1. 对于某些二次三项式 $ a x ^ { 2 } + b x + c $，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种方法称作“配方法”。例如，把 $ x ^ { 2 } + 8 x - 9 $ 分解因式，我们可以这样进行：
$ \begin{aligned}&x ^ { 2 } + 8 x - 9 \\=&x ^ { 2 } + 2 · x · 4 + 4 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } - 9 \quad (\mathrm{加上} 4 ^ { 2}，\mathrm{再减去} 4 ^ { 2}) \\=&(x + 4) ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } \quad (\mathrm{完全平方公式}) \\=&(x + 4 + 5)(x + 4 - 5) \quad (\mathrm{平方差公式}) \\=&(x + 9)(x - 1).\end{aligned} $
配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到。
请通过阅读上述材料，解答下列问题：
(1) 在 $ 4 x ^ { 2 } - 12 x + 8 $ 的配方过程中，首先提取公因数
(2) 使用配方法分解因式：$ x ^ { 2 } + 5 x + 6 $；
(3) 使用配方法分解因式：$ 4 x ^ { 2 } - 12 x + 5 $。
$ \begin{aligned}&x ^ { 2 } + 8 x - 9 \\=&x ^ { 2 } + 2 · x · 4 + 4 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } - 9 \quad (\mathrm{加上} 4 ^ { 2}，\mathrm{再减去} 4 ^ { 2}) \\=&(x + 4) ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } \quad (\mathrm{完全平方公式}) \\=&(x + 4 + 5)(x + 4 - 5) \quad (\mathrm{平方差公式}) \\=&(x + 9)(x - 1).\end{aligned} $
配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到。
请通过阅读上述材料，解答下列问题：
(1) 在 $ 4 x ^ { 2 } - 12 x + 8 $ 的配方过程中，首先提取公因数
4
，得到$x^{2}-3x+2$
，然后配方；(2) 使用配方法分解因式：$ x ^ { 2 } + 5 x + 6 $；
(3) 使用配方法分解因式：$ 4 x ^ { 2 } - 12 x + 5 $。
答案：1. (1)4 $x^{2}-3x+2$
(2)解:原式$=(x^{2}+5x+\frac {25}{4})-\frac {25}{4}+6=(x+\frac {5}{2})^{2}-\frac {25}{4}+6=(x+\frac {5}{2})^{2}-\frac {1}{4}=[(x+\frac {5}{2})+\frac {1}{2}][(x+\frac {5}{2})-\frac {1}{2}]=(x+3)(x+2).$
(3)解:原式$=4(x^{2}-3x+\frac {5}{4})=4[(x^{2}-3x+\frac {9}{4})+\frac {5}{4}-\frac {9}{4}]=4[(x-\frac {3}{2})^{2}-1]=4[(x-\frac {3}{2})+1][(x-\frac {3}{2})-1]=4(x-\frac {1}{2})(x-\frac {5}{2})=(2x-1)(2x-5).$
(2)解:原式$=(x^{2}+5x+\frac {25}{4})-\frac {25}{4}+6=(x+\frac {5}{2})^{2}-\frac {25}{4}+6=(x+\frac {5}{2})^{2}-\frac {1}{4}=[(x+\frac {5}{2})+\frac {1}{2}][(x+\frac {5}{2})-\frac {1}{2}]=(x+3)(x+2).$
(3)解:原式$=4(x^{2}-3x+\frac {5}{4})=4[(x^{2}-3x+\frac {9}{4})+\frac {5}{4}-\frac {9}{4}]=4[(x-\frac {3}{2})^{2}-1]=4[(x-\frac {3}{2})+1][(x-\frac {3}{2})-1]=4(x-\frac {1}{2})(x-\frac {5}{2})=(2x-1)(2x-5).$
