1. 计算：
(1)$(a - 2b + 1)(a + 2b + 1)$；
(2)$(x + 2y - 1)^2$；
(3)$(x - 1)^2(x + 1)^2(x^2 + 1)^2$；
(4)$(2x - 1)^2 - (x - 2)^2$；
(5)$(x - 2y)^2 - (x + y)(x - y)$；
(6)$(x + y + z)(x + y - z) - (x + y + z)^2$；
(7)$(x - 2y - z)(x + 2y - z) - (x + z)^2$；
(8)$(3a - b)^2 - (a - 3b)(a + 3b)$。
(1)$(a - 2b + 1)(a + 2b + 1)$；
(2)$(x + 2y - 1)^2$；
(3)$(x - 1)^2(x + 1)^2(x^2 + 1)^2$；
(4)$(2x - 1)^2 - (x - 2)^2$；
(5)$(x - 2y)^2 - (x + y)(x - y)$；
(6)$(x + y + z)(x + y - z) - (x + y + z)^2$；
(7)$(x - 2y - z)(x + 2y - z) - (x + z)^2$；
(8)$(3a - b)^2 - (a - 3b)(a + 3b)$。
答案：1. (1) $ a ^ { 2 } + 2 a + 1 - 4 b ^ { 2 } $ (2) $ x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } + 1 + 4 x y - 2 x - 4 y $
(3) $ x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 $ (4) $ 3 x ^ { 2 } - 3 $ (5) $ 5 y ^ { 2 } - 4 x y $
(6) $ - 2 z ^ { 2 } - 2 x z - 2 y z $ (7) $ - 4 x z - 4 y ^ { 2 } $
(8) $ 8 a ^ { 2 } - 6 a b + 10 b ^ { 2 } $
(3) $ x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 $ (4) $ 3 x ^ { 2 } - 3 $ (5) $ 5 y ^ { 2 } - 4 x y $
(6) $ - 2 z ^ { 2 } - 2 x z - 2 y z $ (7) $ - 4 x z - 4 y ^ { 2 } $
(8) $ 8 a ^ { 2 } - 6 a b + 10 b ^ { 2 } $
2. (2024·滨湖区期中)先化简，再求值：$(m + 2)^2 - 4(m + 3)(m - 3) + 3(m - 1)^2$，其中$m = \frac{1}{2}$。
答案：2. 解:原式 $ = m ^ { 2 } + 4 m + 4 - 4 ( m ^ { 2 } - 9 ) + 3 ( m ^ { 2 } - 2 m + 1 ) = m ^ { 2 } + 4 m + 4 - 4 m ^ { 2 } + 36 + 3 m ^ { 2 } - 6 m + 3 = - 2 m + 43 $.
当 $ m = \frac { 1 } { 2 } $ 时,原式 $ = - 2 × \frac { 1 } { 2 } + 43 = 42 $.
当 $ m = \frac { 1 } { 2 } $ 时,原式 $ = - 2 × \frac { 1 } { 2 } + 43 = 42 $.
3. (2023·兴化期末)已知代数式$(ax - 3)(2x + 4) - x^2 - b$化简后，不含有$x^2$项和常数项。
求：(1)$a$，$b$的值；
(2)$(b - a)(-a - b) + (-a - b)^2 - a(2a + b)$的值。
求：(1)$a$，$b$的值；
(2)$(b - a)(-a - b) + (-a - b)^2 - a(2a + b)$的值。
答案：3. 解: (1) 原式 $ = 2 a x ^ { 2 } + 4 a x - 6 x - 12 - x ^ { 2 } - b = ( 2 a - 1 ) x ^ { 2 } + ( 4 a - 6 ) x + ( - 12 - b ) $,
因为代数式 $ ( a x - 3 ) ( 2 x + 4 ) - x ^ { 2 } - b $ 化简后,不含有 $ x ^ { 2 } $ 项和常数项,
所以 $ 2 a - 1 = 0 $, $ - 12 - b = 0 $,所以 $ a = \frac { 1 } { 2 } $, $ b = - 12 $.
(2) 因为 $ a = \frac { 1 } { 2 } $, $ b = - 12 $,
所以原式 $ = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } - a b = a b = \frac { 1 } { 2 } × ( - 12 ) = - 6 $.
因为代数式 $ ( a x - 3 ) ( 2 x + 4 ) - x ^ { 2 } - b $ 化简后,不含有 $ x ^ { 2 } $ 项和常数项,
所以 $ 2 a - 1 = 0 $, $ - 12 - b = 0 $,所以 $ a = \frac { 1 } { 2 } $, $ b = - 12 $.
(2) 因为 $ a = \frac { 1 } { 2 } $, $ b = - 12 $,
所以原式 $ = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } - a b = a b = \frac { 1 } { 2 } × ( - 12 ) = - 6 $.