1. (2024·邗江区二模)若(
A.a
B.3a
C.3b
D.3ab
3a
)·3a²b=9a³b，则括号内应填的单项式是 (B
)A.a
B.3a
C.3b
D.3ab
答案：1. B
解析：
设括号内的单项式为$x$，则$x · 3a^{2}b = 9a^{3}b$，解得$x=\frac{9a^{3}b}{3a^{2}b}=3a$。
B
B
2. 计算：6xy²·(-$\frac{1}{2}$x³y³)= (
A.3x⁴y⁵
B.-3x⁴y⁵
C.3x³y⁶
D.-3x³y⁶
B
)A.3x⁴y⁵
B.-3x⁴y⁵
C.3x³y⁶
D.-3x³y⁶
答案：2. B
解析：
$6xy^{2}·(-\frac{1}{2}x^{3}y^{3})$
$=6×(-\frac{1}{2})· x· x^{3}· y^{2}· y^{3}$
$=-3x^{4}y^{5}$
B
$=6×(-\frac{1}{2})· x· x^{3}· y^{2}· y^{3}$
$=-3x^{4}y^{5}$
B
3. 下列各式中计算正确的是 (
A.(-m-n)²=m²+2nm+n²
B.(a+2b)²=a²+2ab+4b²
C.(a²+1)²=a⁴+2a+1
D.(a-b)²=a²-b²
A
)A.(-m-n)²=m²+2nm+n²
B.(a+2b)²=a²+2ab+4b²
C.(a²+1)²=a⁴+2a+1
D.(a-b)²=a²-b²
答案：3. A
4. 下列各组m，n的值能使x²-4x+m=(x-2)(x+n)成立的是 (
A.m=-4，n=-2
B.m=4，n=-2
C.m=-4，n=2
D.m=4，n=2
B
)A.m=-4，n=-2
B.m=4，n=-2
C.m=-4，n=2
D.m=4，n=2
答案：4. B
解析：
将等式右边展开：$(x - 2)(x + n) = x^2 + (n - 2)x - 2n$。
对比等式两边$x^2 - 4x + m$与$x^2 + (n - 2)x - 2n$的系数：
1. 一次项系数：$n - 2 = -4$，解得$n = -2$；
2. 常数项：$m = -2n$，将$n = -2$代入得$m = -2×(-2) = 4$。
故$m = 4$，$n = -2$，答案选B。
对比等式两边$x^2 - 4x + m$与$x^2 + (n - 2)x - 2n$的系数：
1. 一次项系数：$n - 2 = -4$，解得$n = -2$；
2. 常数项：$m = -2n$，将$n = -2$代入得$m = -2×(-2) = 4$。
故$m = 4$，$n = -2$，答案选B。
5. 若(2x)ⁿ-81=(4x²+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是 (
A.8
B.6
C.4
D.2
C
)A.8
B.6
C.4
D.2
答案：5. C
解析：
(2x+3)(2x-3)=4x²-9，(4x²+9)(4x²-9)=16x⁴-81，(2x)ⁿ=16x⁴=2⁴x⁴=(2x)⁴，n=4。C
6. (2024·沭阳县开学)一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是一个正方形，则菜地原来的面积是 (
A.480平方米
B.1155平方米
C.1600平方米
D.2045平方米
B
)A.480平方米
B.1155平方米
C.1600平方米
D.2045平方米
答案：6. B
解析：
设正方形的边长为$x$米，则原来长方形的长为$(x - 5)$米，宽为$(x - 7)$米。
根据题意可得：$x^2 - (x - 5)(x - 7) = 445$
展开式子：$x^2 - (x^2 - 7x - 5x + 35) = 445$
化简：$x^2 - x^2 + 12x - 35 = 445$
$12x = 445 + 35$
$12x = 480$
$x = 40$
原来长方形的长为：$40 - 5 = 35$（米）
原来长方形的宽为：$40 - 7 = 33$（米）
原来的面积为：$35×33 = 1155$（平方米）
B
根据题意可得：$x^2 - (x - 5)(x - 7) = 445$
展开式子：$x^2 - (x^2 - 7x - 5x + 35) = 445$
化简：$x^2 - x^2 + 12x - 35 = 445$
$12x = 445 + 35$
$12x = 480$
$x = 40$
原来长方形的长为：$40 - 5 = 35$（米）
原来长方形的宽为：$40 - 7 = 33$（米）
原来的面积为：$35×33 = 1155$（平方米）
B
7. 两个连续偶数的平方差一定是 (
A.3的倍数
B.4的倍数
C.5的倍数
D.6的倍数
B
)A.3的倍数
B.4的倍数
C.5的倍数
D.6的倍数
答案：7. B
解析：
设两个连续偶数分别为$2n$和$2n+2$（$n$为整数）。
$\begin{aligned}&(2n+2)^2 - (2n)^2\\=&(4n^2 + 8n + 4) - 4n^2\\=&8n + 4\\=&4(2n + 1)\end{aligned}$
因为$4(2n + 1)$是4的倍数，所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数。
B
$\begin{aligned}&(2n+2)^2 - (2n)^2\\=&(4n^2 + 8n + 4) - 4n^2\\=&8n + 4\\=&4(2n + 1)\end{aligned}$
因为$4(2n + 1)$是4的倍数，所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数。
B
8. (2024·工业园区期末)如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形，这两个图能解释的一个等式是 (
A.x²-x=x(x-1)
B.x²-1=(x+1)(x-1)
C.x²-2x+1=(x-1)²
D.x²+2x+1=(x+1)²
B
)A.x²-x=x(x-1)
B.x²-1=(x+1)(x-1)
C.x²-2x+1=(x-1)²
D.x²+2x+1=(x+1)²
答案：8. B
解析：
解：大正方形面积为$x^2$，阴影部分小正方形面积为$1^2 = 1$，剩余部分面积为$x^2 - 1$。
拼成的大长方形，长为$x + 1$，宽为$x - 1$，面积为$(x + 1)(x - 1)$。
因为剩余部分面积等于拼成的大长方形面积，所以$x^2 - 1=(x + 1)(x - 1)$。
B
拼成的大长方形，长为$x + 1$，宽为$x - 1$，面积为$(x + 1)(x - 1)$。
因为剩余部分面积等于拼成的大长方形面积，所以$x^2 - 1=(x + 1)(x - 1)$。
B