23. (8分)(2024·玄武区模拟)【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①是用长为a，宽为b(a＞b)的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a-b)²，(a+b)²，ab三者之间的等量关系式：
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式.如图②，观察大正方体分割，可以得到等式：(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b).
利用上面所得的结论解答下列问题：
(1)已知x+y=6，xy=$\frac{11}{4}$，求(x-y)²的值；
(2)已知a+b=6，ab=7，求a³+b³的值.
(a-b)²=(a+b)²-4ab
.【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式.如图②，观察大正方体分割，可以得到等式：(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b).
利用上面所得的结论解答下列问题：
(1)已知x+y=6，xy=$\frac{11}{4}$，求(x-y)²的值；
(2)已知a+b=6，ab=7，求a³+b³的值.
答案：23. 【知识生成】$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab$
【知识迁移】解：(1)因为$(x-y)^{2}=(x+y)^{2}-4xy$，
所以$(x-y)^{2}=6^{2}-4×\frac{11}{4}=25$.
(2)因为$(a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)$，
所以$6^{3}=a^{3}+b^{3}+3×7×6$，所以$a^{3}+b^{3}=90$.
【知识迁移】解：(1)因为$(x-y)^{2}=(x+y)^{2}-4xy$，
所以$(x-y)^{2}=6^{2}-4×\frac{11}{4}=25$.
(2)因为$(a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)$，
所以$6^{3}=a^{3}+b^{3}+3×7×6$，所以$a^{3}+b^{3}=90$.
24. (12分)将7张相同的小长方形纸片(如图①所示)按图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S₁和S₂.已知小长方形纸片的长为a，宽为b.
(1)当a=9，b=3，AD=30时，长方形ABCD的面积是
(2)当AD=40时，请用含a，b的式子表示S₁-S₂的值；
(3)若AB的长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当a，b满足什么关系时，S₁-S₂的值与AD的长度无关？
(1)当a=9，b=3，AD=30时，长方形ABCD的面积是
630
，S₁-S₂的值为63
；(2)当AD=40时，请用含a，b的式子表示S₁-S₂的值；
(3)若AB的长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当a，b满足什么关系时，S₁-S₂的值与AD的长度无关？
答案：24. (1)630 63
(2)解：$S_{1}-S_{2}=4b(40-a)-a(40-3b)=160b-4ab-40a+3ab=160b-ab-40a$.
(3)解：$S_{1}-S_{2}=4b(AD-a)-a(AD-3b)$，
整理，得$S_{1}-S_{2}=(4b-a)AD-ab$.
因为$S_{1}-S_{2}$的值与$AD$的长度无关，
所以$4b-a=0$，所以$a=4b$，
即$a$，$b$满足的关系是$a=4b$.
(2)解：$S_{1}-S_{2}=4b(40-a)-a(40-3b)=160b-4ab-40a+3ab=160b-ab-40a$.
(3)解：$S_{1}-S_{2}=4b(AD-a)-a(AD-3b)$，
整理，得$S_{1}-S_{2}=(4b-a)AD-ab$.
因为$S_{1}-S_{2}$的值与$AD$的长度无关，
所以$4b-a=0$，所以$a=4b$，
即$a$，$b$满足的关系是$a=4b$.