1. 化简 $ x^{3}(-\frac{y^{3}}{x})^{2} $ 的结果是(
A.$ xy^{6} $
B.$ xy^{5} $
C.$ x^{2}y^{5} $
D.$ x^{2}y^{6} $
A
)A.$ xy^{6} $
B.$ xy^{5} $
C.$ x^{2}y^{5} $
D.$ x^{2}y^{6} $
答案：1. A
解析：
$x^{3}(-\frac{y^{3}}{x})^{2}=x^{3}·\frac{y^{6}}{x^{2}}=xy^{6}$，结果为A。
2. 若 $ \frac{3x}{x^{2}-y^{2}} ÷ M = \frac{1}{x - y} $，则 $ M $ 等于(
A.$ \frac{3x}{x + y} $
B.$ \frac{x + y}{3x} $
C.$ \frac{3x}{x - y} $
D.$ \frac{x - y}{3x} $
A
)A.$ \frac{3x}{x + y} $
B.$ \frac{x + y}{3x} $
C.$ \frac{3x}{x - y} $
D.$ \frac{x - y}{3x} $
答案：2. A
解析：
由题意得，$M = \frac{3x}{x^2 - y^2} ÷ \frac{1}{x - y}$，
因为$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$，
所以$M = \frac{3x}{(x + y)(x - y)} × (x - y) = \frac{3x}{x + y}$。
A
因为$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$，
所以$M = \frac{3x}{(x + y)(x - y)} × (x - y) = \frac{3x}{x + y}$。
A
3. 下列各式中，计算结果正确的是(
A.$ \frac{3x}{x^{2}} · \frac{x}{3x} = x $
B.$ 8a^{2}b^{2} ÷ (-\frac{3a}{4b^{2}}) = -6a^{2}b $
C.$ (\frac{2x^{3}}{y^{2}})^{2} = \frac{4x^{6}}{y^{4}} $
D.$ \frac{-3m}{10xy} · 6m = -\frac{1}{20xy} $
C
)A.$ \frac{3x}{x^{2}} · \frac{x}{3x} = x $
B.$ 8a^{2}b^{2} ÷ (-\frac{3a}{4b^{2}}) = -6a^{2}b $
C.$ (\frac{2x^{3}}{y^{2}})^{2} = \frac{4x^{6}}{y^{4}} $
D.$ \frac{-3m}{10xy} · 6m = -\frac{1}{20xy} $
答案：3. C
解析：
解：A. $\frac{3x}{x^{2}} · \frac{x}{3x} = \frac{3x·x}{x^{2}·3x} = \frac{1}{x}$，故A错误；
B. $8a^{2}b^{2} ÷ (-\frac{3a}{4b^{2}}) = 8a^{2}b^{2}×(-\frac{4b^{2}}{3a}) = -\frac{32ab^{4}}{3}$，故B错误；
C. $(\frac{2x^{3}}{y^{2}})^{2} = \frac{(2x^{3})^{2}}{(y^{2})^{2}} = \frac{4x^{6}}{y^{4}}$，故C正确；
D. $\frac{-3m}{10xy} · 6m = \frac{-3m·6m}{10xy} = -\frac{18m^{2}}{10xy} = -\frac{9m^{2}}{5xy}$，故D错误。
答案：C
B. $8a^{2}b^{2} ÷ (-\frac{3a}{4b^{2}}) = 8a^{2}b^{2}×(-\frac{4b^{2}}{3a}) = -\frac{32ab^{4}}{3}$，故B错误；
C. $(\frac{2x^{3}}{y^{2}})^{2} = \frac{(2x^{3})^{2}}{(y^{2})^{2}} = \frac{4x^{6}}{y^{4}}$，故C正确；
D. $\frac{-3m}{10xy} · 6m = \frac{-3m·6m}{10xy} = -\frac{18m^{2}}{10xy} = -\frac{9m^{2}}{5xy}$，故D错误。
答案：C
4. 若代数式 $ \frac{x + 2}{x - 1} ÷ \frac{x}{x - 1} $ 有意义，则 $ x $ 的取值范围是(
A.$ x ≠ 1 $
B.$ x ≠ 1 $ 且 $ x ≠ 0 $
C.$ x ≠ -2 $ 且 $ x ≠ 1 $
D.$ x ≠ -2 $ 且 $ x ≠ 0 $
B
)A.$ x ≠ 1 $
B.$ x ≠ 1 $ 且 $ x ≠ 0 $
C.$ x ≠ -2 $ 且 $ x ≠ 1 $
D.$ x ≠ -2 $ 且 $ x ≠ 0 $
答案：4. B
解析：
要使代数式$\frac{x + 2}{x - 1} ÷ \frac{x}{x - 1}$有意义，需满足：
1. 分母不为$0$，即$x - 1 ≠ 0$，解得$x ≠ 1$；
2. 除数不为$0$，即$\frac{x}{x - 1} ≠ 0$，因为$x - 1 ≠ 0$，所以$x ≠ 0$。
综上，$x$的取值范围是$x ≠ 1$且$x ≠ 0$。
B
1. 分母不为$0$，即$x - 1 ≠ 0$，解得$x ≠ 1$；
2. 除数不为$0$，即$\frac{x}{x - 1} ≠ 0$，因为$x - 1 ≠ 0$，所以$x ≠ 0$。
综上，$x$的取值范围是$x ≠ 1$且$x ≠ 0$。
B
5. 计算：(1) $ \frac{2b}{a} · \frac{a^{2}}{4b^{2}c} = $
$\frac{a}{2bc}$
；(2) $ \frac{y^{2}}{6x} ÷ \frac{1}{3x^{2}} = $$\frac{xy^{2}}{2}$
.答案：5. (1) $\frac{a}{2bc}$ (2) $\frac{xy^{2}}{2}$
解析：
(1) $\frac{2b}{a} · \frac{a^{2}}{4b^{2}c} = \frac{2b · a^{2}}{a · 4b^{2}c} = \frac{a}{2bc}$；
(2) $\frac{y^{2}}{6x} ÷ \frac{1}{3x^{2}} = \frac{y^{2}}{6x} · 3x^{2} = \frac{xy^{2}}{2}$.
