8. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为 8 和 18 的两个小正方形，则图中阴影部分的面积为 (
A.26
B.24
C.22
D.20
B
)A.26
B.24
C.22
D.20
答案：8. B
解析：
面积为8的小正方形边长为$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，面积为18的小正方形边长为$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。大正方形边长为$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$，大正方形面积为$(5\sqrt{2})^2=50$。阴影部分面积为$50 - 8 - 18=24$。
B
B
9. 比较大小：$\sqrt{5}-3\_\_\_\_\_\_\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
答案：9. $＜$
解析：
$\sqrt{5}-3-\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}=\dfrac{2\sqrt{5}-6-\sqrt{5}+2}{2}=\dfrac{\sqrt{5}-4}{2}$，因为$\sqrt{5}\approx2.236$，所以$\sqrt{5}-4\approx-1.764＜0$，则$\dfrac{\sqrt{5}-4}{2}＜0$，即$\sqrt{5}-3＜\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}$。
$＜$
$＜$
10. 已知等腰三角形的两边长分别为$2\sqrt{3}$和$5\sqrt{2}$，则此等腰三角形的周长为
$2\sqrt{3}+10\sqrt{2}$
.答案：10. $2\sqrt{3}+10\sqrt{2}$
解析：
当腰长为$2\sqrt{3}$时，三边长分别为$2\sqrt{3}$，$2\sqrt{3}$，$5\sqrt{2}$。因为$2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}=\sqrt{48}$，$5\sqrt{2}=\sqrt{50}$，$\sqrt{48}＜\sqrt{50}$，不满足三角形两边之和大于第三边，舍去。
当腰长为$5\sqrt{2}$时，三边长分别为$5\sqrt{2}$，$5\sqrt{2}$，$2\sqrt{3}$。$5\sqrt{2}+5\sqrt{2}=10\sqrt{2}＞\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$5\sqrt{2}+2\sqrt{3}＞\sqrt{50}=5\sqrt{2}$，满足三角形三边关系。
周长为$5\sqrt{2}+5\sqrt{2}+2\sqrt{3}=10\sqrt{2}+2\sqrt{3}$。
$2\sqrt{3}+10\sqrt{2}$
当腰长为$5\sqrt{2}$时，三边长分别为$5\sqrt{2}$，$5\sqrt{2}$，$2\sqrt{3}$。$5\sqrt{2}+5\sqrt{2}=10\sqrt{2}＞\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$5\sqrt{2}+2\sqrt{3}＞\sqrt{50}=5\sqrt{2}$，满足三角形三边关系。
周长为$5\sqrt{2}+5\sqrt{2}+2\sqrt{3}=10\sqrt{2}+2\sqrt{3}$。
$2\sqrt{3}+10\sqrt{2}$
11. 若$a$，$b$为有理数，且$\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{\dfrac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$，则$a=$
$0$
，$b=$$\frac{21}{4}$
.答案：11. $0$ $\frac{21}{4}$
解析：
$\begin{aligned}\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{\dfrac{1}{8}}&=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}\\&=(2 + 3 + \dfrac{1}{4})\sqrt{2}\\&=\dfrac{21}{4}\sqrt{2}\end{aligned}$
因为$\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{\dfrac{1}{8}}=a + b\sqrt{2}$，所以$a = 0$，$b=\dfrac{21}{4}$。
$0$；$\dfrac{21}{4}$
因为$\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{\dfrac{1}{8}}=a + b\sqrt{2}$，所以$a = 0$，$b=\dfrac{21}{4}$。
$0$；$\dfrac{21}{4}$
12. 计算：
(1)$\sqrt{24}+\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{\dfrac{1}{27}}-\sqrt{36}$；
(2)$\sqrt{96}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sqrt{\dfrac{1}{8}}+\sqrt{6}$；
(3)$4b\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{2}{a}\sqrt{a^{3}b}-(3a\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{9ab})(a＞0,b＞0)$；
(4)$|\sqrt{2}-\sqrt{6}|+\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}-\sqrt{(\sqrt{6}-3)^{2}}$.
(1)$\sqrt{24}+\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{\dfrac{1}{27}}-\sqrt{36}$；
(2)$\sqrt{96}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sqrt{\dfrac{1}{8}}+\sqrt{6}$；
(3)$4b\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{2}{a}\sqrt{a^{3}b}-(3a\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{9ab})(a＞0,b＞0)$；
(4)$|\sqrt{2}-\sqrt{6}|+\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}-\sqrt{(\sqrt{6}-3)^{2}}$.
答案：12. 解：(1) 原式 $=2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{9}-6=2\sqrt{6}+\frac{2}{9}\sqrt{3}-6$．
(2) 原式 $=4\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6}=5\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{4}$．
(3) 原式 $=4\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}-(3\sqrt{ab}+3\sqrt{ab})=6\sqrt{ab}-6\sqrt{ab}=0$．
(4) 原式 $=\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1-3+\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4$．
(2) 原式 $=4\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6}=5\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{4}$．
(3) 原式 $=4\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}-(3\sqrt{ab}+3\sqrt{ab})=6\sqrt{ab}-6\sqrt{ab}=0$．
(4) 原式 $=\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1-3+\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4$．
13. 阅读下面的材料，并解答问题：
$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1$；
$\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$.
(1)观察上面的等式，请直接写出化简$\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$($n$为正整数)的结果为
(2)计算：$(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=$
(3)请利用上面的规律及解法计算：$(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+···+\dfrac{1}{\sqrt{2026}+\sqrt{2025}})×(\sqrt{2026}+1)$.
$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1$；
$\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$.
(1)观察上面的等式，请直接写出化简$\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$($n$为正整数)的结果为
$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
；(2)计算：$(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=$
$1$
；(3)请利用上面的规律及解法计算：$(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+···+\dfrac{1}{\sqrt{2026}+\sqrt{2025}})×(\sqrt{2026}+1)$.
答案：13. (1) $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ (2) $1$
(3) 解：原式 $=(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+···+\sqrt{2026}-\sqrt{2025})(\sqrt{2026}+1)=(\sqrt{2026}-1)(\sqrt{2026}+1)=2026-1=2025$．
(3) 解：原式 $=(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+···+\sqrt{2026}-\sqrt{2025})(\sqrt{2026}+1)=(\sqrt{2026}-1)(\sqrt{2026}+1)=2026-1=2025$．