1. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AD // BC $. 添加下列条件不能判定四边形 $ ABCD $ 是平行四边形的是(
A.$ AD = BC $
B.$ AB // DC $
C.$ AB = DC $
D.$ ∠ A = ∠ C $
C
)A.$ AD = BC $
B.$ AB // DC $
C.$ AB = DC $
D.$ ∠ A = ∠ C $
答案：1.C
2. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了其中两块碎玻璃,其编号应该是(
A.①③
B.①②
C.③④
D.②④
A
)A.①③
B.①②
C.③④
D.②④
答案：2.A
3. (2025·安徽)在如图所示的 $ □ ABCD $ 中,$ E,G $ 分别为边 $ AD,BC $ 的中点,点 $ F,H $ 分别在边 $ AB,CD $ 上移动(不与端点重合),且满足 $ AF = CH $,则下列为定值的是(
A.四边形 $ EFGH $ 的周长
B.$ ∠ EFG $ 的大小
C.四边形 $ EFGH $ 的面积
D.线段 $ FH $ 的长
C
)A.四边形 $ EFGH $ 的周长
B.$ ∠ EFG $ 的大小
C.四边形 $ EFGH $ 的面积
D.线段 $ FH $ 的长
答案：3.C
解析：
证明：连接EG。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC。
∵E，G分别为AD，BC的中点，
∴AE=ED=BG=GC，
∴四边形ABGE和四边形EGCD都是平行四边形，
∴EG=AB=CD，EG//AB//CD。
设平行四边形ABCD的高为h，则S▱ABGE=S▱EGCD=$\frac{1}{2}$S▱ABCD。
∵AF=CH，AB=CD，
∴BF=DH。
设点F到EG的距离为d1，点H到EG的距离为d2，则d1+d2=$\frac{h}{2}$。
S△EFG=$\frac{1}{2}$·EG·d1，S△EHG=$\frac{1}{2}$·EG·d2，
∴S四边形EFGH=S△EFG+S△EHG=$\frac{1}{2}$·EG·(d1+d2)=$\frac{1}{2}$·EG·$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{4}$·EG·h。
∵EG=AB，S▱ABCD=AB·h，
∴S四边形EFGH=$\frac{1}{4}$S▱ABCD，为定值。
结论：四边形EFGH的面积为定值。
C
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC。
∵E，G分别为AD，BC的中点，
∴AE=ED=BG=GC，
∴四边形ABGE和四边形EGCD都是平行四边形，
∴EG=AB=CD，EG//AB//CD。
设平行四边形ABCD的高为h，则S▱ABGE=S▱EGCD=$\frac{1}{2}$S▱ABCD。
∵AF=CH，AB=CD，
∴BF=DH。
设点F到EG的距离为d1，点H到EG的距离为d2，则d1+d2=$\frac{h}{2}$。
S△EFG=$\frac{1}{2}$·EG·d1，S△EHG=$\frac{1}{2}$·EG·d2，
∴S四边形EFGH=S△EFG+S△EHG=$\frac{1}{2}$·EG·(d1+d2)=$\frac{1}{2}$·EG·$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{4}$·EG·h。
∵EG=AB，S▱ABCD=AB·h，
∴S四边形EFGH=$\frac{1}{4}$S▱ABCD，为定值。
结论：四边形EFGH的面积为定值。
C
4. (2024·盐城大丰)如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AB = CD $,再添加一个条件
AB//CD(答案不唯一)
(写出一个即可),则四边形 $ ABCD $ 是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)答案：4.AB//CD(答案不唯一)
5. 对于四边形 $ ABCD $,如果从条件:①$ AB // CD $;②$ AD // BC $;③$ AB = CD $;④$ BC = AD $ 中选出两个,那么能说明四边形 $ ABCD $ 是平行四边形的有
①②，①③，②④，③④
.(填序号)答案：5.①②，①③，②④，③④
6. 如图,$ EF // AC $,$ B,D $ 分别是 $ AC $ 和 $ EF $ 上的点,$ ∠ EDC = ∠ CBE $. 求证:四边形 $ BCDE $ 是平行四边形.
答案：6.证明：
∵EF//AC，
∴∠EDC + ∠C = 180°。
又
∵∠EDC = ∠CBE，
∴∠CBE + ∠C = 180°，
∴EB//DC。
∵DE//BC，BE//CD，
∴四边形BCDE是平行四边形。
∵EF//AC，
∴∠EDC + ∠C = 180°。
又
∵∠EDC = ∠CBE，
∴∠CBE + ∠C = 180°，
∴EB//DC。
∵DE//BC，BE//CD，
∴四边形BCDE是平行四边形。
7. (2024·湖南)如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AB // CD $,点 $ E $ 在边 $ AB $ 上,
请从“①$ ∠ B = ∠ AED $;②$ AE = BE $,$ AE = CD $”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上(填序号),再解决下列问题:
(1)求证:四边形 $ BCDE $ 为平行四边形;
(2)若 $ AD ⊥ AB $,$ AD = 8 $,$ BC = 10 $,求线段 $ AE $ 的长.
①或②
.请从“①$ ∠ B = ∠ AED $;②$ AE = BE $,$ AE = CD $”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上(填序号),再解决下列问题:
(1)求证:四边形 $ BCDE $ 为平行四边形;
(2)若 $ AD ⊥ AB $,$ AD = 8 $,$ BC = 10 $,求线段 $ AE $ 的长.
答案：7.解：(1)选择①或②，证明如下：
选择①，
∵∠B = ∠AED，
∴BC//DE。
∵AB//CD，
∴四边形BCDE为平行四边形。
选择②，
∵AE = BE，AE = CD，
∴BE = CD。
∵AB//CD，
∴四边形BCDE为平行四边形。
(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，
∴DE = BC = 10。
∵AD⊥AB，
∴∠A = 90°，
∴AE = √(DE² - AD²)= √(10² - 8²)= 6。
选择①，
∵∠B = ∠AED，
∴BC//DE。
∵AB//CD，
∴四边形BCDE为平行四边形。
选择②，
∵AE = BE，AE = CD，
∴BE = CD。
∵AB//CD，
∴四边形BCDE为平行四边形。
(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，
∴DE = BC = 10。
∵AD⊥AB，
∴∠A = 90°，
∴AE = √(DE² - AD²)= √(10² - 8²)= 6。