8. 现有 $ A $，$ B $ 两个圆，圆 $ A $ 的半径为 $ \frac{a^{2}}{2b}(a ＞ 6) $，圆 $ B $ 的半径为 $ \frac{3a}{b} $，则圆 $ A $ 的面积是圆 $ B $ 的面积的(
A.$ \frac{a}{6} $ 倍
B.$ \frac{a^{2}}{36} $ 倍
C.$ \frac{6}{a} $ 倍
D.$ \frac{36}{a^{2}} $ 倍
B
)A.$ \frac{a}{6} $ 倍
B.$ \frac{a^{2}}{36} $ 倍
C.$ \frac{6}{a} $ 倍
D.$ \frac{36}{a^{2}} $ 倍
答案：8. B
解析：
圆A的面积为$π(\frac{a^{2}}{2b})^{2}=\frac{π a^{4}}{4b^{2}}$，圆B的面积为$π(\frac{3a}{b})^{2}=\frac{9π a^{2}}{b^{2}}$，则圆A面积与圆B面积的比为$\frac{\frac{π a^{4}}{4b^{2}}}{\frac{9π a^{2}}{b^{2}}}=\frac{a^{2}}{36}$，即圆A的面积是圆B的面积的$\frac{a^{2}}{36}$倍。
B
B
9. 小马虎同学在计算 $ A ÷ (-2a^{2}b) $ 时，由于粗心大意，把除以当作乘进行计算，结果为 $ 16a^{5}b^{5} $，则 $ A ÷ (-2a^{2}b) = $
$4ab^{3}$
.答案：9. $4ab^{3}$
解析：
因为小马虎把除以当作乘进行计算，即$A×(-2a^{2}b)=16a^{5}b^{5}$，所以$A=16a^{5}b^{5}÷(-2a^{2}b)=-8a^{3}b^{4}$。则$A÷(-2a^{2}b)=(-8a^{3}b^{4})÷(-2a^{2}b)=4ab^{3}$。
$4ab^{3}$
$4ab^{3}$
10. 小刚同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是“化简 $ \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} ÷ \frac{x}{*} $”，其中“*”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 $ \frac{x + 1}{x - 1} $，则“*”处的式子为
$\frac{(x + 1)^{2}}{x}$
.答案：10. $\frac{(x + 1)^{2}}{x}$
解析：
设“*”处的式子为$A$。
$\begin{aligned}\frac{x^{2}}{x^{2}-1}÷\frac{x}{A}&=\frac{x^{2}}{(x+1)(x-1)}×\frac{A}{x}\\&=\frac{x A}{(x+1)(x-1)}\end{aligned}$
已知化简结果为$\frac{x + 1}{x - 1}$，则：
$\frac{x A}{(x+1)(x-1)}=\frac{x + 1}{x - 1}$
解得：
$A=\frac{(x + 1)^{2}}{x}$
$\frac{(x + 1)^{2}}{x}$
$\begin{aligned}\frac{x^{2}}{x^{2}-1}÷\frac{x}{A}&=\frac{x^{2}}{(x+1)(x-1)}×\frac{A}{x}\\&=\frac{x A}{(x+1)(x-1)}\end{aligned}$
已知化简结果为$\frac{x + 1}{x - 1}$，则：
$\frac{x A}{(x+1)(x-1)}=\frac{x + 1}{x - 1}$
解得：
$A=\frac{(x + 1)^{2}}{x}$
$\frac{(x + 1)^{2}}{x}$
11. 若 $ n - m = 3 $，则代数式 $ \frac{m^{2} - n^{2}}{m} · \frac{2m}{m + n} $ 的值是
$-6$
.答案：11. $-6$
解析：
$\begin{aligned}&\frac{m^{2} - n^{2}}{m} · \frac{2m}{m + n}\\=&\frac{(m - n)(m + n)}{m} · \frac{2m}{m + n}\\=&(m - n)·2\\=&2(m - n)\\\because&n - m = 3\\\therefore&m - n = -3\\\therefore&2(m - n)=2×(-3)=-6\end{aligned}$
$-6$
$-6$
12. 先化简，再求值：
(1) $ \frac{a^{2} + ab}{b^{2}} · \frac{a^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}} $，其中 $ |a - 4| + b^{2} - 18b + 81 = 0 $；
(2) $ \frac{x^{2} - 10x + 25}{x - 1} ÷ \frac{5 - x}{x^{2} - 1} $，其中 $ x^{2} - 4x = 2 $.
