1. 下列二次根式中，与$\sqrt{12}$是同类二次根式的是 (
A.$\sqrt{3^{2}}$
B.$\sqrt{15}$
C.$\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
D.$\sqrt{27}$
D
)A.$\sqrt{3^{2}}$
B.$\sqrt{15}$
C.$\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
D.$\sqrt{27}$
答案：1. D
解析：
$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$
A. $\sqrt{3^2} = 3$，不是二次根式
B. $\sqrt{15}$，被开方数不含能开得尽方的因数，与$2\sqrt{3}$不是同类二次根式
C. $\sqrt{\dfrac{2}{3}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$，与$2\sqrt{3}$不是同类二次根式
D. $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$，与$2\sqrt{3}$是同类二次根式
D
A. $\sqrt{3^2} = 3$，不是二次根式
B. $\sqrt{15}$，被开方数不含能开得尽方的因数，与$2\sqrt{3}$不是同类二次根式
C. $\sqrt{\dfrac{2}{3}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$，与$2\sqrt{3}$不是同类二次根式
D. $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$，与$2\sqrt{3}$是同类二次根式
D
2. 下列计算中，正确的是 (
A.$2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
B.$\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{9}=3$
C.$3\sqrt{5}-2\sqrt{3}=(3-2)\sqrt{5-3}$
D.$3\sqrt{7}-\dfrac{\sqrt{7}}{2}=\dfrac{5}{2}\sqrt{7}$
D
)A.$2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
B.$\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{9}=3$
C.$3\sqrt{5}-2\sqrt{3}=(3-2)\sqrt{5-3}$
D.$3\sqrt{7}-\dfrac{\sqrt{7}}{2}=\dfrac{5}{2}\sqrt{7}$
答案：2. D
3. 计算：(1)$-\sqrt{8}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}=$
$-\frac{3}{2}\sqrt{2}$
；(2)$\sqrt{27}+\sqrt{\dfrac{1}{3}}=$$\frac{10}{3}\sqrt{3}$
.答案：3. (1) $-\frac{3}{2}\sqrt{2}$ (2) $\frac{10}{3}\sqrt{3}$
解析：
(1) $-\sqrt{8}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}=-2\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-\dfrac{4\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$；
(2) $\sqrt{27}+\sqrt{\dfrac{1}{3}}=3\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{9\sqrt{3}}{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$
(2) $\sqrt{27}+\sqrt{\dfrac{1}{3}}=3\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{9\sqrt{3}}{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$
4. 已知最简二次根式$\sqrt{x+3}$与$\sqrt{8}$是同类二次根式，则$x$的值为
$-1$
.答案：4. $-1$
解析：
$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，因为最简二次根式$\sqrt{x+3}$与$\sqrt{8}$是同类二次根式，所以$x+3=2$，解得$x=-1$。
5. 已知$\sqrt{18}-\sqrt{2}=a\sqrt{2}-\sqrt{2}=b\sqrt{2}$，则$ab=$
$6$
.答案：5. $6$
解析：
$\sqrt{18}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，则$a=3$，$b=2$，$ab=3×2=6$。
6. 已知三角形的三边长分别为$\sqrt{45}\ \mathrm{cm}$，$\sqrt{80}\ \mathrm{cm}$，$\sqrt{125}\ \mathrm{cm}$，则这个三角形的周长为
$12\sqrt{5}$
$\mathrm{cm}$.答案：6. $12\sqrt{5}$
解析：
三角形的周长为三边长之和，即：
$\sqrt{45} + \sqrt{80} + \sqrt{125}$
化简各二次根式：
$\sqrt{45} = \sqrt{9 × 5} = 3\sqrt{5}$
$\sqrt{80} = \sqrt{16 × 5} = 4\sqrt{5}$
$\sqrt{125} = \sqrt{25 × 5} = 5\sqrt{5}$
将化简后的结果相加：
$3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} + 5\sqrt{5} = (3 + 4 + 5)\sqrt{5} = 12\sqrt{5}$
故这个三角形的周长为$12\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$。
$12\sqrt{5}$
$\sqrt{45} + \sqrt{80} + \sqrt{125}$
化简各二次根式：
$\sqrt{45} = \sqrt{9 × 5} = 3\sqrt{5}$
$\sqrt{80} = \sqrt{16 × 5} = 4\sqrt{5}$
$\sqrt{125} = \sqrt{25 × 5} = 5\sqrt{5}$
将化简后的结果相加：
$3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} + 5\sqrt{5} = (3 + 4 + 5)\sqrt{5} = 12\sqrt{5}$
故这个三角形的周长为$12\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$。
$12\sqrt{5}$
7. 计算：
(1)$2\sqrt{3}+3\sqrt{12}-\sqrt{48}$；
(2)$\sqrt{72}+\sqrt{18}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$；
(3)$2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-3\sqrt{\dfrac{3}{2}}+\sqrt{24}$；
(4)$\sqrt{12}-9\sqrt{\dfrac{1}{3}}+|1-\sqrt{3}|$；
(5)$\dfrac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{\dfrac{x}{4}}$；
(6)$\dfrac{2a}{3}\sqrt{9a}+6a\sqrt{\dfrac{a}{4}}-a^{2}\sqrt{\dfrac{1}{a}}$.
(1)$2\sqrt{3}+3\sqrt{12}-\sqrt{48}$；
(2)$\sqrt{72}+\sqrt{18}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$；
(3)$2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-3\sqrt{\dfrac{3}{2}}+\sqrt{24}$；
(4)$\sqrt{12}-9\sqrt{\dfrac{1}{3}}+|1-\sqrt{3}|$；
(5)$\dfrac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{\dfrac{x}{4}}$；
(6)$\dfrac{2a}{3}\sqrt{9a}+6a\sqrt{\dfrac{a}{4}}-a^{2}\sqrt{\dfrac{1}{a}}$.
答案：7. 解：(1) 原式 $=2\sqrt{3}+6\sqrt{3}-4\sqrt{3}=4\sqrt{3}$．
(2) 原式 $=6\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{15\sqrt{2}}{2}$．
(3) 原式 $=\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\sqrt{6}=\frac{7\sqrt{6}}{6}$．
(4) 原式 $=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=-1$．
(5) 原式 $=2\sqrt{x}+3\sqrt{x}=5\sqrt{x}$．
(6) 原式 $=2a\sqrt{a}+3a\sqrt{a}-a\sqrt{a}=4a\sqrt{a}$．
(2) 原式 $=6\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{15\sqrt{2}}{2}$．
(3) 原式 $=\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\sqrt{6}=\frac{7\sqrt{6}}{6}$．
(4) 原式 $=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=-1$．
(5) 原式 $=2\sqrt{x}+3\sqrt{x}=5\sqrt{x}$．
(6) 原式 $=2a\sqrt{a}+3a\sqrt{a}-a\sqrt{a}=4a\sqrt{a}$．