二、填空题(每小题2分，共16分)
9. 已知x²-4x+3=0，则(x-1)²-2(1+x)=
9. 已知x²-4x+3=0，则(x-1)²-2(1+x)=
-4
.答案：9. $-4$
解析：
先化简原式：$(x - 1)^2 - 2(1 + x)$
$\begin{aligned}&=x^2 - 2x + 1 - 2 - 2x\\&=x^2 - 4x - 1\end{aligned}$
已知$x^2 - 4x + 3 = 0$，则$x^2 - 4x=-3$，代入上式得：$-3 - 1=-4$
$-4$
$\begin{aligned}&=x^2 - 2x + 1 - 2 - 2x\\&=x^2 - 4x - 1\end{aligned}$
已知$x^2 - 4x + 3 = 0$，则$x^2 - 4x=-3$，代入上式得：$-3 - 1=-4$
$-4$
10. (2024·无锡)计算：(x+2)²=
x²+4x+4
.答案：10. $x^{2}+4x+4$
解析：
$x^{2}+4x+4$
11. (2025·宜兴期末)若(2x-m)(x+1)的展开式中不含x的一次项，则m的值为
2
.答案：11. 2
解析：
$(2x - m)(x + 1) = 2x^2 + (2 - m)x - m$，展开式中x的一次项系数为2 - m，由题意得2 - m = 0，解得m = 2。
12. 若有理数m满足(m-2023)²+(2024-m)²=2025，则(m-2023)(2024-m)=
-1012
.答案：12. $-1012$
解析：
设$a = m - 2023$，$b = 2024 - m$，则$a + b = (m - 2023) + (2024 - m) = 1$。
已知$a^2 + b^2 = 2025$，根据$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可得$1^2 = 2025 + 2ab$，即$1 = 2025 + 2ab$。
解得$2ab = 1 - 2025 = -2024$，所以$ab = -1012$，即$(m - 2023)(2024 - m) = -1012$。
$-1012$
已知$a^2 + b^2 = 2025$，根据$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可得$1^2 = 2025 + 2ab$，即$1 = 2025 + 2ab$。
解得$2ab = 1 - 2025 = -2024$，所以$ab = -1012$，即$(m - 2023)(2024 - m) = -1012$。
$-1012$
13. (2024·凉山州)已知a²-b²=12，且a-b=-2，则a+b=
-6
.答案：13. $-6$
解析：
因为$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，已知$a^2 - b^2 = 12$，$a - b = -2$，所以$(a + b)×(-2) = 12$，则$a + b = 12÷(-2) = -6$。
-6
-6
14. 如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为$\frac{7}{10}$和$\frac{64}{5}$，则正方形A，B的面积之和为
13.5
.答案：14. $13.5$
解析：
设正方形A的边长为$a$，正方形B的边长为$b$，且$a ＞ b$。
图①中阴影部分面积：$(a - b)^2=\frac{7}{10}$，即$a^2 - 2ab + b^2=\frac{7}{10}$。
图②中阴影部分面积：$(a + b)^2 - a^2 - b^2=\frac{64}{5}$，化简得$2ab=\frac{64}{5}$。
设正方形A、B的面积之和为$S = a^2 + b^2$，由$a^2 - 2ab + b^2=\frac{7}{10}$和$2ab=\frac{64}{5}$，可得$S-\frac{64}{5}=\frac{7}{10}$，解得$S=\frac{64}{5}+\frac{7}{10}=\frac{128}{10}+\frac{7}{10}=\frac{135}{10}=13.5$。
13.5
图①中阴影部分面积：$(a - b)^2=\frac{7}{10}$，即$a^2 - 2ab + b^2=\frac{7}{10}$。
图②中阴影部分面积：$(a + b)^2 - a^2 - b^2=\frac{64}{5}$，化简得$2ab=\frac{64}{5}$。
设正方形A、B的面积之和为$S = a^2 + b^2$，由$a^2 - 2ab + b^2=\frac{7}{10}$和$2ab=\frac{64}{5}$，可得$S-\frac{64}{5}=\frac{7}{10}$，解得$S=\frac{64}{5}+\frac{7}{10}=\frac{128}{10}+\frac{7}{10}=\frac{135}{10}=13.5$。
13.5
15. (2024·通州区期中)已知2m-n=3，4m²-3mn+n²=14，则mn的值为
5
.答案：15. 5
解析：
解：由2m - n = 3，得n = 2m - 3。
将n = 2m - 3代入4m² - 3mn + n² = 14，
得4m² - 3m(2m - 3) + (2m - 3)² = 14。
展开得4m² - 6m² + 9m + 4m² - 12m + 9 = 14，
合并同类项得2m² - 3m + 9 = 14，
移项得2m² - 3m - 5 = 0，
因式分解得(2m - 5)(m + 1) = 0，
解得m = $\frac{5}{2}$或m = -1。
