1. 计算：
(1)$2-\frac{3x + y}{x - 2y}÷\frac{9x^{2}+6xy + y^{2}}{x^{2}-4y^{2}}$；
(2)$\frac{x + 2}{x^{2}-9}÷(1-\frac{1}{x + 3})$；
(3)$(x-\frac{y^{2}}{x})·\frac{y}{x + y}-y$；
(4)$(\frac{x^{2}-4x + 3}{x - 3}-\frac{1}{3 - x})(\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-3x + 2}-\frac{2}{x - 2})$。
(1)$2-\frac{3x + y}{x - 2y}÷\frac{9x^{2}+6xy + y^{2}}{x^{2}-4y^{2}}$；
(2)$\frac{x + 2}{x^{2}-9}÷(1-\frac{1}{x + 3})$；
(3)$(x-\frac{y^{2}}{x})·\frac{y}{x + y}-y$；
(4)$(\frac{x^{2}-4x + 3}{x - 3}-\frac{1}{3 - x})(\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-3x + 2}-\frac{2}{x - 2})$。
答案：解: (1) 原式 $ = 2 - \frac{3x + y}{x - 2y} · \frac{(x + 2y)(x - 2y)}{(3x + y)^2} = 2 - \frac{x + 2y}{3x + y} = \frac{2(3x + y) - (x + 2y)}{3x + y} = \frac{6x + 2y - x - 2y}{3x + y} = \frac{5x}{3x + y} $。
(2) 原式 $ = \frac{x + 2}{(x + 3)(x - 3)} ÷ \frac{x + 3 - 1}{x + 3} = \frac{x + 2}{(x + 3)(x - 3)} ÷ \frac{x + 2}{x + 3} = \frac{x + 2}{(x + 3)(x - 3)} · \frac{x + 3}{x + 2} = \frac{1}{x - 3} $。
(3) 原式 $ = \frac{(x + y)(x - y)}{x} · \frac{y}{x + y} - y = \frac{y(x - y)}{x} - \frac{xy}{x} = -\frac{y^2}{x} $。
(4) 原式 $ = ( \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 3} + \frac{1}{x - 3} ) · [ \frac{(x - 1)^2}{(x - 1)(x - 2)} - \frac{2}{x - 2} ] = \frac{(x - 2)^2}{x - 3} · ( \frac{x - 1}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} ) = \frac{(x - 2)^2}{x - 3} · \frac{x - 3}{x - 2} = x - 2 $。
(2) 原式 $ = \frac{x + 2}{(x + 3)(x - 3)} ÷ \frac{x + 3 - 1}{x + 3} = \frac{x + 2}{(x + 3)(x - 3)} ÷ \frac{x + 2}{x + 3} = \frac{x + 2}{(x + 3)(x - 3)} · \frac{x + 3}{x + 2} = \frac{1}{x - 3} $。
(3) 原式 $ = \frac{(x + y)(x - y)}{x} · \frac{y}{x + y} - y = \frac{y(x - y)}{x} - \frac{xy}{x} = -\frac{y^2}{x} $。
(4) 原式 $ = ( \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 3} + \frac{1}{x - 3} ) · [ \frac{(x - 1)^2}{(x - 1)(x - 2)} - \frac{2}{x - 2} ] = \frac{(x - 2)^2}{x - 3} · ( \frac{x - 1}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} ) = \frac{(x - 2)^2}{x - 3} · \frac{x - 3}{x - 2} = x - 2 $。
2. 已知$A=(x - 2+\frac{3}{x + 2})÷\frac{x^{2}+2x + 1}{x + 2}$，化简$A$，并求当$x = 3$时，$A$的值。
答案：解: 原式 $ = \frac{(x - 2)(x + 2) + 3}{x + 2} · \frac{x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{x^2 - 1}{x + 2} · \frac{x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 2} · \frac{x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{x - 1}{x + 1} $。
当 $ x = 3 $ 时, $ A = \frac{3 - 1}{3 + 1} = \frac{1}{2} $。
当 $ x = 3 $ 时, $ A = \frac{3 - 1}{3 + 1} = \frac{1}{2} $。
3. (2025·苏州)先化简，再求值：$(\frac{2}{x - 1}+1)·\frac{x^{2}-x}{x^{2}+2x + 1}$，其中$x=-2$。
答案：解: 原式 $ = \frac{2 + x - 1}{x - 1} · \frac{x(x - 1)}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1}{x - 1} · \frac{x(x - 1)}{(x + 1)^2} = \frac{x}{x + 1} $。
当 $ x = -2 $ 时, 原式 $ = \frac{-2}{-2 + 1} = 2 $。
当 $ x = -2 $ 时, 原式 $ = \frac{-2}{-2 + 1} = 2 $。
4. (2024·玄武区期中)先化简：$(1-\frac{1}{m - 2})÷\frac{m^{2}-6m + 9}{m - 2}$，然后从$1$，$2$，$3$中选一个合适的数代入求值。
答案：解: 原式 $ = ( \frac{m - 2}{m - 2} - \frac{1}{m - 2} ) · \frac{m - 2}{(m - 3)^2} = \frac{m - 3}{m - 2} · \frac{m - 2}{(m - 3)^2} = \frac{1}{m - 3} $。
由题意, 得 $ m - 2 ≠ 0 $, $ m - 3 ≠ 0 $, $ \therefore m ≠ 2 $, $ m ≠ 3 $。
当 $ m = 1 $ 时, 原式 $ = \frac{1}{1 - 3} = -\frac{1}{2} $。
由题意, 得 $ m - 2 ≠ 0 $, $ m - 3 ≠ 0 $, $ \therefore m ≠ 2 $, $ m ≠ 3 $。
当 $ m = 1 $ 时, 原式 $ = \frac{1}{1 - 3} = -\frac{1}{2} $。