(1) $ \frac{a^{2} + ab}{b^{2}} · \frac{a^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}} $，其中 $ |a - 4| + b^{2} - 18b + 81 = 0 $；
(2) $ \frac{x^{2} - 10x + 25}{x - 1} ÷ \frac{5 - x}{x^{2} - 1} $，其中 $ x^{2} - 4x = 2 $.
答案：12. 解：(1) 原式 $=\frac{a(a + b)}{b^{2}}·\frac{a(a - b)}{(a + b)(a - b)}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$，由题意，得 $|a - 4|+(b - 9)^{2}=0$，所以 $a = 4$，$b = 9$，将其代入，得原式 $=\frac{16}{81}$。
(2) 原式 $=\frac{(x - 5)^{2}}{x - 1}·\frac{(x + 1)(x - 1)}{5 - x}=(5 - x)(x + 1)=-x^{2} + 4x + 5=-(x^{2} - 4x)+5$，将 $x^{2} - 4x = 2$ 代入，得原式 $=3$。
(2) 原式 $=\frac{(x - 5)^{2}}{x - 1}·\frac{(x + 1)(x - 1)}{5 - x}=(5 - x)(x + 1)=-x^{2} + 4x + 5=-(x^{2} - 4x)+5$，将 $x^{2} - 4x = 2$ 代入，得原式 $=3$。
13. 如图，“优选 1 号”水稻的试验田是边长为 $ a $ m($ a ＞ 1 $) 的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选 2 号”水稻的试验田是边长为 $ (a - 1) $ m 的正方形，两块试验田的水稻都收了 600 kg.
(1) 通过计算比较哪一种水稻的单位面积产量高；
(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
(1) 通过计算比较哪一种水稻的单位面积产量高；
(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
答案：13. 解：(1) 根据题意，得“优选 1 号”水稻的单位面积产量为 $\frac{600}{a^{2} - 1}\mathrm{kg/m}^{2}$，“优选 2 号”水稻的单位面积产量为 $\frac{600}{(a - 1)^{2}}\mathrm{kg/m}^{2}$。
$\because\frac{600}{a^{2} - 1}-\frac{600}{(a - 1)^{2}}=600×\frac{a - 1 - a - 1}{(a + 1)(a - 1)^{2}}=\frac{-1200}{(a + 1)(a - 1)^{2}}$，$\frac{-1200}{(a + 1)(a - 1)^{2}}＜0$，
$\therefore$“优选 2 号”水稻的单位面积产量高。
(2) 根据题意，得 $\frac{600}{(a - 1)^{2}}÷\frac{600}{a^{2} - 1}=\frac{1}{(a - 1)^{2}}·(a + 1)·(a - 1)=\frac{a + 1}{a - 1}$，$\therefore$高的单位面积产量是低的单位面积产量的 $\frac{a + 1}{a - 1}$ 倍。
$\because\frac{600}{a^{2} - 1}-\frac{600}{(a - 1)^{2}}=600×\frac{a - 1 - a - 1}{(a + 1)(a - 1)^{2}}=\frac{-1200}{(a + 1)(a - 1)^{2}}$，$\frac{-1200}{(a + 1)(a - 1)^{2}}＜0$，
$\therefore$“优选 2 号”水稻的单位面积产量高。
(2) 根据题意，得 $\frac{600}{(a - 1)^{2}}÷\frac{600}{a^{2} - 1}=\frac{1}{(a - 1)^{2}}·(a + 1)·(a - 1)=\frac{a + 1}{a - 1}$，$\therefore$高的单位面积产量是低的单位面积产量的 $\frac{a + 1}{a - 1}$ 倍。