27. (10 分)阅读下列材料并解答问题：
已知 $a^2 + b^2 = 13$，$(a + b)^2 = 25$，求 $ab$ 的值，可直接代入 $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$，得 $ab = 6$.
若 $(12 - c)^2 + (c - 4)^2 = 6$，求 $(12 - c)(c - 4)$ 的值. 如何解答？可令 $12 - c = a$，$c - 4 = b$，则 $a + b = 8$，$a^2 + b^2 = 6$，代入 $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$，得 $ab = 29$. 像这样把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫作换元法.
(1)已知 $(m - n)^2 = 7$，令 $a = (n - m)^2$，则 $a$ 的值为
(2)已知 $(c - 2026)^2 + (c - 2025)^2 = 2024$，求 $(2026 - c)(c - 2025)$ 的值；
(3)如图，在长方形 $ABCD$ 中，$AB = 15$，$AD = 10$，$E$，$K$ 分别是 $BC$，$CD$ 上的点，且 $BE = DK$，分别以 $EC$，$CK$ 为边在长方形 $ABCD$ 外侧作正方形 $EFGG$ 和正方形 $CMNK$，连接 $EK$. 若 $△ CEK$ 的面积为 $50$，设正方形 $EFGG$ 的面积为 $S_1$，正方形 $CMNK$ 的面积为 $S_2$，求 $S_1 + S_2$ 的值.
已知 $a^2 + b^2 = 13$，$(a + b)^2 = 25$，求 $ab$ 的值，可直接代入 $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$，得 $ab = 6$.
若 $(12 - c)^2 + (c - 4)^2 = 6$，求 $(12 - c)(c - 4)$ 的值. 如何解答？可令 $12 - c = a$，$c - 4 = b$，则 $a + b = 8$，$a^2 + b^2 = 6$，代入 $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$，得 $ab = 29$. 像这样把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫作换元法.
(1)已知 $(m - n)^2 = 7$，令 $a = (n - m)^2$，则 $a$ 的值为
7
；(2)已知 $(c - 2026)^2 + (c - 2025)^2 = 2024$，求 $(2026 - c)(c - 2025)$ 的值；
(3)如图，在长方形 $ABCD$ 中，$AB = 15$，$AD = 10$，$E$，$K$ 分别是 $BC$，$CD$ 上的点，且 $BE = DK$，分别以 $EC$，$CK$ 为边在长方形 $ABCD$ 外侧作正方形 $EFGG$ 和正方形 $CMNK$，连接 $EK$. 若 $△ CEK$ 的面积为 $50$，设正方形 $EFGG$ 的面积为 $S_1$，正方形 $CMNK$ 的面积为 $S_2$，求 $S_1 + S_2$ 的值.
答案：27.(1)7
(2)解:设2026−c=a,c−2025=b,则a+b=1,
∵(c−2026)²+(c−2025)²=2024,
∴a²+b²=2024.
∵(a+b)²=a²+b²+2ab,
∴2024+2ab=1,
∴ab=−$\frac{2023}{2}$,即(2026−c)(c−2025)=−$\frac{2023}{2}$.
(3)解:设DK=BE=x,则KC=15−x,CE=10−x,
∴$\frac{1}{2}$CK·CE=$\frac{1}{2}$(15−x)·(10−x)=50,
∴(15−x)·(10−x)=100.设15−x=m,x−10=n,
∴m+n=5,mn=−100,
∴m²+n²=(m+n)²−2mn=25+200=225,即S₁+S₂=225.
(2)解:设2026−c=a,c−2025=b,则a+b=1,
∵(c−2026)²+(c−2025)²=2024,
∴a²+b²=2024.
∵(a+b)²=a²+b²+2ab,
∴2024+2ab=1,
∴ab=−$\frac{2023}{2}$,即(2026−c)(c−2025)=−$\frac{2023}{2}$.
(3)解:设DK=BE=x,则KC=15−x,CE=10−x,
∴$\frac{1}{2}$CK·CE=$\frac{1}{2}$(15−x)·(10−x)=50,
∴(15−x)·(10−x)=100.设15−x=m,x−10=n,
∴m+n=5,mn=−100,
∴m²+n²=(m+n)²−2mn=25+200=225,即S₁+S₂=225.