1. 下列各式因式分解正确的是(
A.$ 2x^{2}-4xy + 9y^{2}=(2x - 3y)^{2} $
B.$ -x^{2}+4x=-x(x + 4) $
C.$ 2x^{3}-4x^{2}+2x=2x(x - 1)^{2} $
D.$ x^{4}-16=(x^{2}+4)(x^{2}-4) $
C
)A.$ 2x^{2}-4xy + 9y^{2}=(2x - 3y)^{2} $
B.$ -x^{2}+4x=-x(x + 4) $
C.$ 2x^{3}-4x^{2}+2x=2x(x - 1)^{2} $
D.$ x^{4}-16=(x^{2}+4)(x^{2}-4) $
答案：1. C
2. 下列各式能用完全平方公式因式分解的是(
A.$ 4a^{2}-4a + 1 $
B.$ a^{2}-2a + 4 $
C.$ a^{2}-4a + 16 $
D.$ a^{2}-4a - 4 $
A
)A.$ 4a^{2}-4a + 1 $
B.$ a^{2}-2a + 4 $
C.$ a^{2}-4a + 16 $
D.$ a^{2}-4a - 4 $
答案：2. A
3. 分解因式：$ 3a^{2}+6ab + 3b^{2}= $
$ 3(a + b)^2 $
。答案：3. $ 3(a + b)^2 $
4. 已知 $ xy=-\frac{1}{2} $，$ x + y = 5 $，则 $ 2x^{3}y + 4x^{2}y^{2}+2xy^{3}= $
$ -25 $
。答案：4. $ -25 $
解析：
$2x^{3}y + 4x^{2}y^{2}+2xy^{3}$
$=2xy(x^{2}+2xy + y^{2})$
$=2xy(x + y)^{2}$
当$xy=-\frac{1}{2}$，$x + y = 5$时，
原式$=2×(-\frac{1}{2})×5^{2}$
$=-1×25$
$=-25$
$=2xy(x^{2}+2xy + y^{2})$
$=2xy(x + y)^{2}$
当$xy=-\frac{1}{2}$，$x + y = 5$时，
原式$=2×(-\frac{1}{2})×5^{2}$
$=-1×25$
$=-25$
5. 分解因式：
(1) $ 16x^{2}-64 $；
(2) $ a^{3}+4a^{2}+4a $；
(3) $ x^{4}-16y^{4} $；
(4) $ m^{3}(x - 2)+m(2 - x) $；
(5) $ x^{4}-2x^{2}+1 $；
(6) $ 4a^{4}-8a^{2}b^{2}+4b^{4} $。
(1) $ 16x^{2}-64 $；
(2) $ a^{3}+4a^{2}+4a $；
(3) $ x^{4}-16y^{4} $；
(4) $ m^{3}(x - 2)+m(2 - x) $；
(5) $ x^{4}-2x^{2}+1 $；
(6) $ 4a^{4}-8a^{2}b^{2}+4b^{4} $。
答案：5. (1) $ 16(x + 2)(x - 2) $
(2) $ a(a + 2)^2 $
(3) $ (x^2 + 4y^2)(x + 2y)(x - 2y) $
(4) $ m(x - 2)(m + 1)(m - 1) $
(5) $ (x + 1)^2(x - 1)^2 $ (6) $ 4(a + b)^2(a - b)^2 $
(2) $ a(a + 2)^2 $
(3) $ (x^2 + 4y^2)(x + 2y)(x - 2y) $
(4) $ m(x - 2)(m + 1)(m - 1) $
(5) $ (x + 1)^2(x - 1)^2 $ (6) $ 4(a + b)^2(a - b)^2 $
6. 把 $ x^{4}-2x^{2}y^{2}+y^{4} $分解因式，结果是(
A.$ (x - y)^{4} $
B.$ (x^{2}-y^{2})^{4} $
C.$ (x^{2}-y^{2})^{2} $
