因为多边形的外角和为$360^{\circ}$，每个外角都等于$60^{\circ}$，所以边数为$360^{\circ}÷60^{\circ}=6$。
C

连接$DG$，
因为$DE// CG$，所以$∠ E+∠ EGC=180°$，
已知$∠ E=120°$，则$∠ EGC=180° - 120°=60°$，
因为$∠ FGC=118°$，所以$∠ FGE=∠ FGC - ∠ EGC=118° - 60°=58°$，
因为$FG// CD$，所以$∠ FGD+∠ CDG=180°$，
在五边形$CDEFG$中，内角和为$(5 - 2)×180°=540°$，
即$∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G=540°$，
又因为$∠ E=120°$，$∠ G=118°$，设$∠ F=x$，$∠ D=y$，$∠ C=z$，
则$z + y + 120° + x + 118°=540°$，即$x + y + z=302°$，
在$△ ABC$中，$∠ A + ∠ B + ∠ C=180°$，
剪掉的两个角分别与$∠ F$、$∠ E$互补，即剪掉的角为$180° - x$和$180° - 120°=60°$，
所以$∠ B=180° - x$，
则$∠ A=180° - ∠ B - ∠ C=180°-(180° - x)-z=x - z$，
又因为$FG// CD$，所以$∠ F + ∠ FGC=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
即$x + 118°=180°$，解得$x=62°$，
由$DE// CG$，$∠ E=120°$，可得$∠ D + ∠ C=180°$（两直线平行，同旁内角互补），即$y + z=180°$，
因为$x + y + z=302°$，$x=62°$，$y + z=180°$，所以$62° + 180°=242°≠302°$，此思路错误，
重新过$F$作$FH// DE$，因为$DE// CG$，所以$FH// CG$，
则$∠ EFH=180° - ∠ E=180° - 120°=60°$，
$∠ HFG=180° - ∠ FGC=180° - 118°=62°$，
所以$∠ F=∠ EFH + ∠ HFG=60° + 62°=122°$，
五边形内角和为$540°$，则$∠ D=540° - ∠ C - ∠ E - ∠ F - ∠ G$，
因为$FG// CD$，所以$∠ D + ∠ F=180°$，即$∠ D=180° - ∠ F=180° - 122°=58°$，
$∠ D$与$∠ A$为剪掉角的对顶角，所以$∠ A=∠ D=58°$。
A

设这个正多边形的边数为$n$。
因为正多边形的内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，且每个内角都相等，所以可得方程：
$\frac{(n - 2)×180^{\circ}}{n} = 150^{\circ}$
方程两边同时乘以$n$得：
$(n - 2)×180 = 150n$
展开括号：
$180n - 360 = 150n$
移项：
$180n - 150n = 360$
$30n = 360$
解得：
$n = 12$
12