8. (2024·通州区期末)如图，在正方形ABCD中，将对角线BD绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BE，连接DE，则$\frac{DE}{AB}$的值为(
A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.2
D.3
C
)A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.2
D.3
答案：8. C
解析：
设正方形$ABCD$的边长$AB = a$。
在正方形$ABCD$中，对角线$BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2}a$。
由旋转性质得：$BE = BD=\sqrt{2}a$，$∠ DBE = 90^{\circ}$。
在$\mathrm{Rt}△ DBE$中，$DE=\sqrt{BD^{2}+BE^{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}a)^{2}+(\sqrt{2}a)^{2}}=\sqrt{2a^{2}+2a^{2}}=\sqrt{4a^{2}} = 2a$。
$\frac{DE}{AB}=\frac{2a}{a}=2$。
C
在正方形$ABCD$中，对角线$BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2}a$。
由旋转性质得：$BE = BD=\sqrt{2}a$，$∠ DBE = 90^{\circ}$。
在$\mathrm{Rt}△ DBE$中，$DE=\sqrt{BD^{2}+BE^{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}a)^{2}+(\sqrt{2}a)^{2}}=\sqrt{2a^{2}+2a^{2}}=\sqrt{4a^{2}} = 2a$。
$\frac{DE}{AB}=\frac{2a}{a}=2$。
C
二、填空题(每小题2分，共16分)
9. (2024·沭阳县期中)如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为
9. (2024·沭阳县期中)如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为
b
m².答案：9. b
10. 如图，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB=5，BC'=2，则A'C的长是
3
.答案：10. 3
解析：
解：由旋转性质得，$A'B=AB=5$，$BC=BC'=2$。
因为点$C$在边$A'B$上，所以$A'C=A'B - BC=5 - 2=3$。
故答案为$3$。
因为点$C$在边$A'B$上，所以$A'C=A'B - BC=5 - 2=3$。
故答案为$3$。
11. (2024·新吴区期中)在平面镜中看到一辆汽车的车牌号是
，则该汽车的车牌号是
，则该汽车的车牌号是苏B642379
.答案：11. 苏B642379
12. (2024·泗洪期中)如图，在正方形网格中，线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转α得到的，点A'与点A对应，则α的大小为
$90^{\circ}$
.答案：12. $90^{\circ}$
13. (2024·建邺区模拟)如图是4×4的正方形网格，若在其中选取一个白色的单位正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有
1
种.答案：13. 1
14. (2024·镇江)如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=8，CD=5，则BD=
3
.答案：14. 3
解析：
解：
∵点D在AB的垂直平分线上，
∴BD=AD。
∵AC=8，CD=5，
∴AD=AC-CD=8-5=3，
∴BD=AD=3。
故答案为：3
∵点D在AB的垂直平分线上，
∴BD=AD。
∵AC=8，CD=5，
∴AD=AC-CD=8-5=3，
∴BD=AD=3。
故答案为：3
15. (2024·崇川区月考)如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=56°，D为BC边上一动点.分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF，则∠EAF的度数为
128
°.答案：15. 128
解析：
解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=56°，
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-56°=64°.
∵E是D关于AB的对称点，
∴∠EAB=∠DAB.
∵F是D关于AC的对称点，
∴∠FAC=∠DAC.
∠EAF=∠EAB+∠BAC+∠FAC=∠DAB+∠BAC+∠DAC=2∠BAC=2×64°=128°.
128
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-56°=64°.
∵E是D关于AB的对称点，
∴∠EAB=∠DAB.
∵F是D关于AC的对称点，
∴∠FAC=∠DAC.
∠EAF=∠EAB+∠BAC+∠FAC=∠DAB+∠BAC+∠DAC=2∠BAC=2×64°=128°.
128
16. (2024·兴化期末)如图，线段AB与直线BC的夹角∠ABC=75°，D是直线BC上的一个动点，平移线段AB，使点B移到点D的位置，得到线段DE，连接BE，再将△BDE沿BE折叠，点D落在点F处，若BF平分∠ABE，则∠BED的度数为
$50^{\circ}$或$70^{\circ}$
.答案：16. $50^{\circ}$或$70^{\circ}$
解析：
解：设∠BED=x。
情况1：点D在点B右侧
∵AB平移至DE，
∴AB//DE，∠BDE=∠ABC=75°。
由折叠得∠FBE=∠DBE，∠BFE=∠BDE=75°。
∵BF平分∠ABE，设∠ABF=∠FBE=∠DBE=y。
在△BDE中，∠BED+∠DBE+∠BDE=180°，即x+y+75°=180°，得x+y=105°。
∵AB//DE，
∴∠ABE+∠BED=180°，即2y+x=180°。
联立解得x=50°。
情况2：点D在点B左侧
同理，∠BDE=180°-∠ABC=105°，设∠ABF=∠FBE=∠DBE=y。
在△BDE中，x+y+105°=180°，得x+y=75°。
∵AB//DE，
∴∠ABE=∠BED，即2y=x。
联立解得x=70°。
综上，∠BED=50°或70°。
情况1：点D在点B右侧
∵AB平移至DE，
∴AB//DE，∠BDE=∠ABC=75°。
由折叠得∠FBE=∠DBE，∠BFE=∠BDE=75°。
∵BF平分∠ABE，设∠ABF=∠FBE=∠DBE=y。
在△BDE中，∠BED+∠DBE+∠BDE=180°，即x+y+75°=180°，得x+y=105°。
∵AB//DE，
∴∠ABE+∠BED=180°，即2y+x=180°。
联立解得x=50°。
情况2：点D在点B左侧
同理，∠BDE=180°-∠ABC=105°，设∠ABF=∠FBE=∠DBE=y。
在△BDE中，x+y+105°=180°，得x+y=75°。
∵AB//DE，
∴∠ABE=∠BED，即2y=x。
联立解得x=70°。
综上，∠BED=50°或70°。