1. 三角形三个内角的和等于
180°
。答案：1. 180°
2. 一般情况下，数学中把一些
基本的、重要的
真命题叫作定理。答案：2. 基本的、重要的
3. 三角形的外角等于与它
不相邻
的两个内角的和。答案：3. 不相邻
1. (2024·江阴月考)下列说法正确的是(
A.内错角相等
B.三角形的外角等于两个内角的和
C.有两个角互余的三角形是直角三角形
D.相等的两个角是对顶角
C
)A.内错角相等
B.三角形的外角等于两个内角的和
C.有两个角互余的三角形是直角三角形
D.相等的两个角是对顶角
答案：1. C
2. (2024·海门区期
A.30
B.45
C.60
D.90
末
)若三角形三个内角的度数分别是$(x + y)^{\circ}$，$(x - y)^{\circ}$，$x^{\circ}$，则$x$的值为(C
)A.30
B.45
C.60
D.90
答案：2. C
解析：
三角形内角和为$180°$，则$(x + y) + (x - y) + x = 180$，化简得$3x = 180$，解得$x = 60$。
C
C
3. (2024·高邮月考)如图，$∠ C = 90^{\circ}$，$∠ 1 = ∠ B$，则$∠ ADE =\_\_\_\_\_\_^{\circ}$。
答案：3. 90
解析：
证明：
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）。
∵∠1=∠B，
∴∠A+∠1=90°（等量代换）。
在△AED中，∠A+∠1+∠ADE=180°（三角形内角和定理），
∴∠ADE=180°-(∠A+∠1)=180°-90°=90°。
90
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）。
∵∠1=∠B，
∴∠A+∠1=90°（等量代换）。
在△AED中，∠A+∠1+∠ADE=180°（三角形内角和定理），
∴∠ADE=180°-(∠A+∠1)=180°-90°=90°。
90
4. (2024·吴江区月考)将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则$∠ 1$的度数为
105
$^{\circ}$。答案：4. 105
5. (2024·南京期中)用两种方法证明“三角形的内角和等于$180^{\circ}$”。
已知：如图，$△ ABC$。
求证：$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180^{\circ}$。
证法 1：如图，过点$A$作$AD // BC$。
$\because AD // BC$，
$\therefore ∠ 2 =$
$∠ BAD + ∠ B = 180^{\circ}$（
即$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B = 180^{\circ}$，
$\therefore ∠ 1 + ∠ C + ∠ B = 180^{\circ}$，即$∠ BAC + ∠ C + ∠ B = 180^{\circ}$。
请把证法 1 补充完整，并用不同的方法写出证法 2。
已知：如图，$△ ABC$。
求证：$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180^{\circ}$。
证法 1：如图，过点$A$作$AD // BC$。
$\because AD // BC$，
$\therefore ∠ 2 =$
∠C
(两直线平行，内错角相等)，$∠ BAD + ∠ B = 180^{\circ}$（
两直线平行，同旁内角互补
），即$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B = 180^{\circ}$，
$\therefore ∠ 1 + ∠ C + ∠ B = 180^{\circ}$，即$∠ BAC + ∠ C + ∠ B = 180^{\circ}$。
请把证法 1 补充完整，并用不同的方法写出证法 2。
答案：
5. 解：∠C 两直线平行，同旁内角互补
证法2：如答图，过点A作AD//BC，
∵AD//BC，
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），∠3=∠B（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠C+∠B=180°，
即∠BAC+∠C+∠B=180°.
5. 解：∠C 两直线平行，同旁内角互补
证法2：如答图，过点A作AD//BC，
∵AD//BC，
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），∠3=∠B（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠C+∠B=180°，
即∠BAC+∠C+∠B=180°.