× a×···× a)}^{n个a}×\overbrace{(b× b×···× b)}^{n个b}$(第二步变形)
$=a^nb^n$
其中,第二步变形的依据是(
A.乘法交换律与结合律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.乘方的定义
$(ab)^n=\overbrace{(ab)×(ab)×···×(ab)}^{n个ab}$(第一步变形)
$=\overbrace{(a× a×···× a)}^{n个a}×\overbrace{(b× b×···× b)}^{n个b}$(第二步变形)
$=a^nb^n$
其中,第二步变形的依据是(
A
)A.乘法交换律与结合律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.乘方的定义
答案：1. A
2. (2024·眉山)下列运算中正确的是(
A.$a^2 - a = a$
B.$a· a^2 = a^3$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$(2ab^2)^3 = 6a^3b^6$
B
)A.$a^2 - a = a$
B.$a· a^2 = a^3$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$(2ab^2)^3 = 6a^3b^6$
答案：2. B
3. 计算$(-2a)^3$的结果是(
A.$-8a^3$
B.$-6a^3$
C.$6a^3$
D.$8a^3$
A
)A.$-8a^3$
B.$-6a^3$
C.$6a^3$
D.$8a^3$
答案：3. A
解析：
$(-2a)^3=(-2)^3 · a^3=-8a^3$，答案选A。
4. (2023·陕西)计算:$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^3=$(
A.$-\dfrac{1}{6}x^6y^3$
B.$-\dfrac{1}{8}x^2y^3$
C.$-\dfrac{1}{8}x^6y^3$
D.$-\dfrac{3}{2}x^5y^4$
C
)A.$-\dfrac{1}{6}x^6y^3$
B.$-\dfrac{1}{8}x^2y^3$
C.$-\dfrac{1}{8}x^6y^3$
D.$-\dfrac{3}{2}x^5y^4$
答案：4. C
解析：
$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^3=(-\dfrac{1}{2})^3· (x^2)^3· y^3=-\dfrac{1}{8}x^6y^3$，答案选C。
5. 计算:$(\dfrac{3}{2})^{2025}·(-\dfrac{2}{3})^{2025}=$
$-1$
。答案：5. $-1$
解析：
$(\dfrac{3}{2})^{2025}·(-\dfrac{2}{3})^{2025}$
$=[\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{2}{3})]^{2025}$
$=(-1)^{2025}$
$=-1$
$=[\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{2}{3})]^{2025}$
$=(-1)^{2025}$
$=-1$
6. (2023·苏州期末)如果$a^n = 5$,$b^n = 3$,那么$(ab)^n=$
15
。答案：6. 15
解析：
$(ab)^n=a^n · b^n=5×3=15$
7. 填空$:-27a^{12}=( )\_\_\_\_\_\_)^3$。
答案：7. $-3a^{4}$
8. 计算:
(1) $(-2xy^3)^2$;
(2) $(\dfrac{2}{3}xy^2)^2$。
(1) $(-2xy^3)^2$;
(2) $(\dfrac{2}{3}xy^2)^2$。
答案：8. 解：(1) 原式 $=(-2)^{2}· x^{2}· (y^{3})^{2}=4x^{2}y^{6}$.
(2) 原式 $=(\frac{2}{3})^{2}· x^{2}· (y^{2})^{2}=\frac{4}{9}x^{2}y^{4}$.
(2) 原式 $=(\frac{2}{3})^{2}· x^{2}· (y^{2})^{2}=\frac{4}{9}x^{2}y^{4}$.
9. 计算:
(1) $0.25^{100}×4^{100}$;
(2) $(\dfrac{5}{8})^{11}×(-1)^5×(1\dfrac{3}{5})^{10}$。
(1) $0.25^{100}×4^{100}$;
(2) $(\dfrac{5}{8})^{11}×(-1)^5×(1\dfrac{3}{5})^{10}$。
答案：9. 解：(1) 原式 $=(0.25×4)^{100}=1^{100}=1$.
(2) 原式 $=-(\frac{5}{8})^{11}×(\frac{8}{5})^{10}=-(\frac{5}{8}×\frac{8}{5})^{10}×\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$.
(2) 原式 $=-(\frac{5}{8})^{11}×(\frac{8}{5})^{10}=-(\frac{5}{8}×\frac{8}{5})^{10}×\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$.