D.$ (x + y)^{2}(x - y)^{2} $
D
)A.$ (x - y)^{4} $
B.$ (x^{2}-y^{2})^{4} $
C.$ (x^{2}-y^{2})^{2} $
D.$ (x + y)^{2}(x - y)^{2} $
答案：6. D
解析：
$x^{4}-2x^{2}y^{2}+y^{4}=(x^{2}-y^{2})^{2}=(x+y)^{2}(x-y)^{2}$，结果是D。
7. 把 $ 12m^{3}-12m^{2}+3m $进行因式分解正确的是(
A.$ 3m(4m^{2}-4m + 1) $
B.$ 12m^{2}(m - 1) $
C.$ 3m(2m + 1)^{2} $
D.$ 3m(2m - 1)^{2} $
D
)A.$ 3m(4m^{2}-4m + 1) $
B.$ 12m^{2}(m - 1) $
C.$ 3m(2m + 1)^{2} $
D.$ 3m(2m - 1)^{2} $
答案：7. D
解析：
$12m^{3}-12m^{2}+3m$
$=3m(4m^{2}-4m + 1)$
$=3m(2m - 1)^{2}$
D
$=3m(4m^{2}-4m + 1)$
$=3m(2m - 1)^{2}$
D
8. 分解因式：$ -a^{2}b + 4ab^{2}-4b^{3}= $
$ -b(a - 2b)^2 $
。答案：8. $ -b(a - 2b)^2 $
9. 已知 $ a + b = 1 $，则代数式 $ a^{2}-b^{2}+2b + 9 $的值为
10
。答案：9. 10
解析：
因为 $a + b = 1$，所以 $a = 1 - b$。
将 $a = 1 - b$ 代入代数式 $a^2 - b^2 + 2b + 9$ 得：
$\begin{aligned}&(1 - b)^2 - b^2 + 2b + 9\\=&1 - 2b + b^2 - b^2 + 2b + 9\\=&(1 + 9) + (-2b + 2b) + (b^2 - b^2)\\=&10 + 0 + 0\\=&10\end{aligned}$
10
将 $a = 1 - b$ 代入代数式 $a^2 - b^2 + 2b + 9$ 得：
$\begin{aligned}&(1 - b)^2 - b^2 + 2b + 9\\=&1 - 2b + b^2 - b^2 + 2b + 9\\=&(1 + 9) + (-2b + 2b) + (b^2 - b^2)\\=&10 + 0 + 0\\=&10\end{aligned}$
10
10. 分解因式：
(1) $ 4x^{3}-16xy^{2} $；
(2) $ 16a^{4}-8a^{2}b^{2}+b^{4} $；
(3) $ 2a^{2}-50 $；
(4) $ m^{4}-18m^{2}+81 $。
(1) $ 4x^{3}-16xy^{2} $；
(2) $ 16a^{4}-8a^{2}b^{2}+b^{4} $；
(3) $ 2a^{2}-50 $；
(4) $ m^{4}-18m^{2}+81 $。
答案：10. 解: (1) 原式 $ = 4x(x^2 - 4y^2) = 4x(x + 2y)(x - 2y) $.
(2) 原式 $ = (4a^2 - b^2)^2 = [(2a + b)(2a - b)]^2 = (2a + b)^2(2a - b)^2 $.
(3) 原式 $ = 2(a^2 - 25) = 2(a + 5)(a - 5) $.
(4) 原式 $ = (m^2 - 9)^2 = (m + 3)^2(m - 3)^2 $.
(2) 原式 $ = (4a^2 - b^2)^2 = [(2a + b)(2a - b)]^2 = (2a + b)^2(2a - b)^2 $.
(3) 原式 $ = 2(a^2 - 25) = 2(a + 5)(a - 5) $.
(4) 原式 $ = (m^2 - 9)^2 = (m + 3)^2(m - 3)^2 $.