2. “十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如 $ a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 } $ 的关于 $ x $，$ y $ 的二次三项式来说，方法的关键是把 $ x ^ { 2 } $ 项的系数 $ a $ 分解成两个因数 $ a _ { 1 } $，$ a _ { 2 } $ 的积，即 $ a = a _ { 1 } · a _ { 2 } $，把 $ y ^ { 2 } $ 项的系数 $ c $ 分解成两个因数 $ c _ { 1 } $，$ c _ { 2 } $ 的积，即 $ c = c _ { 1 } · c _ { 2 } $，并使 $ a _ { 1 } · c _ { 2 } + a _ { 2 } · c _ { 1 } $ 正好等于 $ x y $ 项的系数 $ b $，那么可以直接写出结果：$ a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 } = ( a _ { 1 } x + c _ { 1 } y ) ( a _ { 2 } x + c _ { 2 } y ) $。
例：分解因式：$ x ^ { 2 } - 2 x y - 8 y ^ { 2 } $。
解：如图①，其中 $ 1 = 1 × 1 $，$ - 8 = ( - 4 ) × 2 $，而 $ - 2 = 1 × ( - 4 ) + 1 × 2 $，$ \therefore x ^ { 2 } - 2 x y - 8 y ^ { 2 } = ( x - 4 y ) ( x + 2 y ) $。
而对于形如 $ a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 } + d x + e y + f $ 的关于 $ x $，$ y $ 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，
如图②，将 $ a $ 分解成 $ m n $ 作为一列，$ c $ 分解成 $ p q $ 作为第二列，$ f $ 分解成 $ j k $ 作为第三列，如果 $ m q + n p = b $，$ p k + q j = e $，$ m k + n j = d $，即第 $ 1 $，$ 2 $ 列、第 $ 2 $，$ 3 $ 列和第 $ 1 $，$ 3 $ 列都满足十字相乘规则，则原式 $ = ( m x + p y + j ) ( n x + q y + k ) $。
例：分解因式：$ x ^ { 2 } + 2 x y - 3 y ^ { 2 } + 3 x + y + 2 $。
解：如图③，其中 $ 1 = 1 × 1 $，$ - 3 = ( - 1 ) × 3 $，$ 2 = 1 × 2 $；
而 $ 2 = 1 × 3 + 1 × ( - 1 ) $，$ 1 = ( - 1 ) × 2 + 3 × 1 $，$ 3 = 1 × 2 + 1 × 1 $，$ \therefore x ^ { 2 } + 2 x y - 3 y ^ { 2 } + 3 x + y + 2 = ( x - y + 1 ) ( x + 3 y + 2 ) $。
请通过阅读上述材料，解答下列问题：
(1) 分解因式：$ 6 x ^ { 2 } - 7 x y + 2 y ^ { 2 } = $
(2) 若关于 $ x $，$ y $ 的二元二次式 $ x ^ { 2 } + 7 x y - 18 y ^ { 2 } - 5 x + m y - 24 $ 可以分解成两个一次因式的积，求 $ m $ 的值。
(3) 已知 $ x $，$ y $ 为整数，且满足 $ x ^ { 2 } + 3 x y + 2 y ^ { 2 } + 2 x + 4 y = - 1 $，求 $ x $，$ y $ 的值。
例：分解因式：$ x ^ { 2 } - 2 x y - 8 y ^ { 2 } $。
解：如图①，其中 $ 1 = 1 × 1 $，$ - 8 = ( - 4 ) × 2 $，而 $ - 2 = 1 × ( - 4 ) + 1 × 2 $，$ \therefore x ^ { 2 } - 2 x y - 8 y ^ { 2 } = ( x - 4 y ) ( x + 2 y ) $。
而对于形如 $ a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 } + d x + e y + f $ 的关于 $ x $，$ y $ 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，