(2) $\frac{y^{2}}{6x} ÷ \frac{1}{3x^{2}} = \frac{y^{2}}{6x} · 3x^{2} = \frac{xy^{2}}{2}$.
6. 填空：$ (a + b) · \_\_\_\_\_\_ = \frac{a^{2} - b^{2}}{ab} $.
答案：6. $\frac{a - b}{ab}$
7. 计算：
(1) $ \frac{7c}{15ab} · \frac{-5ab}{14c^{2}} $；
(2) $ \frac{x - 2}{x + 1} ÷ (x - 2) $；
(3) $ (x^{2} - 1) · \frac{1}{2x - 2} $；
(4) $ 5abc · (-\frac{3c}{4ab}) ÷ \frac{5c^{2}}{b} $；
(5) $ \frac{x^{3} - 2x^{2} + 4x}{x^{2} - 4x + 4} ÷ \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} $；
(6) $ \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2x + 1} ÷ (x + 2) · \frac{x + 1}{2 - x} $.
(1) $ \frac{7c}{15ab} · \frac{-5ab}{14c^{2}} $；
(2) $ \frac{x - 2}{x + 1} ÷ (x - 2) $；
(3) $ (x^{2} - 1) · \frac{1}{2x - 2} $；
(4) $ 5abc · (-\frac{3c}{4ab}) ÷ \frac{5c^{2}}{b} $；
(5) $ \frac{x^{3} - 2x^{2} + 4x}{x^{2} - 4x + 4} ÷ \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} $；
(6) $ \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2x + 1} ÷ (x + 2) · \frac{x + 1}{2 - x} $.
答案：7. 解：(1) 原式 $=-\frac{1}{6c}$。
(2) 原式 $=\frac{x - 2}{x + 1}·\frac{1}{x - 2}=\frac{1}{x + 1}$。
(3) 原式 $=(x + 1)(x - 1)×\frac{1}{2(x - 1)}=\frac{x + 1}{2}$。
(4) 原式 $=5abc·(-\frac{3c}{4ab})·\frac{b}{5c^{2}}=-\frac{15}{4}c^{2}·\frac{b}{5c^{2}}=-\frac{3b}{4}$。
(5) 原式 $=\frac{x(x^{2} - 2x + 4)}{(x - 2)^{2}}·\frac{x - 2}{x^{2} - 2x + 4}=\frac{x}{x - 2}$。
(6) 原式 $=\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x + 1)^{2}}·\frac{1}{x + 2}·\frac{x + 1}{-(x - 2)}=-\frac{1}{x + 1}$。
(2) 原式 $=\frac{x - 2}{x + 1}·\frac{1}{x - 2}=\frac{1}{x + 1}$。
(3) 原式 $=(x + 1)(x - 1)×\frac{1}{2(x - 1)}=\frac{x + 1}{2}$。
(4) 原式 $=5abc·(-\frac{3c}{4ab})·\frac{b}{5c^{2}}=-\frac{15}{4}c^{2}·\frac{b}{5c^{2}}=-\frac{3b}{4}$。
(5) 原式 $=\frac{x(x^{2} - 2x + 4)}{(x - 2)^{2}}·\frac{x - 2}{x^{2} - 2x + 4}=\frac{x}{x - 2}$。
(6) 原式 $=\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x + 1)^{2}}·\frac{1}{x + 2}·\frac{x + 1}{-(x - 2)}=-\frac{1}{x + 1}$。