一、选择题(每小题5分,共25分)
1. (2024·无锡)下列运算正确的是 (
A.$a^{2}+a^{2}=a^{6}$
B.$6a^{2}-2a^{2}=3a^{2}$
C.$a^{2}· a^{4}=a^{6}$
D.$(2a^{2})^{3}=6a^{6}$
1. (2024·无锡)下列运算正确的是 (
C
)A.$a^{2}+a^{2}=a^{6}$
B.$6a^{2}-2a^{2}=3a^{2}$
C.$a^{2}· a^{4}=a^{6}$
D.$(2a^{2})^{3}=6a^{6}$
答案：1. C
2. (2024·烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫米.已知1毫米=1百万纳米,0.015毫米等于多少纳米? 将结果用科学记数法表示为 (
A.$0.15×10^{3}$纳米
B.$1.5×10^{4}$纳米
C.$15×10^{-5}$纳米
D.$1.5×10^{-6}$纳米
B
)A.$0.15×10^{3}$纳米
B.$1.5×10^{4}$纳米
C.$15×10^{-5}$纳米
D.$1.5×10^{-6}$纳米
答案：2. B
解析：
因为1毫米=1百万纳米，即$1$毫米$=10^{6}$纳米，所以$0.015$毫米$=0.015×10^{6}$纳米$=1.5×10^{4}$纳米。
答案：B
答案：B
3. (2024·徐州)下列是古汉字“雷”的四种写法,其中可以看作轴对称图形的是 (
D
)答案：3. D
4. (2024·云龙区模拟)图①是光的反射规律示意图.其中,$PO$是入射光线,$OQ$是反射光线,法线$KO⊥MN$,$∠POK$是入射角,$∠KOQ$是反射角,$∠KOQ=∠POK$.图②中,光线自点$P$射入,经镜面$EF$反射后经过的点是 (
A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
B
)A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
答案：4. B
5. (2025·海安一模)关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞m+3,\\5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$的整数解仅有5个,则$m$的取值范围是 ( )
A.$-6 ＜ m≤ -5$
B.$-5 ＜ m≤ -4$
C.$-6≤ m ＜ -5$
D.$-5≤ m ＜ -4$
A.$-6 ＜ m≤ -5$
B.$-5 ＜ m≤ -4$
C.$-6≤ m ＜ -5$
D.$-5≤ m ＜ -4$
答案：5. C
解析：
解不等式组：
$\begin{cases}x ＞ m + 3 \\5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$
解第二个不等式：$5x - 2 ＜ 4x + 1$，得$x ＜ 3$。
不等式组的解集为$m + 3 ＜ x ＜ 3$。
整数解仅有5个，即$2,1,0,-1,-2$，则$-3 ≤ m + 3 ＜ -2$。
解得$-6 ≤ m ＜ -5$。
C
$\begin{cases}x ＞ m + 3 \\5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$
解第二个不等式：$5x - 2 ＜ 4x + 1$，得$x ＜ 3$。
不等式组的解集为$m + 3 ＜ x ＜ 3$。
整数解仅有5个，即$2,1,0,-1,-2$，则$-3 ≤ m + 3 ＜ -2$。
解得$-6 ≤ m ＜ -5$。
C
二、填空题(每小题5分,共25分)
6. (2024·重庆)计算:$(π - 3)^{0}+(\frac{1}{2})^{-1}=$
6. (2024·重庆)计算:$(π - 3)^{0}+(\frac{1}{2})^{-1}=$
3
.答案：6. 3
解析：
$(π - 3)^{0}+(\frac{1}{2})^{-1}=1 + 2=3$
7. (2024·姜堰区期末)若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时,则首先应该提出假设是:这个四边形中
每一个角都是锐角
.答案：7. 每一个角都是锐角
8. 已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}2x + y = 9,\\x + 2y = 6,\end{cases}$则$x^{2}-y^{2}=$ ______ .
答案：8. 15
解析：
$\begin{cases}2x + y = 9,\\x + 2y = 6,\end{cases}$
两式相加得：$3x + 3y = 15$，即$x + y = 5$
两式相减得：$x - y = 3$
$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 5×3 = 15$
15
两式相加得：$3x + 3y = 15$，即$x + y = 5$
两式相减得：$x - y = 3$
$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 5×3 = 15$
15
9. (2024·赣榆区期末)若$a ＜ 1$,则$-2a + 3$的取值范围为
$-2a + 3 ＞ 1$
.答案：9. $-2a + 3 ＞ 1$
10. 如图,把三角形纸片$ABC$沿$DE$折叠,使点$A$落在点$A'$处,若$∠A = 29^{\circ}$,$∠BDA' = 90^{\circ}$,则$∠A'EC$的度数为
$32^{\circ}$
.答案：10. $32^{\circ}$
解析：
解：
∵△A'DE由△ADE折叠得到，
∴∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，∠A=∠A'=29°。
∵∠BDA'=90°，∠BDA'+∠A'DA=180°，
∴∠A'DA=180°-90°=90°，
∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DA/2=45°。
在△ADE中，∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-29°-45°=106°，
∴∠A'ED=∠AED=106°。
∵∠DEC是∠AED的邻补角，
∴∠DEC=180°-∠AED=180°-106°=74°，
∴∠A'EC=∠A'ED-∠DEC=106°-74°=32°。
故答案为：$32^{\circ}$
∵△A'DE由△ADE折叠得到，
∴∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，∠A=∠A'=29°。
∵∠BDA'=90°，∠BDA'+∠A'DA=180°，
∴∠A'DA=180°-90°=90°，
∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DA/2=45°。
在△ADE中，∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-29°-45°=106°，
∴∠A'ED=∠AED=106°。
∵∠DEC是∠AED的邻补角，
∴∠DEC=180°-∠AED=180°-106°=74°，
∴∠A'EC=∠A'ED-∠DEC=106°-74°=32°。
故答案为：$32^{\circ}$