如图②，将 $ a $ 分解成 $ m n $ 作为一列，$ c $ 分解成 $ p q $ 作为第二列，$ f $ 分解成 $ j k $ 作为第三列，如果 $ m q + n p = b $，$ p k + q j = e $，$ m k + n j = d $，即第 $ 1 $，$ 2 $ 列、第 $ 2 $，$ 3 $ 列和第 $ 1 $，$ 3 $ 列都满足十字相乘规则，则原式 $ = ( m x + p y + j ) ( n x + q y + k ) $。
例：分解因式：$ x ^ { 2 } + 2 x y - 3 y ^ { 2 } + 3 x + y + 2 $。
解：如图③，其中 $ 1 = 1 × 1 $，$ - 3 = ( - 1 ) × 3 $，$ 2 = 1 × 2 $；
而 $ 2 = 1 × 3 + 1 × ( - 1 ) $，$ 1 = ( - 1 ) × 2 + 3 × 1 $，$ 3 = 1 × 2 + 1 × 1 $，$ \therefore x ^ { 2 } + 2 x y - 3 y ^ { 2 } + 3 x + y + 2 = ( x - y + 1 ) ( x + 3 y + 2 ) $。
请通过阅读上述材料，解答下列问题：
(1) 分解因式：$ 6 x ^ { 2 } - 7 x y + 2 y ^ { 2 } = $
$(2x-y)(3x-2y)$
；$ x ^ { 2 } - 6 x y + 8 y ^ { 2 } - 5 x + 14 y + 6 = $$(x-2y-2)(x-4y-3)$
。(2) 若关于 $ x $，$ y $ 的二元二次式 $ x ^ { 2 } + 7 x y - 18 y ^ { 2 } - 5 x + m y - 24 $ 可以分解成两个一次因式的积，求 $ m $ 的值。
(3) 已知 $ x $，$ y $ 为整数，且满足 $ x ^ { 2 } + 3 x y + 2 y ^ { 2 } + 2 x + 4 y = - 1 $，求 $ x $，$ y $ 的值。
答案：
2. (1)$(2x-y)(3x-2y)$ $(x-2y-2)(x-4y-3)$
(2)解:如答图,
∵关于x,y的二元二次式$x^{2}+7xy-18y^{2}-5x+my-24$可以分解成两个一次因式的积,
$\therefore x^{2}+7xy-18y^{2}-5x+my-24=(x+9y-8)(x-2y+3)$或$x^{2}+7xy-18y^{2}-5x+my-24=(x+9y+3)(x-2y-8)$,解得$m=43$或$m=-78.$
(3)解:$\because x^{2}+3xy+2y^{2}+2x+4y=(x+2y)(x+y)+2(x+2y)=(x+2y)(x+y+2)=-1=1×(-1)$,且x,y为整数,
$\therefore \{\begin{array}{l} x+2y=1,\\ x+y+2=-1\end{array} $或$\{\begin{array}{l} x+2y=-1,\\ x+y+2=1,\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l} x=-7,\\ y=4\end{array} $或$\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=0.\end{array} $
2. (1)$(2x-y)(3x-2y)$ $(x-2y-2)(x-4y-3)$
(2)解:如答图,
∵关于x,y的二元二次式$x^{2}+7xy-18y^{2}-5x+my-24$可以分解成两个一次因式的积,
$\therefore x^{2}+7xy-18y^{2}-5x+my-24=(x+9y-8)(x-2y+3)$或$x^{2}+7xy-18y^{2}-5x+my-24=(x+9y+3)(x-2y-8)$,解得$m=43$或$m=-78.$
(3)解:$\because x^{2}+3xy+2y^{2}+2x+4y=(x+2y)(x+y)+2(x+2y)=(x+2y)(x+y+2)=-1=1×(-1)$,且x,y为整数,
$\therefore \{\begin{array}{l} x+2y=1,\\ x+y+2=-1\end{array} $或$\{\begin{array}{l} x+2y=-1,\\ x+y+2=1,\end{array} $
解得$\{\begin{array}{l} x=-7,\\ y=4\end{array} $或$\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=0.\end{array} $