20. (10分)(2024·灌南期中)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.
(1)求绿化的面积是多少平方米？(用代数式表示)
(2)求出当a=3，b=2时的绿化面积.
(1)求绿化的面积是多少平方米？(用代数式表示)
(2)求出当a=3，b=2时的绿化面积.
答案：20. 解：(1)绿化的面积为$(3a+b)(2a+b)-(a+b)^{2}=$
$6a^{2}+5ab+b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}=(5a^{2}+3ab)$平方米.
(2)当$a=3$，$b=2$时，$5a^{2}+3ab=5×3^{2}+3×3×2=63$(平方米).
$6a^{2}+5ab+b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}=(5a^{2}+3ab)$平方米.
(2)当$a=3$，$b=2$时，$5a^{2}+3ab=5×3^{2}+3×3×2=63$(平方米).
21. (6分)(2024·崇川区期中)已知a-b=7，ab=-12.求下列各式的值：
(1)a²+b²；
(2)a+b.
(1)a²+b²；
(2)a+b.
答案：21. 解：(1)因为$a-b=7$，$ab=-12$，所以$a^{2}+b^{2}=(a-b)^{2}+2ab=49-24=25$.
(2)因为$a-b=7$，$ab=-12$，所以$(a+b)^{2}=(a-b)^{2}+4ab=49-48=1$，则$a+b=\pm 1$.
(2)因为$a-b=7$，$ab=-12$，所以$(a+b)^{2}=(a-b)^{2}+4ab=49-48=1$，则$a+b=\pm 1$.
22. (8分)(2024·滨湖区期中)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”，如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“幸运数”.
(1)请判断：36
(2)下面是两位同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由.
①佳佳发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“幸运数”也是4的倍数；
②琪琪发现：2024是“幸运数”.
(1)请判断：36
是
“幸运数”.(填“是”或“不是”)(2)下面是两位同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由.
①佳佳发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“幸运数”也是4的倍数；
②琪琪发现：2024是“幸运数”.
答案：22. (1)是
(2)解：①佳佳的发现正确. 理由如下：
根据题意，得$(2k+2)^{2}-(2k)^{2}=4k^{2}+8k+4-4k^{2}=8k+4=4(2k+1)$，
所以两个连续偶数$2k+2$和$2k$（其中$k$取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数.
②琪琪的发现错误. 理由如下：
由①可得$4(2k+1)=2024$，解得$k=252.5$.
因为$k$不是整数，
所以琪琪的发现不成立，2024不是“幸运数”.
(2)解：①佳佳的发现正确. 理由如下：
根据题意，得$(2k+2)^{2}-(2k)^{2}=4k^{2}+8k+4-4k^{2}=8k+4=4(2k+1)$，
所以两个连续偶数$2k+2$和$2k$（其中$k$取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数.
②琪琪的发现错误. 理由如下：
由①可得$4(2k+1)=2024$，解得$k=252.5$.
因为$k$不是整数，
所以琪琪的发现不成立，2024不是“幸运数”.