当m = $\frac{5}{2}$时，n = 2×$\frac{5}{2}$ - 3 = 2，mn = $\frac{5}{2}$×2 = 5；
当m = -1时，n = 2×(-1) - 3 = -5，mn = (-1)×(-5) = 5。
综上，mn的值为5。
将n = 2m - 3代入4m² - 3mn + n² = 14，
得4m² - 3m(2m - 3) + (2m - 3)² = 14。
展开得4m² - 6m² + 9m + 4m² - 12m + 9 = 14，
合并同类项得2m² - 3m + 9 = 14，
移项得2m² - 3m - 5 = 0，
因式分解得(2m - 5)(m + 1) = 0，
解得m = $\frac{5}{2}$或m = -1。
当m = $\frac{5}{2}$时，n = 2×$\frac{5}{2}$ - 3 = 2，mn = $\frac{5}{2}$×2 = 5；
当m = -1时，n = 2×(-1) - 3 = -5，mn = (-1)×(-5) = 5。
综上，mn的值为5。
16. (2024·广陵区期中)阅读以下内容：(x-1)(x+1)=x²-1，(x-1)(x²+x+1)=x³-1，(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1，根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²²-2²⁰²³=
-1
.答案：16. $-1$
解析：
由规律可得$(x - 1)(x^{n-1} + x^{n-2} + \dots + x + 1) = x^n - 1$。
令$x = 2$，$n = 2023$，则$(2 - 1)(2^{2022} + 2^{2021} + \dots + 2 + 1) = 2^{2023} - 1$，即$1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{2022} = 2^{2023} - 1$。
所以$1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{2022} - 2^{2023} = (2^{2023} - 1) - 2^{2023} = -1$。
$-1$
令$x = 2$，$n = 2023$，则$(2 - 1)(2^{2022} + 2^{2021} + \dots + 2 + 1) = 2^{2023} - 1$，即$1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{2022} = 2^{2023} - 1$。
所以$1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{2022} - 2^{2023} = (2^{2023} - 1) - 2^{2023} = -1$。
$-1$
三、解答题（共68分）
17. (12分)计算：
(1)(2m-1)(3m-2)；
(2)(x+3y+2)(x-3y+2)；
(3)(3a-b)²(3a+b)²；
(4)(x+1)²-5(x+1)(x-1)+3(x-1)².
17. (12分)计算：
(1)(2m-1)(3m-2)；
(2)(x+3y+2)(x-3y+2)；
(3)(3a-b)²(3a+b)²；
(4)(x+1)²-5(x+1)(x-1)+3(x-1)².
答案：17. 解：(1)原式$=6m^{2}-4m-3m+2=6m^{2}-7m+2$.
(2)原式$=(x+2)^{2}-9y^{2}=x^{2}+4x+4-9y^{2}$.
(3)原式$=(9a^{2}-b^{2})^{2}=81a^{4}-18a^{2}b^{2}+b^{4}$.
(4)原式$=x^{2}+2x+1-5(x^{2}-1)+3(x^{2}-2x+1)=x^{2}+2x+1-5x^{2}+5+3x^{2}-6x+3=-x^{2}-4x+9$.
(2)原式$=(x+2)^{2}-9y^{2}=x^{2}+4x+4-9y^{2}$.
(3)原式$=(9a^{2}-b^{2})^{2}=81a^{4}-18a^{2}b^{2}+b^{4}$.
(4)原式$=x^{2}+2x+1-5(x^{2}-1)+3(x^{2}-2x+1)=x^{2}+2x+1-5x^{2}+5+3x^{2}-6x+3=-x^{2}-4x+9$.
18. (6分)已知a+2b=1，ab=-1，求下列代数式的值：
(1)a²+4b²；
(2)(a-2b)².
(1)a²+4b²；
(2)(a-2b)².
答案：18. 解：(1)因为$a+2b=1$，$ab=-1$，所以$(a+2b)^{2}=a^{2}+4ab+4b^{2}=1$，
所以$a^{2}+4b^{2}=1-4ab=1+4=5$.
(2)因为$a^{2}+4b^{2}=5$，所以$(a-2b)^{2}=a^{2}-4ab+4b^{2}=5+4=9$.
所以$a^{2}+4b^{2}=1-4ab=1+4=5$.
(2)因为$a^{2}+4b^{2}=5$，所以$(a-2b)^{2}=a^{2}-4ab+4b^{2}=5+4=9$.
19. (6分)有一道题：“化简求值：(2a+1)(2a-1)+(a-2)²-4(a+1)(a-2)，其中a=-2”.小凡在解题时把“a=-2”抄成了“a=2”，但计算的结果与正确答案一致，请你通过计算说明原因.
答案：19. 解：原式$=4a^{2}-1+a^{2}-4a+4-4a^{2}+4a+8=a^{2}+11$，
所以不论$a=-2$还是$a=2$，结果都是15.
所以不论$a=-2$还是$a=2$，结果都是15.