一、选择题
1. (2024·灌南县期末)下列因式分解正确的是 (
A.$-2a^{2}+4a=-2a(a+2)$
B.$3ax^{2}-6axy+3ay^{2}=3a(x-y)^{2}$
C.$2x^{2}+3x^{3}+x=x(2x+3x^{2})$
D.$m^{2}+n^{2}=(m+n)^{2}$
1. (2024·灌南县期末)下列因式分解正确的是 (
B
)A.$-2a^{2}+4a=-2a(a+2)$
B.$3ax^{2}-6axy+3ay^{2}=3a(x-y)^{2}$
C.$2x^{2}+3x^{3}+x=x(2x+3x^{2})$
D.$m^{2}+n^{2}=(m+n)^{2}$
答案：1. B
2. 下列四个多项式中，能因式分解的是 (
A.$a^{2}+1$
B.$a^{2}-2a+1$
C.$x^{2}+5y$
D.$x^{2}-5y$
B
)A.$a^{2}+1$
B.$a^{2}-2a+1$
C.$x^{2}+5y$
D.$x^{2}-5y$
答案：2. B
3. 多项式$3a^{3}b^{2}+9a^{2}bc$分解因式时，应提取的公因式是 (
A.$3a^{3}b^{2}$
B.$9a^{3}b^{2}c$
C.$3a^{3}b^{3}$
D.$3a^{2}b$
D
)A.$3a^{3}b^{2}$
B.$9a^{3}b^{2}c$
C.$3a^{3}b^{3}$
D.$3a^{2}b$
答案：3. D
4. 长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则$a^{2}b+ab^{2}$的值为 (
A.35
B.70
C.140
D.280
B
)A.35
B.70
C.140
D.280
答案：4. B
解析：
已知长方形长和宽分别为$a$，$b$，周长为$14$，面积为$10$。
因为长方形周长$=2(a + b)$，所以$2(a + b)=14$，即$a + b=7$。
又因为长方形面积$=ab$，所以$ab = 10$。
$a^{2}b+ab^{2}=ab(a + b)$，将$a + b=7$，$ab = 10$代入，得$10×7 = 70$。
答案：B
因为长方形周长$=2(a + b)$，所以$2(a + b)=14$，即$a + b=7$。
又因为长方形面积$=ab$，所以$ab = 10$。
$a^{2}b+ab^{2}=ab(a + b)$，将$a + b=7$，$ab = 10$代入，得$10×7 = 70$。
答案：B
二、填空题
5. 分解因式：$2a^{2}-8=$
5. 分解因式：$2a^{2}-8=$
$ 2(a + 2)(a - 2) $
.答案：5. $ 2(a + 2)(a - 2) $
6. 已知$x+y=4$，$x-y=6$，则$x^{2}-y^{2}=$
24
.答案：6. 24
解析：
$x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)=4×6=24$
7. (规律探索)观察下列各式：$3^{2}-1=2×4$，$4^{2}-1=3×5$，$5^{2}-1=4×6$，…，$11^{2}-1=10×12$，…，则第n个等式为
$ (n + 2)^2 - 1 = (n + 1)(n + 3) $
.答案：7. $ (n + 2)^2 - 1 = (n + 1)(n + 3) $
8. 分解因式：$(m+n)^{2}-6(m+n)+9=$
$ (m + n - 3)^2 $
.答案：8. $ (m + n - 3)^2 $
9. (操作探索)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的小长方形，且$m＞n$. 观察图形，可以发现代数式$2m^{2}+5mn+2n^{2}$可以因式分解为
$ (m + 2n)(2m + n) $
.答案：9. $ (m + 2n)(2m + n) $
三、解答题
10. 将下列各式分解因式：
(1)$2m^{2}-4m$；
(2)$3a(x-y)+9(y-x)$；
(3)$m^{2}-16$；
(4)$y^{2}-6y+9$；
(5)$x^{2}(2a-b)-y^{2}(2a-b)$；
(6)$x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$.
10. 将下列各式分解因式：
(1)$2m^{2}-4m$；
(2)$3a(x-y)+9(y-x)$；
(3)$m^{2}-16$；
(4)$y^{2}-6y+9$；
(5)$x^{2}(2a-b)-y^{2}(2a-b)$；
(6)$x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$.
答案：10. (1) $ 2m(m - 2) $ (2) $ 3(x - y)(a - 3) $
(3) $ (m + 4)(m - 4) $ (4) $ (y - 3)^2 $
(5) $ (2a - b)(x + y)(x - y) $ (6) $ (x + 2y)^2(x - 2y)^2 $
(3) $ (m + 4)(m - 4) $ (4) $ (y - 3)^2 $
(5) $ (2a - b)(x + y)(x - y) $ (6) $ (x + 2y)^2(x - 2y)^2 $